第五章二元一次方程組專項突破12列方程(組)解應(yīng)用題的七種常見類型類型1行程問題1.

[2024重慶期末]甲乙兩地相距240千米，一輛小車和一輛

摩托車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1小時20分

兩車相遇.相遇后，摩托車?yán)^續(xù)前進，小車在相遇處停留1

個小時后調(diào)頭按原速返回甲地，小車在返回后半小時追上

了摩托車.(1)求小車和摩托車的速度.解：(1)小車的速度為135千米/時，摩托車的速度為45

千米/時.2345671

2345671(2)求相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛多少小時兩車相距30千米？類型2古代問題2.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文

如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十

六.問人數(shù)、雞價各幾何？大意為：現(xiàn)有若干人合伙出錢

買一只雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人

出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多

少？請解答上述問題.2345671

2345671類型3利潤問題3.

[2024重慶九龍坡區(qū)期中]一水果店第一次購進400

kg西

瓜，由于天氣炎熱，很快賣完.該店馬上又購進了800

kg

西瓜，進貨價比第一次每千克少了0.5元.兩次進貨共花費

4

400元.(1)第一次購進的西瓜進價為每千克

元.4

2345671點撥：設(shè)第一次購進的西瓜進價為每千克

x

元，第二次

購進的西瓜進價為每千克

y

元，

因此，第一次購進的西瓜進價為每千克4元.23456713.

[2024重慶九龍坡區(qū)期中]一水果店第一次購進400

kg西

瓜，由于天氣炎熱，很快賣完.該店馬上又購進了800

kg

西瓜，進貨價比第一次每千克少了0.5元.兩次進貨共花費

4

400元.(2)在銷售過程中，兩次購進的西瓜售價相同.由于西瓜是

易壞水果，從購進到全部售完會有部分損耗.第一次購

進的西瓜有4％的損耗，第二次購進的西瓜有6％的損

耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2

984元，則每千克

西瓜的售價為多少元？2345671解：設(shè)每千克西瓜的售價為

m

元，由題意得

m

[400(1－4％)＋800(1－6％)]－4

400＝2

984，解得

m

＝6.5.因此，每千克西瓜的售價為6.5元.2345671類型4工程問題4.

【情境題·生活應(yīng)用】小芳家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若

甲、乙兩家裝修公司合作，需要6周完成，共需要裝修費

5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，

還需9周才能完成，共需要裝修費4.8萬元，小芳的父母商

量后決定只選一個公司單獨完成，如果從節(jié)約開支的角度

考慮應(yīng)該選擇哪家公司來做？2345671

2345671

2345671類型5積分問題5.

【新視角·開放性試題】某次知識競賽有20道必答題，每

一道題答對得10分，答錯或不答都扣5分；3道搶答題，每

一道題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也

不扣分.甲、乙兩隊決賽，甲隊必答題得了170分，乙隊必

答題只答錯了1道，其余均答對.(1)甲隊必答題答對的有多少道題？答錯或不答的有多少

道題？2345671

2345671(2)搶答賽中，乙隊搶答對了第1道題，又搶到了第2道

題，但還沒作答，甲隊拉拉隊隊員小黃說：“我們甲

隊輸了！”小汪說：“小黃的話不一定對！”請你舉

一例說明小黃的話有何不對.5.

【新視角·開放性試題】某次知識競賽有20道必答題，每

一道題答對得10分，答錯或不答都扣5分；3道搶答題，每

一道題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也

不扣分.甲、乙兩隊決賽，甲隊必答題得了170分，乙隊必

答題只答錯了1道，其余均答對.2345671解：(2)舉例如下(答案不唯一)：甲隊現(xiàn)在得分為170分，乙隊現(xiàn)在得分為19×10－5＋10＝195(分).若第2道題乙隊搶答錯，則乙隊得分為195－20＝175(分)；若第3道題甲隊搶答對，則甲隊最后得分為170＋10＝180(分)，175＜180，故甲隊獲勝.所以小黃的話不一定對.2345671類型6幾何問題6.

[2024杭州上城區(qū)期末]如圖，在長方形

ABCD

中，放入8

個完全相同的小長方形.(1)每個小長方形的長和寬分別是多少厘米？2345671

2345671(2)圖中陰影部分面積為多少平方厘米？解：(2)因為每個小長方形的長和寬分

別是10厘米，2厘米，所以圖中陰影部分的面積為18×(12＋

2)－8×2×10＝92(平方厘米).6.

[2024杭州上城區(qū)期末]如圖，在長方形

ABCD

中，放入8

個完全相同的小長方形.2345671類型7方案問題7.

某運輸公司有A，B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車

一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運

貨160噸.(1)1輛A貨車和1輛B貨車一次分別可以運貨多少噸？2345671

2345671(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A，B

兩種貨車將全部貨物一次性運完(A，B兩種貨車均滿

載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車

一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方案，并指

出哪種運輸方案費用最少.7.

某運輸公司有A，B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車

一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運

貨160噸.2345671

2345671方案2：安排A貨車5輛、B貨車6輛；方案3：安排A貨車2輛、B貨車10輛.方案1所需費用：500×8＋400×2＝4

800(元)；方案2所需費用