PAGE1隨機(jī)事務(wù)的概率1．1頻率與概率1．2生活中的概率考綱定位重難突破1.了解隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.正確理解概率的意義.3.理解頻率與概率的關(guān)系.重點(diǎn)：事務(wù)概率的含義.難點(diǎn)：頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第40頁(yè)[自主梳理]1．隨機(jī)事務(wù)的頻率(1)頻率是一個(gè)改變的量，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它又會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，在一個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，搖擺的幅度具有越來(lái)越小的趨勢(shì)．(2)隨機(jī)事務(wù)的頻率也可能出現(xiàn)偏離“常數(shù)”較大的情形，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可能性就會(huì)削減．2．隨機(jī)事務(wù)的概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，即隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，這時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事務(wù)A的概率，記作P(A)．P(A)的范圍是0≤P(A)≤1．3．概率在生活中的作用概率和日常生活有著親密的聯(lián)系，對(duì)于生活中的隨機(jī)事務(wù)，我們可以利用概率學(xué)問作出合理的推斷與決策．4．天氣預(yù)報(bào)的概率說(shuō)明天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，“降水概率為90%”指明白“降水”這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率為90%，在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事務(wù)也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不能說(shuō)明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．[雙基自測(cè)]1．下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事務(wù)的是()A．拋擲一次硬幣B．射擊一次C．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100D．摸彩票中頭獎(jiǎng)解析：每一次試驗(yàn)連同它產(chǎn)生的結(jié)果叫做事務(wù)．A，B，C只是試驗(yàn)，沒有結(jié)果，所以不是事務(wù)．D既有試驗(yàn)“摸彩票”又有結(jié)果“中頭獎(jiǎng)”，所以是事務(wù)．答案：D2．下列事務(wù)為隨機(jī)事務(wù)的是()A．百分制考試中，小強(qiáng)的考試成果為105分B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的面積為abC．清明季節(jié)雨紛紛D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上或反面朝上解析：對(duì)于A，百分制考試中，小強(qiáng)的考試成果為105分，是不行能事務(wù)，故A不正確；對(duì)于B，長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的面積為ab，是必定事務(wù)，故B不正確；對(duì)于D，拋一枚硬幣，落地后正面朝上或反面朝上，只有這兩種可能，所以是必定事務(wù)，故D不正確．答案：C3．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x個(gè)，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參與某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．若要使①為必定事務(wù)、②為不行能事務(wù)、③為隨機(jī)事務(wù)，則x為()A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：由題意知，10個(gè)學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故選C.答案：C授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第41頁(yè)探究一頻率與概率的關(guān)系[典例1]某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示.射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心頻率eq\f(m,n)(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？[解析](1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89旁邊，所以這個(gè)射手射擊一次擊中靶心的概率約為0.89.概率的確定方法(1)理論依據(jù)：頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事務(wù)的概率；(2)計(jì)算頻率：頻率＝eq\f(頻數(shù),試驗(yàn)次數(shù))＝eq\f(m,n).(3)用頻率估計(jì)概率．1．已知集合A＝{a|a>3}，從集合A中任取一個(gè)元素a，給出下列說(shuō)法：①a>2的概率是1；②a>4的概率是0；③a≤3的概率大于0；④5<a<6的概率小于1.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．解析：①事務(wù)是必定事務(wù)，其概率為1，正確；②事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)，其概率不為0，不正確；③事務(wù)是不行能事務(wù)，其概率為0，不正確；④事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)，其概率小于1，正確．綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是①④.答案：①④探究二頻率與概率的關(guān)系及求法[典例2]表一和表二分別表示從甲、乙兩個(gè)廠家隨機(jī)抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢查狀況：表一抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)表二抽取球數(shù)n7013031070015002000優(yōu)等品數(shù)m6011628263713391806優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)分別計(jì)算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個(gè)頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(2)若從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率分別是多少？(3)若該兩廠的籃球價(jià)格相同，你準(zhǔn)備從哪一廠家購(gòu)貨？[解析](1)依據(jù)頻率公式計(jì)算表一中“籃球是優(yōu)等品”的各個(gè)頻率為0.90，0.92，0.97，0.94，0.95，0.95；表二中“籃球是優(yōu)等品”的各個(gè)頻率為0.86，0.89，0.91，0.91，0.89，0.90.(2)由(1)可知，抽取的籃球數(shù)不同，隨機(jī)事務(wù)“籃球是優(yōu)等品”的頻率也不同．表一中的頻率都在常數(shù)0.95的旁邊搖擺，則在甲廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.95；表二中的頻率都在常數(shù)0.90的旁邊搖擺，則在乙廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.90.(3)依據(jù)概率的定義可知：概率是從數(shù)量上反映一個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生可能性的大小．因?yàn)镻甲>P乙，表示甲廠生產(chǎn)出來(lái)的籃球是優(yōu)等品的概率更大．