第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.tan45°的值等于(

)A.32 B.33 C.2.重慶今年夏天連續(xù)高溫，9月7日是二十四節(jié)氣中的“白露”，“白露”是反映自然界察氣增長(zhǎng)的重要節(jié)氣，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a3=a9 B.4.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=2x2+1 B.y=2x C.5.如圖，AF是∠BAC的角平分線，DF//AC，若∠BDF=60°，則∠1的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.45°6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，且△DEF的面積是△ABC面積的9倍，則OC：OF=(

)A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：97.估計(jì)(224?A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間8.已知拋物線y=?12x2+x+c的圖象經(jīng)過(guò)A(?1,m)，B(3,m)，C(?2,yA.y1>y2 B.y1≥9.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OC，OD上的兩點(diǎn)，且BE=CF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FC交AB于點(diǎn)G，若∠EBC=α，則∠AFG用含α的式子表示為(

)A.2α

B.45°?α

C.90°?2α

D.22.5°+α10.已知整式M=amxm+am?1xm?1+?+a1x+a0，N=bnxn+bn?1xn?1+?+b1x+b0，其中am?1，am?2，…，a0，bn?1，bn?2，…，b0為自然數(shù)，m，am，n，bn為正整數(shù)，且滿足：A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：(3?1)12.若一個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_____．13.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字?2，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻后，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻后再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____．14.二次函數(shù)y=x2+2x?515.如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，若△ABC的面積為6，則k16.若關(guān)于x的不等式組x?3<x+135(x?m)≥?3x+5有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程2y+my?3=4?2m17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接OD，將△AOD沿OD翻折，得到△EOD，連接EC.若AB=5，AD=12，則EC=______．18.若一個(gè)四位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，滿足百位數(shù)字比千位數(shù)字大2，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“中二數(shù)”，一個(gè)“中二數(shù)”A的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P(A)=a+b+c+d，若P(A)被9除余2，則A的最大值為_(kāi)_____；若另一個(gè)“中二數(shù)”B的千位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且P(A)P(B)是3的倍數(shù)，則A?B的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(a?1)2?(a?2)(a+2)；

20.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BD是對(duì)角線．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線EF，EF分別交BD，AD，BC于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，連接BE，DF.(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)問(wèn)所作的圖形中，求證：四邊形BFDE為菱形.(請(qǐng)完成下面的填空)

證明：∵EF垂直平分BD，

∴______，EF⊥BD，

∵AD//BC，

∴______，

在△EDO和△FBO中

∠EOD=∠FBO(????)DO=BO，

∴△EDO≌△FBO(ASA)，

∴______，

∴四邊形BFDE為菱形(兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形)．

在作圖過(guò)程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后______．21.(本小題10分)

近日，北京新中考改革政策的發(fā)布受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，其中體育科目總分由40分提升至70分，在中考的總分占比從6.06%大幅提升至13.2%，這一舉措足以見(jiàn)對(duì)國(guó)家中小學(xué)體育的重視.北京某校為了解目前九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為x，根據(jù)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)劃分等級(jí)為：0≤x<155“不合格”，155≤x<170“及格”，170≤x<185“良好”，x≥185“優(yōu)秀”.學(xué)校對(duì)兩個(gè)班學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析如下：

甲、乙兩個(gè)班所抽學(xué)生的跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲乙班186ab60%其中，乙班跳繩成績(jī)“優(yōu)秀”的跳繩個(gè)數(shù)分別為：185，187，188，188，188，210

根據(jù)以上信息，解答丁列問(wèn)題；

(1)上述圖表中a=______，b=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)甲班與乙班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生3200人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”(x≥185)的學(xué)生共有多少人？22.(本小題10分)

今年中秋節(jié)期間，節(jié)令商品銷(xiāo)售非常火爆，某超市推出了A、B兩款月餅禮盒.已知A禮盒售價(jià)為100元/盒，B禮盒售價(jià)為200元/盒，該超市9月16日銷(xiāo)售A、B兩款禮盒共350盒，銷(xiāo)售額為50000元．

