上海市曹楊第二中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷命題人：______________ 審核人：______________試卷共4頁1張考生注意：1、答卷前，考生務必將姓名、班級、學號等在指定位置填寫清楚.2、本試卷共有20道試題，滿分100分，考試時間90分鐘.請考生用水筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷（或答題卷）上.一、填空題（本大題共有12題，每題4分，共48分）1.已知集合，則______________.2.已知，若關于的不等式的解集為，則______________.3.已知，化簡______________.4.不等式的解集為______________.5.對數(shù)表達式中的的取值范圍是______________.6.已知是冪函數(shù)，其圖像經(jīng)過第一、三象限，則______________.7.已知.若是的充分條件，則的取值范圍是_________.8.已知是關于的方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則______________.9.通過科學研究發(fā)現(xiàn)：地震時釋放的能量（單位:焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，則______________.10.已知，若命題：“存在，使得”為假命題，則的最小值為______________.11.已知.二次函數(shù)，甲同學:的解集為;乙同學:的解集為；丙同學：此二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè).在這三個同學的論述中，只有一個論述是錯誤的，則的取值范圍是______________.12.已知，定義[x]為不超過的最大整數(shù)，區(qū)間（或，的長度記為.若關于的不等式的解集對應區(qū)間的長度為2，則的取值范圍是____________.二、選擇題（本大題共有4，每題4分，共16分）13.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.已知，若，則（）A.-2 B.2 C. D.15.已知全集為無理數(shù)集，將劃分為兩個非空的子集與，且滿足，若中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為優(yōu)分割.對于任一優(yōu)分割，下列選項中一定不成立的是（）A.沒有最大元素，有一個最小元素 B.沒有最大元素，也沒有最小元素C.有一個最大元素，有一個最小元素 D.有一個最大元素，沒有最小元素16.設集合為非空實數(shù)集，集合，且，稱集合為集合的積集，則下列結(jié)論正確的是（）A.若集合，則集合的積集B.若是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，則其積集中元素個數(shù)最少為7個C.若是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，則其積集中元素個數(shù)最多為8個D.存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集三、解答題（本大題共有4題，共36分）17.（本題滿分5分）解關于的不等式.18.（第一問4分，第二問5分，共9分）已知，二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標分別為-1和2，且該二次函數(shù)圖像過點.（1）求二次函數(shù)的表達式;（2）已知，解關于的不等式.19.（第一問4分，第二問6分，共10分）已知.（1）若，證明：，并指出等號成立的條件;（2）已知，設關于的方程的兩個非零實數(shù)根為，問是否存在，使得對任意以及恒成立，若存在請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20.（第一問2分，第二問4分，第三問6分，共12分）已知非空實數(shù)集S，T滿足：若，