因此應(yīng)當(dāng)選擇甲廠生產(chǎn)的籃球．頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率，在實(shí)際問題中，常用事務(wù)發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值，頻率本身是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，因此概率與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)．2．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4個(gè)病人都未治好，則第5個(gè)病人的治愈率為()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：治愈率為eq\f(1,5)，表明第n個(gè)病人被治愈的概率為eq\f(1,5)，并不是5個(gè)人中必有1個(gè)人治愈，故選B.答案：B探究三概率的實(shí)際應(yīng)用[典例3](1)某一對(duì)夫婦生有兩個(gè)孩子，大孩子是女孩，小的確定是男孩；(2)某銷售商為了提高某品牌日用品的銷售量，確定在某超市搞促銷活動(dòng)：凡購(gòu)買該品牌的日用品一件，就可以抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)率為eq\f(3,10).某顧客覺得該品牌的日用品好用也是必需的用品，所以確定購(gòu)買10件，認(rèn)為確定有3次能中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，更有實(shí)惠；(3)某市氣象預(yù)報(bào)：明天本市降雨的概率為60%.有人認(rèn)為明天本市有60%的區(qū)域要下雨，40%的區(qū)域不下雨；也有人認(rèn)為明天本市有60%的時(shí)間下雨，有40%的時(shí)間不下雨．以上說(shuō)法對(duì)嗎？[解析](1)不對(duì)．一對(duì)夫婦生一個(gè)孩子，是做一次試驗(yàn)，生男孩、女孩的概率都是eq\f(1,2).生兩個(gè)孩子相當(dāng)于做兩次試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)生男孩、女孩的概率都是eq\f(1,2).因此其次個(gè)孩子的性別可能是男，也可能是女．(2)不對(duì)．購(gòu)買該品牌的日用品一件，就可以抽獎(jiǎng)一次，是做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果中獎(jiǎng)率為eq\f(3,10)，不中獎(jiǎng)率為eq\f(7,10).購(gòu)買10件，抽獎(jiǎng)10次，相當(dāng)于做10次試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)結(jié)果中獎(jiǎng)率為eq\f(3,10)，不中獎(jiǎng)率為eq\f(7,10).(3)不對(duì)．明天本市降雨的概率為60%，是指本市明天下雨的可能性為60%，不是指下雨的區(qū)域也不是指下雨的時(shí)間．1．概率是描述隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的度量，事務(wù)A的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大，概率越小，事務(wù)A發(fā)生的可能性就越小，但不能確定其確定發(fā)生或不發(fā)生．2．隨機(jī)事務(wù)在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，以及哪一個(gè)詳細(xì)的試驗(yàn)都沒有關(guān)系，運(yùn)用概率學(xué)問，可以幫助我們澄清日常生活中人們對(duì)一些現(xiàn)象的錯(cuò)誤相識(shí)．3．某種病治愈的概率是0.3，那么前7個(gè)人沒有治愈，后3個(gè)人確定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?解析：假如把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，“治愈的概率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治愈，對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此前7個(gè)病人沒有治愈是可能的，對(duì)后3個(gè)人來(lái)說(shuō)，其結(jié)果仍舊是隨機(jī)的，有可能治愈，也可能沒有治愈．治愈的概率是0.3，指假如患病的人有1000人，那么我們依據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率旁邊搖擺這一前提，就可以認(rèn)為這1000個(gè)人中大約有300人能治愈．利用概率學(xué)問解決實(shí)際生活中的問題[典例](本題滿分12分)為了估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)，可以運(yùn)用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出確定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出確定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)．[規(guī)范解答]設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫(kù)中任捕一尾魚，設(shè)事務(wù)A＝{帶記號(hào)的魚}，則P(A)＝eq\f(2000,n).①6分其次次從水庫(kù)中捕出500尾魚，其中帶記號(hào)的有40尾，即事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義知P(A)≈eq\f(40,500)②，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)③，解得：n≈25000.所以估計(jì)水庫(kù)中的魚有25000尾.12分[規(guī)范與警示]①解題的關(guān)鍵點(diǎn)：假定每尾魚被捕的可能性相等．②失分點(diǎn)：易列錯(cuò)等式．③正確地列出等式求出所求量，依據(jù)是樣本的頻率近似估計(jì)總體的概率．[隨堂訓(xùn)練]對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第42頁(yè)1．下列說(shuō)法正確的是()A．任何事務(wù)的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定解析：由于必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0，故A不正確；頻率是通過試驗(yàn)得出的，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故B、D不正確；頻率是與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)的值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越接近概率，故C正確．答案：C2．下列說(shuō)法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4解析：要理解頻率的概念，它是命中次數(shù)與射擊次數(shù)的比值．答案：B3．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個(gè)，從中任取1球，取了20次有14個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量較多的是________球．解析：取了20次有14個(gè)白球，則取出白球的頻率是0.7，估計(jì)其概率是0.7，那么取出黃球的概率約是0.3，取出白球的概率大于取出黃球的概率，所以估計(jì)袋中數(shù)量較多的是白球．答案：白4．為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)同齡兒童的智力，出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分．然后作了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果．貧困地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參與測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率；(2)求兩個(gè)地區(qū)參與測(cè)試的兒童得60分