2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁．滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．用配方法將方程進(jìn)行配方得（）A． B．C． D．3．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．若，則表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上5．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)正方形C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)菱形6．如圖，在紙片中，，將該紙片沿虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，D，E是邊邊上的兩點(diǎn)，且，若，則與的周長(zhǎng)之比為（）（第7題圖）A．1：2 B．1：4C．1：5 D．1:168．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（）（第8題圖）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．當(dāng)有意義時(shí)，的取值范圍是______．10．如果，那么的值等于______．11．若是方程的根，則的值為______．12．已知是方程的兩根，則______．13．如圖，在中，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，直尺寬的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為______．（第13題圖）14．在中，．在上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，連接，如圖．在結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．（第14題圖）三、解答題（本大題共78分）15．（6分）計(jì)算：16．（6分）解下列方程17．（6分）如圖，圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格點(diǎn)上．按要求完成下列問題，在給定的網(wǎng)格中作圖時(shí)只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則的值為______．（2）在圖②中，在線段上確定一點(diǎn)，使．（3）在圖③中，在線段上確定一點(diǎn)，連結(jié)、，使．18．（7分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求方程的解．19．（7分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20．（7分）某校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為25米，寬為20米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子（如圖所示），在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的5倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為米．（1）花園內(nèi)的小路面積為_______平方米（用含的代數(shù)式表示）．（2）若草坪面積為440平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度的值．21．（8分）2023年10月4日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)龍舟項(xiàng)目在溫州龍舟運(yùn)動(dòng)中心開賽．某商店為滿足龍舟愛好者的需求，特推出了龍舟模型．已知該模型每件成本40元，當(dāng)模型售價(jià)為70元時(shí)，10月售出256件，11月、12月銷量持續(xù)走高，并且11月、12月銷售量的增長(zhǎng)率相同，假如12月售出400件．（1）求11月、12月這兩個(gè)月銷量的月平均增長(zhǎng)率．（2）為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出400件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售．若模型單價(jià)每降低1元，可多售出5件．若要使該商店仍能獲利9000元，則每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？22．（9分）【三角形中位線定理】已知：在中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系為_______；【應(yīng)用】如圖，在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_______度；【拓展】如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．求證：．23．（10分）如圖，直線與軸，軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作軸，軸的垂線相交于點(diǎn)，且的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)_______；（2）求直線的解析式；（3）在直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與，B，C重合時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，使得，點(diǎn)、點(diǎn)在的同側(cè)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）線段______；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，______；（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）連結(jié)，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CAABBDBC二、填空題（每小題3分，共18分）9．； 10．； 11．； 12． 13．； 14．①②④；三、解答題15．（6分）解：原式16．（6分，不限解法）解：或所以17．（6分，每小題2分）（1）（2） （3）18．（7分）（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得：所以的取值范圍是且（4分）（2）為正整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，原方程為解這個(gè)方程得：（7分）19．（7分）（1）證明：（4分）（2）解：即解得：（7分）20．（7分）解：（1）小路面積為平方米（2分）（2）依題意得：整理得：解得（不合題意，舍去）答：道路寬度的值為1（7分）21．（8分）解：（1）設(shè)11月、12月這兩個(gè)月的月銷量平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：解得： （不合題意，舍去）答：11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為（4分）（2）設(shè)當(dāng)模型降價(jià)元時(shí)，該商店獲利9000元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合題意，舍去）答：每件模型應(yīng)降價(jià)10元（8分）22．（9分）解：（1）（2分）（2）（4分）（3）證明：取的中點(diǎn)，連接、、分別是、的中點(diǎn)是的中位線且同理可得且（9分）23．（10分）解：（1）（1分）（2）設(shè)直線的解析式是由（1）知，，則點(diǎn)、都在直線上解得直線的解析式為（4分）（3）符合條件的點(diǎn)有：