第40講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用

【提升?必考題型歸納】

考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

?考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法

知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法

【提升?必考題型歸納】

考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程

知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)中的功能關(guān)系

【提升?必考題型歸納】

考向1用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

考向2用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

真題感悟

會(huì)利用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合

2023年山西卷第12題

三大觀點(diǎn)在力電綜合問(wèn)題中

問(wèn)題的考查較為頻繁，大多在綜合性的

2022年福建卷第8題

的應(yīng)用

計(jì)算題中出現(xiàn)，題目難度較大。

2022年遼寧卷第14題

考點(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

—夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用

1.方法概述

等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常

規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用等效法求解,則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。

2.方法應(yīng)用

先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力，將視為等效重力加速度。再將物體在重力

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。

重力場(chǎng)與電場(chǎng)成一定夾角重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條直線上

等效重力場(chǎng)

等效“最高點(diǎn)”）

r｛等效“最低點(diǎn)”］

峪E

mg［等效重力］

等效重力場(chǎng)

等效“最低點(diǎn)等效重力）【等效“最高點(diǎn)”］

等效重力加速度［等效重力加速度卜

.提升?必考題型歸納

考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

1.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為+外質(zhì)量為他小球，重力加速度為g,球處在豎直向上的勻

強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為區(qū)小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

“t0-4tE

A.小球受到的電場(chǎng)力跟重力是一對(duì)平衡力

B.小球在最高點(diǎn)的速度一定不小于瘋

C.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最小

D.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大

2.如圖所示，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大。已知小球運(yùn)動(dòng)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,小球質(zhì)量為相，帶

電量為分細(xì)線長(zhǎng)為/,重力加速度為g,則（）

A.小球帶正電

B.電場(chǎng)力大于重力

C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大

D.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程最小速度至少為丫=（小一啕/

Vm

考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

3.如圖所示，A3。為豎直平面內(nèi)的絕緣光滑軌道，其中A3部分為傾角為30。的斜面，部分為半徑

為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點(diǎn)，整個(gè)軌道放置在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)

將一帶正電質(zhì)量為機(jī)的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊恰能到達(dá)圓弧軌道的。點(diǎn)。已知重力加速

度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.釋放點(diǎn)A到斜面底端8的距離為L(zhǎng)5R

B.小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為8”2g

C.小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能為多

D.小滑塊從。點(diǎn)飛出后恰好落在軌道上的8點(diǎn)

4.如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內(nèi)部最低點(diǎn)4處有一質(zhì)量為機(jī)的光滑帶正電的

小球（可視作質(zhì)點(diǎn)），其所帶電荷量為q,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=孕,

現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（

A.若vo>Ja+歷gR，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

B.若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4班機(jī)g

C.若VL同，則小球?qū)⒃谲壍雷罡唿c(diǎn)2處脫離軌道

D.若v尸胸，則小球不會(huì)脫離軌道

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法

1.此類(lèi)題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)（一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解）；二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)

（一般分段研究）；三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究）。

2.分析時(shí)從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。

3.注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)），抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱(chēng)性的特征,求

解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。

4.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（方法實(shí)操展示）

U-t圖像v-t圖像軌跡圖

「速度不反?

UAB_Vo

004r

：J'Tt公7/

_：2：_0

\T,

單向直線運(yùn)動(dòng)

UAB“。一太4速度反向

111

111

111

0N----------*

IT3TT

_424_t

往返直線運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法（帶電粒子重力不計(jì)，方法實(shí)操展示）

提升?必考題型歸納

考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。

電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（電子電量為e,不計(jì)重力作用）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B.若從/=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)

C.若從f=0時(shí)刻釋放電子，在仁言恰好到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)電子的為eU。

D.若從f=0時(shí)刻釋放電子，在"1時(shí)刻到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)的電子的動(dòng)能是學(xué)

23

2.如圖甲所示，直線加速器由一個(gè)金屬圓板（序號(hào)為0）和多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸

