《5.不確定關(guān)系》知識清單一、學習這部分知識的小目標咱們開始學習不確定關(guān)系這部分知識啦，就像探索一個神秘的小寶藏。學習它呢，主要是要理解什么是不確定關(guān)系，知道它是咋來的，還得學會用它解決一些物理小問題。這就好比我們要認識一個新朋友，得知道他是誰，從哪來，能和他一起做點啥有趣的事兒。二、關(guān)于不確定關(guān)系的基本概念1、啥是不確定關(guān)系不確定關(guān)系就像是物理世界里的一個小規(guī)則。簡單說，就是有些物理量，你不可能同時非常精確地知道它們的值。比如說，你想知道一個粒子的位置和它的動量（動量就是質(zhì)量乘以速度哦），你要是把位置測得特別準，那動量就會變得很不確定；反過來，要是動量測得特準，位置就變得不確定了。這就像你想同時抓住一只調(diào)皮的小老鼠和它逃跑的速度，當你特別專注于抓住它的準確位置（用個小籠子把它圍在一個特別小的范圍里），那你就很難搞清楚它到底跑得有多快了，因為它被困住都不能正常跑了，速度就變得很模糊。在物理學里，用公式表示就是$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，這里的$＼Deltax$表示位置的不確定量，＄＼Deltap$表示動量的不確定量，＄h$是普朗克常量（普朗克常量就像是這個規(guī)則里的一個小密碼，它的值是固定的，約為$6.63\times10^｛－34}J\cdots$）。這個公式就像是不確定關(guān)系這個小規(guī)則的身份證，告訴我們位置和動量的不確定量之間有這么個關(guān)系。2、不確定關(guān)系的來源這得從微觀世界的小粒子說起。微觀粒子和我們平?？吹降拇髺|西可不一樣，它們可調(diào)皮啦。比如說電子，它具有波粒二象性，既像粒子又像波。就像有一次我看到湖面上的小水波，波峰和波谷一直在動，你很難說這個水波的某個點是固定的，它一直在波動變化。電子也是這樣，當你想測量它的位置或者動量的時候，因為它有波的特性，就會產(chǎn)生這種不確定的情況。從量子力學的角度看，測量這個動作本身就會對微觀粒子產(chǎn)生影響。就好比你想看看小螞蟻在干嘛，你用個大放大鏡去看，放大鏡一靠近，小螞蟻就被干擾了，它原來的狀態(tài)就變了。對于微觀粒子來說，我們一測量它的某個量，就會干擾它的其他相關(guān)量，所以就有了不確定關(guān)系。三、不確定關(guān)系在物理學中的意義1、微觀世界的小規(guī)矩不確定關(guān)系可是微觀世界的一個重要小規(guī)矩。它讓我們知道微觀粒子的世界和我們宏觀世界有很大的不同。在宏觀世界里，我們可以很容易地同時知道一個物體的位置和速度，比如一輛汽車，我們可以用GPS精確地知道它在哪，也能通過速度表知道它跑得多快。但是在微觀世界里，這個小規(guī)矩告訴我們不能這么任性，對于電子、質(zhì)子這些小粒子，我們得按照這個不確定關(guān)系來理解它們的狀態(tài)。它也改變了我們對微觀粒子的認知方式。以前我們可能想用經(jīng)典物理學的方法去精確描述微觀粒子，但是不確定關(guān)系就像一個小警鐘，告訴我們那樣是不行的，得用新的量子力學的方法來研究微觀粒子。2、對科學研究的影響在科學研究方面，不確定關(guān)系可幫了大忙。比如說科學家研究原子結(jié)構(gòu)的時候，不確定關(guān)系讓科學家知道不能用經(jīng)典的方法去精確地確定電子在原子里的位置和速度。這就引導科學家們用新的思路去研究原子，像薛定諤方程就是在考慮了這種不確定關(guān)系的基礎上建立起來的，用來描述電子在原子中的概率分布。這就好比我們找寶藏，原來的地圖不對了，不確定關(guān)系給了我們一個新的找寶藏的思路。在研究微觀粒子的相互作用的時候，不確定關(guān)系也很重要。比如研究粒子碰撞的時候，我們不能像研究臺球碰撞那樣精確地知道每個粒子的位置和動量，得考慮不確定關(guān)系，這樣才能更準確地描述粒子碰撞后的狀態(tài)。四、如何運用不確定關(guān)系解題1、基本步驟當我們遇到一個和不確定關(guān)系有關(guān)的問題時，首先要確定題目里哪個是位置的不確定量$＼Deltax$，哪個是動量的不確定量$＼Deltap$。就像玩拼圖游戲，先找到對應的小拼圖塊。然后把已知的數(shù)值代入不確定關(guān)系的公式$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄里。