5.2.1平行線

一、教學目標

【知識與技能】

1.了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示.

2.學會用三角尺、量角器畫平行線.

3.掌握平行公理及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.

【過程與方法】

讓學生經(jīng)歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力.

【情感態(tài)度與價值觀】

學生經(jīng)歷觀察、動手操作、發(fā)現(xiàn)討論等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性,

促進學生樂于探究.

二、課型

新授課

三、課時

1課時

四、教學重難點

【教學重點】

平行公理及推論

【教學難點】

理解平行公理的推論

課前準備

教師：課件、三角尺、直尺等.

學生：三角尺、鉛筆、練習本.

五、教學過程

（一）導入新課（出示課件2-4）

數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容.

（二）探索新知

1.出示課件6-10,探究平行線的定義及表示

教師問：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩

端可以無限延伸的三條直線.轉動a,直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右

側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

師生一起解答：在木條轉動過程中，存在一個直線a與宜線b不相交的位置.，這時我們

說直線a與b互相平行.

教師問：平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？

學生答：摩托車在平行高速上奔馳、平行鐵軌的兩邊、跑道中的直道等，如下圖：

總結點撥：（出示課件11）

平行線的概念

在木條轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平

行.記作“a〃b”.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

教師問：平行線的定義包含哪些意思呢？

學生1答：“在同一平面內(nèi)”是前提條件.

學生2答：“不相交”就是說兩條直線沒有交點.

學生3答：平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.

教師強調(diào)：平行線的定義包含三層意思:

(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件;

(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點;

(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.

平行線的表示法:

我們通常用“//”表示平行.

AB

ABCD

D

讀作：“AB平行于CD”

a//bI=>,

讀作：“a平行于b”

教師問：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有哪些？

學生1答：平行和相交.

學生2答：相交和平行.

學生3答：平行和垂直.

教師歸納小結：(出示課件13)

同一平面內(nèi)兩直線的位置關系：

在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關系只有平行與相交兩種.

考點1：平行線的識別

出示課件14：

下列說法正確的是（）

A.兩條不相交的直線一定相互平行

B.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線一定相交

C.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行

D.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線互相平行

師生共同討論解答如下：

解：同一平面內(nèi)，更線只有平行和相交兩種位置關系，選項A沒有說明在同一平面內(nèi)，

所以A錯誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關系，所以選項B正確，根據(jù)平行

線的概念進行判斷.線段不相交，延長后不一定不相交，所以選項C錯誤；射線不平行也可

以不相交，選項D錯誤.故答案為B.

答案：B.

總結點撥：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交.兩條線段平行、

兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不

相交，也就無法判斷它們是否平行.

出示課件15,學生自主練習后口答，教師訂正.

2.出示課件16-17,探究平行線的畫法

教師問：如何畫出平行線呢？

師生一?起解答：（出示課件16）

“推平行線法”：

一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.

二、靠:把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放上.

三、推:推動后一只三角板或直尺到不與直線重合的位置.

四、畫：沿著后一只尺子邊緣畫一條直線即可.

教師問：已知直線AB和直線外一點P,過點P畫一條直線和已知直線AB平行，如何做

呢？

師生一起解答：（出示課件17）

一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.

二、靠:把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放上.

三、推:推動后一只三角板或直尺到點在直尺或三角板邊緣的位置.

四、畫:沿著后一只尺子邊緣畫一條直線即可.

考點2：按要求作出平行線

如圖，在△ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫AB的平行線.(出示課件18)

學生獨立思考后，師生共同解答.

解：如圖所示：PD就是所要畫的直線.

出示課件19,學生自主練習后口答，教師訂正.

3.出示課件20-21,探究平行公理及其推論

教師問：經(jīng)過點C能畫出幾條直線？

學生答：無數(shù)條.

教師問：與直線AB平行的直線有幾條？

學生答：無數(shù)條.

教師問：經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？

學生答：只有一條.

教師問：過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？

學生答：平行.

a

AB

D________b

教師問：你能對這些情況進行歸納總結嗎？

師生一起解答：（出示課件21）

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

教師提示：

（1）平行公理中強調(diào)“直線外一點”，若點在直線上，不可能有平行線;

（2）“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的，也是唯一的.

AB

D

總結點撥：（出示課件22）

平行公理的推論（平行線的傳遞性）：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

幾何語言：

Va//c,c//b,

???a〃b（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.

acb

考點3：平行公理及其推論的應用

下列說法中，正確的是（）

（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行;

（2）平行于同?條直線的兩條直線互相平行；

（3）一條直線的平行線有且只有一條；

（4）若@〃1）,b〃c,則a〃c.

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.(1)(3)1).(2)(4)

學生獨立思考后，師生共同解答.

解析：根據(jù)平行公理、平行線的性質進行判斷.（1）過直線外一點有且只有一條直線與

這條直線平行，錯誤；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（3）過直線外一

點與已知直線平行的直線有且只有一條,錯誤；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行，

正確；正確的有2個.故答案為D.

答案:D.

師生共同歸納：對于平行線公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但

過直線上一點不能作已知直線的平行線.

出示課件24,學生自主練習，教師給出答案.

教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.

（三）課堂練習（出示課件25-32）

練習課件第25-32頁題目，約用時20分鐘.

（四）課堂小結（出示課件33）

平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

如果兩條直線都與第一條直線平行,那么這兩條直線互相

平行公理的推論

平行.

（五）課前預習

預習下節(jié)課（5.2.2第1課時）的相關內(nèi)容.

知道平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)

角互補，兩直線平行.

七、課后作業(yè)

教材第12頁練習.

八、板書設計：

1.知識梳理

'概念

兩條直線的位置關系：平行或相交

平行線《

一一［平行公理

性質〈

II平行公理的推論

2.考點講解

考點1考點2考點3

九、教學反思：

成功之處：這