線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒

和電源的一極相連，圓板和序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律

如圖乙所示。若電壓的絕對(duì)值為U,電子電量大小為e,電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。在U0時(shí)

刻，圓板中央的一個(gè)電子在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1,電子在每個(gè)

圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均小于T,且電子均在電壓變向時(shí)恰從各圓筒中射出，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則（）

U

。

■n0

—

odL23456]nnisino

乙

A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場(chǎng)

B.電子運(yùn)動(dòng)到第〃個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為佞。

C.在r=￥時(shí)奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為負(fù)值

D.第“個(gè)和第”+1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度之比為戰(zhàn):而R

考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

3.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MV以速度v平行于極板進(jìn)入（記為7=0時(shí)刻），同時(shí)在兩板上

加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為匕帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說(shuō)法中正確的是（）

UN

2又

甲乙

A.粒子射出時(shí)間可能為尸4sB,粒子射出的速度大小為2V

c.極板長(zhǎng)度滿足乙=3v”（〃=l,2,3…）D.極板間最小距離為J等

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長(zhǎng)為乙=2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓

（4=果），初始時(shí)上金屬板帶正電）。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入

兩金屬板間。該粒子源能隨時(shí)間均勻發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電粒子，初速度%=學(xué)4d，重力忽略

不計(jì)，則（）

I

Uo-

o-

T.T\3r2T

-Uo-

圖甲圖乙

能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間寫(xiě)

A.

B.能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時(shí)刻為=

若粒子在弓時(shí)刻進(jìn)入兩極板之間，粒子飛出極板時(shí)的偏移量

C.

若發(fā)射時(shí)間足夠長(zhǎng)’則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)的比例為"

D.

考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程

單處于平整體法受力平衡尋找連接體間

個(gè)方程一.

物衡狀態(tài)隔離法分析的關(guān)聯(lián)量

體

或①列牛頓第二定

連

受

運(yùn)連接

接

力

動(dòng)律方程

隔離法尋找體間

體

分

狀②列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程------>

態(tài)

析關(guān)系

③列功能關(guān)系

方程

方程

知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)中的功能關(guān)系

1.電場(chǎng)中的功能關(guān)系

（1）若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。

（2）若只有靜電力和重力做功與電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。

（3）除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功?等于物體機(jī)械能的變化。

（4）所有外力對(duì)物體所做的功》等于物體動(dòng)能的變化。

2.電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法

（1）WAB=4UAB（普遍適用）

（2）W=q&cos。（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）

⑶抽B=-AEp=￡pLEpB（從能量角度求解）

（4）卬電+卬睡=4&（由動(dòng)能定理求解）

一提升?必考題型歸納

考向1用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

1.如圖所示，一電荷量為+外質(zhì)量為機(jī)的小物塊處于一傾角為37。的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水

平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小物塊恰好靜止。重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

（2）若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的則物塊的加速度為多大？

（3）若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的：，求物塊下滑距離為工時(shí)的動(dòng)能。

2.如圖，在水平地面上固定一傾角為。的粗糙絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的

勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為％的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為機(jī)、

帶電量為4（4＞。）的滑塊從距離彈簧上端為s。處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧

接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為tan。，重力加速度大

小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間4；

（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為Vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為Vm過(guò)程

考向2用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為網(wǎng)=O/kg,帶電量為q=5.0xl0-4c的小球放置在光滑絕緣水平面上，并壓縮(不

連接)固定在墻上絕緣彈簧，釋放后，班以%=10m/s的速度沖上放置在水平面上質(zhì)量為外=0.4kg、半徑

為R=0.8m的絕緣1/4圓弧形物體。從"A上A點(diǎn)離開(kāi)后，正好進(jìn)入水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1()3N/C的有

界勻強(qiáng)電場(chǎng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好與靜止懸掛的絕緣小球?=0-2kg在水平方向發(fā)生彈性碰撞。懸掛外的繩