比如說題目給了電子的位置不確定量，讓求動量的不確定量，那我們就把位置不確定量的值代入公式，然后解出動量的不確定量。這里要注意單位哦，普朗克常量$h$的單位是$J\cdots$，如果題目里的其他物理量單位不一致，要先換算成國際單位制下的單位。就像我們做飯的時候，要把食材的量都換算成合適的單位（克、毫升之類的）才能做出好吃的菜。2、例題分析例：已知一個微觀粒子的位置不確定量$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，求它的動量不確定量$＼Deltap$的最小值。解：根據(jù)不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，把$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$代入公式。先計算$＼frac{h}｛4\pi}＄的值：＄＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。然后由$＼Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltax}＄，可得$＼Deltap\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛1\times10^｛－10}｝＝5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。所以這個粒子動量不確定量的最小值是$5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。五、不確定關(guān)系與經(jīng)典物理學的對比1、不同之處在經(jīng)典物理學里，我們認為物體的位置和速度（或者說動量）是可以同時精確測量的。就像我們看一個大球在地上滾動，我們可以準確地知道它在什么位置，速度是多少。但是在量子力學里的不確定關(guān)系告訴我們，對于微觀粒子，這種同時精確測量是不可能的。這就像經(jīng)典物理學是在平地上走路，我們可以穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)?，而量子力學里的不確定關(guān)系是在走鋼絲，有很多限制。經(jīng)典物理學的理論是基于我們?nèi)粘Ｉ钪械暮暧^物體建立起來的，它的規(guī)律很直觀。而不確定關(guān)系是基于微觀粒子的波粒二象性等奇特性質(zhì)建立的，它很抽象，和我們的直觀感受不太一樣。2、聯(lián)系之處雖然不確定關(guān)系和經(jīng)典物理學看起來差別很大，但是它們也有聯(lián)系。當我們研究的對象從微觀粒子變成宏觀物體的時候，不確定關(guān)系的影響就變得非常小，可以忽略不計了。這就好比小螞蟻的一些特殊行為在我們看來很奇怪，但是當我們看大象的時候，那些小螞蟻的特殊行為就對大象沒什么影響了。所以經(jīng)典物理學在宏觀世界里還是非常適用的，而不確定關(guān)系是微觀世界里的小規(guī)則，兩者在各自的領域里發(fā)揮著作用。六、常見的誤解和容易混淆的點1、誤解有些人可能會誤解不確定關(guān)系是因為我們測量技術(shù)不夠好才產(chǎn)生的。其實不是哦，即使我們有超級無敵厲害的測量儀器，在微觀世界里，根據(jù)量子力學的原理，這種不確定關(guān)系還是存在的。就像不管你用多好的望遠鏡看星星，星星之間的引力關(guān)系該是啥樣還是啥樣，不會因為你的望遠鏡好就改變了。還有人會認為不確定關(guān)系只適用于位置和動量這兩個物理量。其實不是的，在量子力學里，還有其他的物理量之間也存在類似的不確定關(guān)系，比如能量和時間之間也有不確定關(guān)系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄。這就像不確定關(guān)系這個小規(guī)則有很多個小伙伴，位置和動量是一對，能量和時間也是一對。2、容易混淆的點要注意區(qū)分不確定關(guān)系和測量誤差。測量誤差是因為我們的測量儀器、測量方法等原因?qū)е碌臏y量結(jié)果不準確，而不確定關(guān)系是量子力學里的一種內(nèi)在屬性，和測量誤差不是一回事。比如說我們用尺子量東西，尺子本身刻度不準導致的測量不準是測量誤差，而不確定關(guān)系是微觀粒子本身就有的特性，即使測量方法完美也存在。