蘇科版八年級上第一章全等三角形1.3.5邊角關(guān)系判定全等三角形的應(yīng)用12345678溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接【母題：教材P30習(xí)題T5】如圖，BD∥AC，BD＝BC，點(diǎn)E在BC上，且BE＝AC.求證：∠D＝∠ABC.1證明：∵BD∥AC，∴∠EBD＝∠C.∵BD＝BC，BE＝AC.∴△EDB≌△ABC.∴∠D＝∠ABC.2【2023·南通啟秀中學(xué)期末】在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F.若________，求證：BE＝CD.3【邏輯推理】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B，C向過點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)如圖①，過點(diǎn)A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：

①△ABE≌△CAF；②EF＝BE＋CF.②由①知△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF.(2)如圖②，過點(diǎn)A的直線與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變．若BE＝10，CF＝3，試求EF的長．解：∵BE⊥AF，CF⊥AF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°.4求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半．【點(diǎn)方法】證明一個(gè)幾何問題的一般步驟：(1)明確問題中的已知和待證明的結(jié)論；(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和待證明的結(jié)論；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出要說明的結(jié)論的途徑，寫出證明過程．5【2023·南師大附中樹人學(xué)校期末】如圖，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.求證：BE∥CF.證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB.∴△AEC≌△DFB(ASA)．∴EC＝BF.又∵∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)．∴∠EBC＝∠FCB.∴BE∥CF.6【母題：教材P36復(fù)習(xí)題T10】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角尺如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)請找出圖②中的全等三角形，并說明理由；(注：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)解：△ABE≌△ACD.理由：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.

∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)求證：DC⊥BE.證明：由(1)知△ABE≌△ACD，則∠ACD＝∠ABE.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE.7證明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.又∵EA＝FB，∴△EAC≌△FBD(SAS)．∴∠E＝∠F.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.(1)求證：∠E＝∠F；(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．解：∵△EAC≌△FBD，∠D＝80°，∴∠ECA＝∠D＝80°.∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°.8【數(shù)學(xué)運(yùn)算】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求證：△AED≌△EBC；證明：∵