人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.2排列數(shù)基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1．4·5·6·…·(n－1)·n等于()A．Aeq\o\al(4,n) B．Aeq\o\al(n－4,n)C．n！－4! D．Aeq\o\al(n－3,n)〖解析〗因為Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以Aeq\o\al(n－3,n)＝n(n－1)(n－2)…〖n－(n－3)＋1〗＝n·(n－1)(n－2)·…·6·5·4.〖答案〗D2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A．60種 B．48種C．36種 D．24種〖解析〗把A，B視為一人，且B排在A的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)排法．〖答案〗D3．某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種〖解析〗若第一棒選A，則有Aeq\o\al(2,4)種選派方法；若第一棒選B，則有2Aeq\o\al(2,4)種選派方法．由分類加法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(2,4)＝3Aeq\o\al(2,4)＝36(種)選派方法．〖答案〗B4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4 B．5C．6 D．7〖解析〗因為Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.〖答案〗B5．由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個 B．48個C．36個 D．24個〖解析〗由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有2Aeq\o\al(4,4)＝48，大于50000的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,3)＝12，所以小于50000的偶數(shù)共有48－12＝36(個)．〖答案〗C二、填空題6．從班委會的5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有__________種(用數(shù)字作答)．〖解析〗文娛委員有3種選法，則安排學(xué)習(xí)委員、體育委員有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方法．由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×12＝36(種)選法．〖答案〗367．不等式Aeq\o\al(2,n)－n＜15的解集為__________．〖解析〗由不等式Aeq\o\al(2,n)－n＜15，得n(n－1)－n－15＜0，整理得n2－2n－15＜0，解得－3＜n＜5.又因為n≥2且n∈N*，所以n＝2，3，4.〖答案〗eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))8．用0，1，2，3，4這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)有______種．〖解析〗分兩類：0夾在1，3之間有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法，0不夾在1，3之間又不在首位有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種排法．所以一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝28(種)排法．〖答案〗28三、解答題9．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排法，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(種)．10．4個男同學(xué)和3個女同學(xué)(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？解(1)3個女同學(xué)是特殊元素，共有Aeq\o\al(3,3)種排法；由于3個女同學(xué)必須排在一起，則可視排好的女同學(xué)為一個整體，再與4個男同學(xué)排隊，應(yīng)有Aeq\o\al(5,5)種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(種)不同的排法．(2)先將男同學(xué)排好，共有Aeq\o\al(4,4)種排法，再在這4個男同學(xué)的中間及兩頭的5個空當(dāng)中插入3個女同學(xué)，則有Aeq\o\al(3,5)種方法．故符合條件的排法共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(種)．(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有Aeq\o\al(4,4)種排法；由于甲、乙要相鄰，故先把甲、乙排好，有Aeq\o\al(2,2)種排法；最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個空當(dāng)中，則有Aeq\o\al(2,5)種排法．所以共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,5)＝960(種)不同的排法．能力提升11．旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為()A．24 B．18C．16 D．10〖解析〗第一類，甲是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二類，甲不是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝10(種)，故選D.〖答案〗D12．7名班委中有A，B，C三人，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對7名班委進行職務(wù)具體分工．(1)若正、副班長兩職只能從A，B，C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A，B，C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？解(1)先排正、副班長有Aeq\o\al(2,3)種方法，再安排其余職務(wù)有Aeq\o\al(5,5)種方法，依分步乘法計數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(種)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)種，其中A，B，C三人中無一人任正、副班長的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)種，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班長的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(種)．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列等式成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B.eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D.eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)〖解析〗A中右邊＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)＝左邊；C中左邊＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)＝右邊；D中左邊＝eq\f(n,n－m)·eq\f(（n－1）！,（n－m－1）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n)＝右邊，只有B不正確．〖答案〗ACD14．(多空題)由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(1)若x＝9，則其中能被3整除的共有__________個；(2)若x＝0，則其中的偶數(shù)共有__________個；(3)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，則x＝__________．〖解析〗(1)因為各位數(shù)字之和能被3整除時，該數(shù)就能被3整除，所以這種三位數(shù)只能由2，4，9或1，2，9排列組成，所以共有2×Aeq\o\al(3,3)＝12(個)．(2)偶數(shù)數(shù)字有3個，個位數(shù)必是一個偶數(shù)，同時0不能在百位，可分兩類考慮：①0在個位的，有Aeq\o\al(2,3)＝6個．②個位是2或4的，有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,2)＝8個．所以偶數(shù)共有6