第14章全等三角形14.1全等三角形目

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全等形及全等三角形相關概念和性質(zhì)能夠完全重合的兩個圖形能夠完全重合的兩個三角形≌對應邊對應角

全等形1.

【知識初練】下列各組圖形是全等形的是(

D)ABCDD23456789101112131412.

[2024年1月合肥期末]下列說法正確的是(

D)A.

兩個面積相等的圖形一定是全等形B.

兩個等邊三角形是全等形C.

若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形D.

兩個全等形的面積一定相等D2345678910111213141

全等三角形及其對應元素3.

【知識初練】如圖，△

ABC

≌△

ADE

，點

B

和點

D

，點

C

和點

E

是對應頂點，那么

AB

的對應邊為

，∠

ACB

的對應角為

?.AD

∠

AED

23456789101112131414.

如圖，△

ABC

≌△

CDA

，

AB

和

CD

，

BC

和

DA

是對應

邊，則∠

B

的對應角是(

B)A.

∠

CAD

B.

∠

D

C.

∠

ACD

D.

∠

ACB

B23456789101112131415.

如圖，已知△

ABC

≌△

FED

，點

A

，

E

，

B

，

F

在同一

直線上，∠

A

和∠

F

是對應角，

CB

和

DE

是對應邊.寫出

這兩個全等三角形其他對應角及對應邊.解：∠

C

和∠

D

是對應角，

∠

ABC

和∠

DEF

是對應角，

AB

和

EF

是對應邊，

AC

和

DF

是對應邊.2345678910111213141

全等三角形的性質(zhì)6.

【知識初練】如圖，△

ECD

≌△

BCA

，

AC

⊥

BD

于

C

，

AB

＝5

cm，∠

A

＝40°，則

DE

＝

cm，∠

CED

＝

?°.5

50

23456789101112131417.

如圖，點

B

，

D

，

E

，

C

在同一條直線上，△

ABD

≌△

ACE

，

BE

＝16，

DE

＝10，則

BC

的長是(

D)A.24B.20C.21D.22D23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]如圖，已知△

ABC

≌△

DEF

，點

B

，

E

，

C

，

F

在同一直線上，∠

A

＝85°，∠

B

＝60°，

AB

＝8，

EH

＝2.(1)求∠

F

的度數(shù)與

DH

的長；2345678910111213141(1)解：∵在△

ABC

中，∠

A

＝85°，∠

B

＝60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝35°.∵△

ABC

≌△

DEF

，∴

AB

＝

DE

＝8，∠

F

＝∠

ACB

＝35°，∵

EH

＝2，∴

DH

＝

DE

－

EH

＝6.23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]如圖，已知△

ABC

≌△

DEF

，點

B

，

E

，

C

，

F

在同一直線上，∠

A

＝85°，∠

B

＝60°，

AB

＝8，

EH

＝2.(2)求證：

AB

∥

DE

.

(2)證明：∵△

ABC

≌△

DEF

，∴∠

B

＝∠

DEF

，∴

AB

∥

DE

.

23456789101112131419.

[2024·寧波月考]如圖，已知△

OAB

≌△

OA1

B1，

AB

與

A1

O

交于點

C

，

AB

與

A1

B1交于點

D

，則下列結(jié)論中錯誤

的是(

B)A.

∠

A

＝∠

A1B.

AC

＝

CO

C.

OB

＝

OB1D.

∠

A1

DC

＝∠

AOC

B234567891011121314110.

如圖所示是紙飛機的示意圖，在折紙的過程中，使得△

ABC

與△

ADE

能夠重合.如果∠

BAC

＝25°，∠

B

＝

65°，那么∠

DEA

的度數(shù)為

?°.90

234567891011121314111.

在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝5，將△

ABC

沿

BC

方

向平移3個單位至△

DEF

處，如圖所示，邊

DE

與

AC

交

于點

O

.

如果

OD

＝2，那么圖中陰影部分的面積

是

?.12

234567891011121314112.

【易錯題】已知△

ABC

的三邊長分別是4，

x

，9，△

DEF

的三邊長分別為4，2

x

－7，

y

，若這兩個三角形全等，則2

x

－

y

的值等于

?.思路點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到

x

＝2

x

－7，

y

＝9或9＝2

x

－7，

x

＝

y

，分別求出

x

，

y

的值，再代入計算即可.5或8

234567891011121314113.

[2023·滁州月考]如圖，

A

，

C

，

E

三點在同一直線上，

且△

ABC

≌△

DAE

.

(1)求證：

BC

＝

DE

＋

CE

；(1)證明：∵△

ABC

≌△

DAE

，

∴

BC

＝

AE

，

AC

＝

DE

.

又∵

AE

＝

AC

＋

CE

，∴

BC

＝

DE

＋

CE

.

234567891011121314113.

[2023·滁州月考]如圖，

A

，

C

，

E

三點在同一直線上，

且△

ABC

≌△

DAE

.

(2)當△

ABC

滿足什么條件時，

BC

∥

DE

？(2)解：若

BC

∥

DE

，則∠

BCE

＝∠

E

.

∵△

ABC

≌△

DAE

，∴∠

ACB

＝∠

E

，∴∠

ACB

＝∠

BCE

.

又∵