第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省瀏陽市高一上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A=x0<x<8，B={x|12<x?10}A.x|12<x?8 B.x|0<x?10 C.x|2.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若a>b，c>d則(

)A.a+c>b+d B.a?c>b?d C.ac>bd D.ad>bc4.若集合M=a,b,c中的元素是?ABC的三邊長，則?ABC一定不是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.設(shè)集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}6.已知函數(shù)f(x)=2x?m,x≤1x,x>1，若f(f(12))=5A.?4 B.?1 C.?4或?1 D.?4或?7.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,8，則函數(shù)y=fx?2x?5A.4,10 B.0,6 C.4,5∪5,10 8.若函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,x<1?ax,x?1是定義在R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[18,13) B.(0,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若命題“?x∈R，(k2?1)x2+2(k?1)x?1>0A.0 B.1 C.2 D.310.某校舉辦運(yùn)動會，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則(

)A.同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24 B.只參加跑步比賽的人數(shù)為26

C.只參加拔河比賽的人數(shù)為16 D.只參加籃球比賽的人數(shù)為2211.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)fx滿足f2=0，且fx在0,+∞A.f1>0

B.f?12>f13

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x<0，則x+4x的最大值為

．13.已知區(qū)間A=?∞,2,B=?∞,a，且B?A，則實(shí)數(shù)a14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A=x1?a≤x≤1+a，集合(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A?B，A?B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式：ax2?(3a+1)x+3<0．

(1)當(dāng)a=?2時(shí)，解此不等式；

(2)當(dāng)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x?m2x+2的圖像過點(diǎn)(1,1)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(?∞,?1)上的單調(diào)性，并用定義證明．18.(本小題12分)某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且0<x<y，現(xiàn)有兩種購買方案(0<a<b)方案一：流心月餅的購買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購買數(shù)量為b個(gè)；方案二：流心月餅的購買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購買數(shù)量為a個(gè)；(1)試問采用哪種購買方案花費(fèi)更少？請說明理由．(2)若a，b，x，y滿足y=2x?4x?6(x>6)，b=3a+2a?6(a>6)，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值(注；差值S=19.(本小題12分)

教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．

(1)利用上述材料，求函數(shù)f(x)=x3?3x2+6x?2圖象的對稱中心；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f(x)=x3參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.AD

12.?4

13.a≤2

14.2

15.解(1)當(dāng)a=2時(shí)，A=x?1≤x≤3，

又B=x?5<x<1，

所以A∩B=?1,1,

A?B=?5,3．

(2)集合A=x1?a≤x≤1+a，集合B=x?5<x<1，

因?yàn)锳?B，

①當(dāng)A=?時(shí)，1?a>1+a，解得：a<0，符合題意

②當(dāng)A≠?時(shí)，

所以16.解：(1)當(dāng)a=?2時(shí)，不等式?2x2+5x+3<0，

整理得(2x+1)(x?3)>0，解得x<?12或x>3，

當(dāng)a=?2時(shí)，原不等式解集為{x|x<?12或x>3}；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，不等式ax2?(3a+1)x+3<0，

整理得：(x?3)(x?1a)<0，

當(dāng)a=13時(shí)，1a=3，此時(shí)不等式無解；

當(dāng)0<a<13時(shí)，1a>3，解得3<x<1a；

當(dāng)a>117.解：(1)將點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)f(x)=3x?m2x+2中，可得1=3?m2+2，解得m=?1．

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,?1)上單調(diào)遞增，證明如下．

由(1)可得f(x)=3x+12x+2=32?1x+1，

任取x1<x2∈(?∞,?1)，則f(x1)?f(x2)=(32?1x118.解：(1)方案一的總費(fèi)用為S1=ax+by(元)，

方案二的總費(fèi)用為S2則S2?S因?yàn)閤<y，a<b，

所以(y?x)(a?b)<0，即S2所以采用方案二，花費(fèi)更少；(2)由(1)可知S=S1?S令t=x?6>0，則x=t因?yàn)閍>6，

所以2a+2a?6=2(a?6)+所以差值S的最小值為2×16=32，當(dāng)且僅當(dāng)t=2

，x=10，y=12，2(a?6)=2即a=7，b=23時(shí)，等號成立，

所以兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值為32元．

19.解：(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形，

由已知，函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，

則令g(x)=f(x+