(1)該超市9月16日A、B款禮盒的銷(xiāo)量分別為多少盒？

(2)9月17日正好是中秋佳節(jié)，超市為減少庫(kù)存，開(kāi)展了“情滿中秋?禮迎國(guó)慶”的促銷(xiāo)活動(dòng)，A款禮盒按原價(jià)打八折出售，銷(xiāo)量在9月16日的基礎(chǔ)上增加了50%，超市調(diào)研發(fā)現(xiàn)，B款禮盒每降價(jià)1元，日銷(xiāo)量就在9月16日的基礎(chǔ)上增加1盒，若要使得9月17日超市的銷(xiāo)售額達(dá)到54000元，則B款禮盒的促銷(xiāo)價(jià)應(yīng)定為多少元？23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x(0<x<10)，連接DP.△ADP的面積為y1，△ABC的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程x的比為y2．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)y1>y224.(本小題10分)

周末媽媽和小明在位于小明家A西北方向的書(shū)店B看書(shū).回家時(shí)，小明想先沿BC去位于家A的正西方向、距家2402米的菜鳥(niǎo)驛站C處取包裹，然后再沿CA回家；媽媽想先沿BD去位于家A的北偏西15°方向的干洗店取衣服，然后再沿DA回家.已知書(shū)店B位于菜鳥(niǎo)驛站C的北偏東15°方向、干洗店D的南偏西75°方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求小明家與書(shū)店的距離AB(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=38x2?34x?3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AC，BC．

(1)求直線AC的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，點(diǎn)M和點(diǎn)N是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方)，且MN=52，連接BM，PN，當(dāng)S△PAC=3時(shí)，求BM+MN+PN的最小值；

(3)將該拋物線沿CA方向平移使得新拋物線與x軸的左交點(diǎn)恰好是點(diǎn)A，與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)26.(本小題10分)

四邊形ABCD中，∠BAD=90°，連接BD，AC交于點(diǎn)O，且滿足AC⊥BD，線段AD的中垂線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠AED=∠CAD．

(1)如圖1，tan∠ODC=13，AC=6，求線段OC的長(zhǎng)；

(2)如圖2，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OF//CD交AD于點(diǎn)F，若BE=AO，求證：BD?OF=AB；

(3)如圖3，在(1)的條件下，點(diǎn)M是射線DB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AM于點(diǎn)N，將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段AM′，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)N，連接BN′，MN′，DN′，當(dāng)△BDN′的面積最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S△BMN′S參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.3212.30°

13.1414.(?1,?6)

15.6

16.6

17.1191318.7931

5555

19.解：(1)(a?1)2?(a?2)(a+2)

=a2?2a+1?(a2?4)

=a2?2a+1?a2+4

=a2?a2?2a+1+4

20.21.22.解：(1)設(shè)該超市9月16日A禮盒的銷(xiāo)量是x盒，B禮盒的銷(xiāo)量是y盒，

根據(jù)題意得：x+y=350100x+200y=50000，

解得：x=200y=150．

答：該超市9月16日A禮盒的銷(xiāo)量是200盒，B禮盒的銷(xiāo)量是150盒；

(2)設(shè)B款禮盒的促銷(xiāo)價(jià)應(yīng)定為m元，則9月17日B款禮盒的銷(xiāo)售量為150+(200?m)=(350?m)盒，

根據(jù)題意得：100×0.8×200×(1+50%)+m(350?m)=54000，

化簡(jiǎn)得：m2?350m+30000=0，

解得：m1=150，m2=200(不符合題意，舍去)23.解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，

∴BD=12BC=3，

∴AD=AB2?BD2=4，

∴S△ABC=12AD?BC=12，

∴y2=12x(0<x<10)，

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，

∵S△ABD=12AD?BD=12AB?DH，

∴DH=AD?BDAB=125，

∵AP=AB?PB=5?x，

∴S△ADP=12×125×(5?x)=?65x+6，

由對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，S△ADP=12×125(x?5)=65x?624.解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，如圖所示：