七、不確定關(guān)系的發(fā)展歷程1、早期的探索在量子力學發(fā)展的早期，科學家們在研究微觀粒子的時候就發(fā)現(xiàn)了一些奇怪的現(xiàn)象。像電子的衍射現(xiàn)象，電子明明是粒子，但是它又能像波一樣產(chǎn)生衍射。這就像你發(fā)現(xiàn)一個小石塊兒能像水一樣繞過障礙物，很奇怪吧。這些現(xiàn)象讓科學家們開始思考微觀粒子的本質(zhì)到底是什么。在這個過程中，不確定關(guān)系的概念就開始慢慢萌芽了。當時的科學家們進行了很多實驗，比如用電子槍發(fā)射電子去撞擊晶體，觀察電子的散射情況。就像我們用小彈珠去打一堆積木，看彈珠是怎么彈開的。通過這些實驗，科學家們發(fā)現(xiàn)電子的行為不能用經(jīng)典物理學來完全解釋，這就促使他們?nèi)ふ倚碌睦碚摚淮_定關(guān)系就是在這個探索過程中逐漸被發(fā)現(xiàn)的。2、理論的建立海森堡提出了不確定關(guān)系。他通過對量子力學的深入研究，從理論上推導出了這個關(guān)系。這就像他在一片迷霧中找到了一條小路，為量子力學的發(fā)展開辟了新的方向。他的這個理論一開始讓很多科學家感到驚訝和困惑，因為它和經(jīng)典物理學的觀念相差太大了。但是隨著更多的實驗驗證，不確定關(guān)系被證明是正確的，并且成為了量子力學的重要組成部分。后來，隨著更多科學家的研究和完善，不確定關(guān)系在量子力學中的地位越來越重要。它不僅解釋了很多微觀粒子的奇怪現(xiàn)象，還為其他量子理論的發(fā)展奠定了基礎。就像蓋房子，不確定關(guān)系是一塊重要的基石，有了它，量子力學這棟大樓才能越蓋越高。八、習題1、一個微觀粒子的動量不確定量$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，求它的位置不確定量$＼Deltax$的最小值。2、解釋為什么不確定關(guān)系不適用于宏觀物體（可以從數(shù)值計算和物理意義兩方面解釋）。3、已知能量和時間的不確定關(guān)系為$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，如果一個微觀系統(tǒng)的能量不確定量$＼DeltaE＝1\times10^｛－18}J$，求時間不確定量$＼Deltat$的最小值。答案：1、根據(jù)不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$。先計算$＼frac{h}｛4\pi}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。由$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛2\times10^｛－24}｝＝2.635\times10^｛－11}m$。所以位置不確定量$＼Deltax$的最小值是$2.635\times10^｛－11}m$。2、從數(shù)值計算方面：對于宏觀物體，比如一個質(zhì)量為1kg，速度為1m/s的物體。假設它的速度不確定量為$＼Deltav＝1\times10^｛－6}m/s$（這個不確定量在宏觀下已經(jīng)是非常小的了），根據(jù)動量$p＝mv$，動量不確定量$＼Deltap＝m\Deltav＝1\times1\times10^｛－6}＝1\times10^｛－6}kg\cdotm/s$。由不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＝＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14\times1\times10^｛－6}｝＼approx5.27\times10^｛－29}m$。這個位置的不確定量在宏觀尺度下是極其微小的，可以忽略不計。從物理意義方面：宏觀物體的波動性非常弱，它們的行為主要由經(jīng)典物理學描述。宏觀物體的質(zhì)量大，波粒二象性不明顯，所以不確定關(guān)系對它們的影響幾乎可以忽略不計。我們可以用經(jīng)典的方法精確地測量宏觀物體的位置和動量等物理量。3、根據(jù)能量和時間的不確定關(guān)系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼DeltaE＝1\times10^｛－18