課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ039學科數(shù)學年級七年級學期第一學期課題一元一次方程（二）教科書書名：義務教育教科書數(shù)學七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學人員姓名單位授課教師齊明輝北京市第四中學指導教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標：了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念；會檢驗一個數(shù)是否是方程的解；再次經(jīng)歷列方程來解決實際問題的過程，進一步體會“方程”是解決實際問題的有效模型；經(jīng)歷從具體的實例，歸納概括一元一次方程的概念的過程；經(jīng)歷通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程的解的過程，體會未知數(shù)可取值的廣泛性以及方程的解的唯一性，體會由字母又到數(shù)的回歸思想；學會觀察對比歸納，從具體到抽象的數(shù)學思想；體會嘗試猜測的數(shù)學方法.教學重點：一元一次方程的概念及辨析.教學難點：用觀察估算的方法尋求較復雜的方程的解．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘15分鐘1分鐘2分鐘環(huán)節(jié)1：復習回顧環(huán)節(jié)2：學習新知環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)環(huán)節(jié)4：課后思考上節(jié)課我們學習了如何設未知數(shù)列方程來解決實際問題.知道列方程解實際問題初始的兩步是：(1)分析題意，通過圈畫關鍵詞、列表或畫圖，找出相等關系,這是列方程的基礎；(2)設未知數(shù)，并表示相關的量，根據(jù)問題中的相等關系列方程.下面我們來看一些問題，進一步體會如何用方程模型解決問題.根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程.用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？分析：畫圖示分析，進一步理解題意.周長24cm?周長24cm?尋找相等關系：邊長×4=周長.設未知數(shù)，表示相關的未知量.設正方形的邊長為xcm，則周長為4xcm.解：設正方形的邊長為xcm，列方程4x=24.一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？分析：畫關鍵詞進行分析，進一步理解題意.一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？尋找相等關系：已使用時間+再使用時間=規(guī)定檢修時間確定未知數(shù)，表示相關的未知量.設經(jīng)過x月可達到規(guī)定的檢修時間，則計算機再使用150xh.解：設x個月后這臺計算機的使用時間達到2450h，那么在x個月里這臺計算機使用了150xh.列方程1700+150x=2450.（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？分析：畫關鍵詞進行分析，進一步理解題意某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？尋找相等關系1：女生人數(shù)=男生人數(shù)+80.確定未知數(shù)，表示相關的未知量.設這個學校的學生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為0.52x人，男生數(shù)為(1－0.52)x人.解：設這個學校有x名學生，則女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.列方程0.52x=(1-0.52)x+80.法2：相等關系2：女生人數(shù)=0.52×全體學生人數(shù).設這個學校有x名男生，則女生人數(shù)為(x+80)，列方程x+80=0.52(x+80+x).思考：觀察上面列出的三個方程有什么共同特征？4x=24，1700+150x=2450，0.52x=(1-0.52)x+80教師提示：方程中的突出特點是含有未知數(shù)，我們要注意觀察未知數(shù)的特征.學生回答：（1）只含有一個未知數(shù)，（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1，教師提問：還有其他特征嗎？觀察等號兩邊是什么式子？學生回答：整式.教師提示：第（3）條特征是：等號兩邊都是整式．歸納概括一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．概念中的“元”是指方程中未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù).練習下列方程是否是一元一次方程？并說明理由.13x+1=5x(2)3x-4y(3)-5x2+x=3學生回答：選(1).教師提示：(2)是二元一次方程，（3）是一元二次方程，(4)的左邊不是整式.提出問題：列方程是解決問題的重要方法.列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值．那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？對于簡單的一元一次方程，可以通過觀察找出符合方程的未知數(shù)的值.問題1.方程4x=24中未知數(shù)x的值是多少？因為4×6=24，所以當x=6時，方程4x=24左右兩邊的值相等.x=6叫做方程4x=24的解.這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應是6.問題2.方程1700＋150x＝2450中未知數(shù)x的值是多少？教師提示：這個方程是由剛才第2個問題列出的方程，這個題中“設經(jīng)過x個月可達到規(guī)定的檢修時間”，所以這里的x應該是正整數(shù).當x＝1時，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850.當x＝2時，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000.當x=3時，1700+150x=1700+150×3=2150；當x=4時，1700+150x=1700+150×4=2300.x123451700+150x18502000215023002450當x=5時，1700+150x的值是2450，這時方程1700＋150x＝2450等號左右兩邊相等.x=5叫做方程1700＋150x＝2450的解.這就是說，方程1700＋150x＝2450中未知數(shù)x的值應是5.框圖梳理剛才的過程：給出定義：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．【解讀】方程中未知數(shù)的取值不是隨意的，只有使兩邊代數(shù)式的值相等的未知數(shù)的值才叫方程的解．例題講解：x=2和x=-1中哪一個是方程6x=-2(x+4)的解?分析：一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，就是用這個值代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等．解：當x=2時，因為左邊=6×2=12，右邊=-2×(2+4)=-12，所以左邊≠右邊.所以x=2不是方程6x=-2(x+4)的解.當x=-1時，因為左邊=6×(-1)=-6，右邊=-2×(-1+4)=-6，所以左邊=右邊.所以x=-1是方程6x=-2(x+4)的解.課堂練習：1.x=3，x=-2，各是下列哪個方程的解?(1)6x-8=8x-4；(2)3x-2=4+x.解：(1)當x=3時，因為左邊=6×3-8=10，右邊=8×3-4=20，所以左邊≠右邊.所以x=3不是方程6x-8=8x-4的解.當x=-2時，因為左邊=6×(-2)-8=-20，右邊=8×(-2)-4=-20，所以左邊=右邊.所以x=-2是方程6x-8=8x-4的解.(2)當x=3時，因為左邊=3×3-2=7，右邊=4+3=7，所以左邊=右邊.所以x=3是方程3x-2=4+x的解.當x=-2時，因為左邊=3×(-2)-2=-8，右邊=4+(-2)=2，所以左邊≠右邊.所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.2.(1)x=-3是否是方程123x(2)x=-45是否是方程8x=-2(解：(1)當x=-3時，因為左邊=12右邊=13所以左邊=右邊.所以x=-3是方程123(2)當x=-4左邊=8×-右邊=-2×所以左邊=右邊.所以x=-45是方程8x=-2(x課堂小結(jié)：（1）一元一次方程的三個特征是什么？（2）如何檢驗某個值是不是方程的解？課后練習：x=1000和x=2000中，哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解