∵書(shū)店B位于小明家A的西北方向，

∴∠CAB=45°，

∴△ACE為等腰直角三角形，

∴∠ACE=45°，CE=AE，

∵∠ACB=90°?15°=75°，∠BAD=45°?15°=30°，∠ADB=75°+15°=90°，

∴∠BCE=∠ACB?∠ACE=75°?45°=30°，△ABD為直角三角形，

在Rt△ACE中，AC=2402米，∠CAB=45°，

∴sin∠CAB=CEAC，

∴CE=AC?sin∠CAB=2402×sin45°=240(米)，

∴AE=CE=240米，

在Rt△BCE中，∠BCE=30°，CE=240米，

∴tan∠BCE=BECE，

∴BE=CE?tan∠BCE=240×tan30°=803(米)，

∴AB=BE+AE=803+240≈80×1.73+240≈378(米)，

答：小明家與書(shū)店的距離AB約為378米．

(2)在Rt△BCE中，∠BCE=30°，CE=240米，

∴cos∠BCE=CEBC，

∴BC=CEcos∠BCE=240cos30°=1603(米)，

∴小明回家的路程是：BC+CA=16025.解：(1)∵拋物線y=38x2?34x?3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，

即C(0,?3)，

當(dāng)y=0時(shí)，38x2?34x?3=0，

解得：x1=4，x2=?2，

即A(4,0)，B(?2,0)，

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，

∴4k+b=0b=?3，

∴k=34b=?3，

∴直線AC的解析式為：y=34x?3；

(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PK/?/y軸，交AC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)B作BE/?/AC，過(guò)點(diǎn)N作NE/?/BM，BE和NE交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，

設(shè)P(t,38t2?34t?3)，則K(t,34t?3)，

∴PK=34t?3?(38t2?34t?3)=?38t2+32t，

∵S△PAC=S△APK+S△PKC=3，

∴12?PK?(xA?xC)=3，

∴12×4(?38t2+32t)=3，

解得：t1=t2=2，

∴P(2,?3)，

∵BE//AC，NE//BM，

∴四邊形BMNE是平行四邊形，

∴BE=MN=52，BM=NE，

∴BM+MN+PN=EN+MN+PN，

由于MN是定值，所以當(dāng)EN+PN最小時(shí)，BM+MN+PN的值最小，即E，N，P三點(diǎn)共線時(shí)，EN+PN的值最小，此時(shí)BM+MN+PN的值最小，

∵BE//AC，

∴∠EBH=∠OAC，

∵∠BHE=∠AOC，

∴△BEH∽△ACO，

∴BEAC=BHAO=EHOC，

∴525=BH4=EH3，

∴BH=2，EH=32，

∵OB=2，

∴OB=BH，

∴H與O重合(如圖2)，

∴E(0,32)，

∴BM+PN=EN+PN=(2?0)2+(?3?32)2=972，

26.(1)解：設(shè)∠E=2α，

∵∠AED=∠CAD，

∴∠CAD=2α，

∵線段AD的中垂線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=180°?2α2=90°?α，

∴∠EAC=∠EAD?∠CAD=90°?3α，

∵∠ACD=∠E+∠CAE，

∴∠ACD=90°?3α+2α=90°?α，

∴∠ACD=∠EDA，

∴AC=AD=6，

∵AC⊥BD，

∴tan∠ODC=OCOD=13，

設(shè)OC=m，則OD=3m，AO=6?m，

在Rt△AOD中，由勾股定理得(6?m)2+(3m)2=62，

解得m=65或m=0(舍)，

∴OC=65；

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)G，使AG=BD，連接GE，

由(1)知∠ACD=∠EDA=90°?α，

∴∠CAD=180°?∠ACD?∠EDA=2α，

∵AC⊥BD，

∴∠ADB=90°?∠CAD=90°?2α，

∴∠CDB=∠EDA?∠ADB=90°?α?(90°?2α)=α，

在△AED中，∠EAD=180°?∠AED?∠ADE=180°?2α?(90°?α)=90°?α，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA