人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷一、單選題1．在中，，，，則的長為（）A．B．1C．3D．62．科學(xué)防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī)B．防控疫情我們在一起C．打噴嚏捂口鼻D．勤洗手勤通風(fēng)3．下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．9x2-6x+1B．x2+x+1C．x2+2x-1D．x2-94．對于非負(fù)整數(shù)x，使得是一個(gè)正整數(shù)，則符合條件x的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線N上，點(diǎn)B1、B2、B3……在射線OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形若OA1＝1，則△A2020B2020A2021的邊長（）A．22019B．4040C．4038D．220206．下列命題是真命題的是（）A．等腰三角形的頂角一定是銳角B．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．每個(gè)定理都有逆定理D．等腰三角形的底角小于90°7．如圖，在等邊中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，分別與，垂直，垂足為、，且等邊三角形的高為2，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，在ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（）A．45°B．60°C．70°D．72°二、填空題11．如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個(gè)）12．如圖，已知△ABC三條中線相交于點(diǎn)O，則△ABO與△DBO的面積之比為_______第12題第13題13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝______度．14．如圖，已知，下列條件中：①；②；③；④．添加一個(gè)條件能使的有________．（填序號）15．如圖，在等邊中，E是邊的中點(diǎn)，P是的中線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是________．16．如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為___．17．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、，點(diǎn)D在第二象限，且，在坐標(biāo)系中畫草圖分析可得：

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．（2）若點(diǎn)P在y軸上，且為等腰三角形，則滿足要求的點(diǎn)P有_______個(gè)．18．ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，則∠B＝______．三、解答題19．如圖，已知．（保留作圖痕跡）（1）作邊上的高交于點(diǎn)；（2）作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（3）作邊的中線，交于點(diǎn)．20．解下列分式方程：（1）（2）21．在圖（1）中，．利用上述結(jié)論求圖（2）五角星五個(gè)“角”的和．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（4，1）．（1）描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的位置，寫出A1的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，請描出C點(diǎn)的位置；（3）用尺規(guī)在y軸上找一點(diǎn)P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動(dòng)時(shí)，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．24．（1）如圖1，在中，平分，平分，求證：；（2）如圖2，在中，平分，平分外角，猜想和有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案1．D：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC=6，故選：D．2．B解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．AA.9x2-6x+1，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；C.x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；D.x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；故選A4．B【詳解】，，，，為非負(fù)整數(shù)，是一個(gè)正整數(shù)，的值只能為6，即符合條件的個(gè)數(shù)有1個(gè)，5．A【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=30°，∴∠OB1A1=∠MON，∴A1B1=OA1=1，同理可得，A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，……∴△A2020B2020A2021的邊長=22019，6．D【詳解】解：A.等腰三角形的底角一定是銳角，故原說法錯(cuò)誤；B.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故原說法錯(cuò)誤；C.定理的逆命題可能是假命題，故原說法錯(cuò)誤；D.等腰三角形的底角小于90°，故原說法正確．故選D．7．D【詳解】解：如圖所示，連接AO，作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∵等邊三角形的高為2，∴CF=2，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∴，∴，∴．故選：D．8．A解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．9．D解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，①正確；

∵AD是△ABC的中線，

∴△ABD和△ACD面積相等，②正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴∠F＝∠CDF，

∴BF∥CE，③正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，④正確，

故選：D．10．B【分析】設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，求出∠C＝180°?12a°，求出∠DAC＝4a°，根據(jù)∠DAC?∠EAC＝∠DAE得出方程4a?（12a?90）＝a，求出a即可．【詳解】解：設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，即∠C＝180°?12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°?∠C＝12a°?90°，∵AD是角平分線，∠BAC＝8a°，∴∠DAC＝4a°，∵∠DAC?∠EAC＝∠DAE，∴4a?（12a?90）＝a，解得：a＝10，∴∠C＝180°?12a°＝60°，11．3b解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b．12．解：由題可知，點(diǎn)O是的重心，∴，如圖所示，過點(diǎn)B作交AD的延長線與點(diǎn)G，∴，故答案為：．13．40【詳解】解：，，，，，，．故答案為：．14．①②③④【詳解】解：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

②當(dāng)BC＝BD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；；

③當(dāng)時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）；

④當(dāng)時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）

故答案為：①②③④．15．3解：連接PC，∵在等邊中，，P是的中線上的動(dòng)點(diǎn)，∴AD是BC的中垂線，∴BP=CP，∴=CP-PE，∵在中，CP-PE＜CE，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CP-PE=CE，∵E是邊的中點(diǎn)，∴的最大值=6÷2=3．故答案是：3．16．（0，3）解：如圖所示，作CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴CD=1，OD=4，∵，∴，又∵，∴，∴在△OAB和△DCA中，∴，∴OA=DC=1，OB=AD=OD-OA=4-1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）．17．4解：（1）∵△AOB≌△OCD，∴∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，∵B（0，3），C（0，2），∴CD=OB=3，OC=2，又∵D在第二象限，∴D的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，∴D（-3，2）故答案為：（-3，2）（2）如圖所示，當(dāng)PC=AC時(shí)，即圖中所示的和點(diǎn)滿足題意；當(dāng)AC=AP時(shí)，即圖中所示的點(diǎn)滿足題意；當(dāng)PC=PA時(shí)，即圖中所示的（與原點(diǎn)O重合）點(diǎn)滿足題意；∴一共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故答案為：4．18．60°解：在△ABC中，∠A+∠C＝2∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝60°．故答案為：60°．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析解：（1）如圖所示，AD為所求．；（2）如圖所示，EF為所求．；（3）如圖所示，CG為所求．．20．（1）；（2）無解（1）2（3+x）=4-x6+2x=4-x3x=-2經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根；（2）經(jīng)檢驗(yàn)：不是原方程的根，是增根，∴原方程無解．21．180°解：如圖（1），延長CD交AB于點(diǎn)E，∴而∴如圖（2）．．22．（1）畫圖見解析，A1（1，-3）；（2）見解析；（3）見解析解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)（1，-3）；（2）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．23．（1）25°；（2）α+β＝180°或α＝β，理由見解析．【詳解】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案為：25°；（2）解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE-∠CAD＝∠BAC-∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACB，∴∠ACB=∠ACE，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠DCE+∠BAC=180°，即α+β＝180°；