長(zhǎng)L=0.2m,懸繩右邊無(wú)電場(chǎng)。S10m/s2?求：

(1)叫離開(kāi)外時(shí)，叫的速度。

(2)%到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)繩的拉力。

(3)叫落回地面后能否追上"與?若不能追上，求落回地面后叫的速度。若能追上，求叫的最大速度。

4.如圖(a)所示，質(zhì)量加=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量加2=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的

小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q=L0xl0-3C。空間存在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)

2

強(qiáng)度大小為E7=5.0xl0V/mo質(zhì)量?jī)z=LOkg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無(wú)摩擦力，

其受到水平向右的變力/作用，力尸與時(shí)刻f的關(guān)系為尸=(15-%)N(如圖b)。從fo=O時(shí)刻開(kāi)始，滑塊C

在變力廠作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在。=ls時(shí)撤去變力凡此時(shí)滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且

碰撞時(shí)間極短，此后整個(gè)過(guò)程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.1,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)撤去變力/瞬間滑塊C的速度大小切；

(2)小物塊B與木板A剛好共速時(shí)的速度v為

(3)若小物塊B與木板A達(dá)到共同速度時(shí)立即將電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2=7.0xl02v/m,方向不變，小物塊B

始終未從木板A上滑落，則

①木板A至少多長(zhǎng)？

②整個(gè)過(guò)程中物塊B的電勢(shì)能變化量是多少？

圖(a)圖(b)

真

(2022年福建卷高考真題)我國(guó)霍爾推進(jìn)器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電

極間存在一加速電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)有一與電場(chǎng)近似垂直的約束磁場(chǎng)(未畫(huà)出)用于提高工作物質(zhì)被電離的比

例。工作時(shí)，工作物質(zhì)值氣進(jìn)入放電通道后被電離為流離子，再經(jīng)電場(chǎng)加速噴出，形成推力。某次測(cè)試中，

伍氣被電離的比例為95%,氤離子噴射速度為lexlt/m/s,推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為80mN。已知債離子的比荷

為7.3xl()5c/kg；計(jì)算時(shí)，取債離子的初速度為零，忽略磁場(chǎng)對(duì)離子的作用力及粒子之間的相互作用，則

()

_______放電通道

行［。6E

您涓。---------------

氣QXe+

所O>

陽(yáng)極陰極

A.債離子的加速電壓約為175V

B.似離子的加速電壓約為700V

C.似離子向外噴射形成的電流約為37A

D.每秒進(jìn)入放電通道的氤氣質(zhì)量約為5.3xl0-6kg

第40講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用

【提升?必考題型歸納】

考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

?考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法

知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法

【提升?必考題型歸納】

考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

①考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程

知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)中的功能關(guān)系

【提升?必考題型歸納】

考向1用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

考向2用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

真題感悟

會(huì)利用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合

2023年山西卷第12題

三大觀點(diǎn)在力電綜合問(wèn)題中

問(wèn)題的考查較為頻繁，大多在綜合性的

2022年福建卷第8題

的應(yīng)用

計(jì)算題中出現(xiàn)，題目難度較大。

2022年遼寧卷第14題

考點(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

―夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用

1.方法概述

等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常

規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用等效法求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。

2.方法應(yīng)用

先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力，將。=宜視為等效重力加速度。再將物體在重力

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。

重力場(chǎng)與電場(chǎng)成一定夾角重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條直線上

等效重力場(chǎng)

等效“最高點(diǎn)”）

d等效“最低點(diǎn)”］

等效重力場(chǎng)

［等效“最低,效重力］

等效重力加速度

一提升?必考題型歸納

考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

i.如圖所示，長(zhǎng)為乙的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為+外質(zhì)量為機(jī)小球，重力加速度為g,球處在豎直向上的勻

強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

“t-Q-ftE

A.小球受到的電場(chǎng)力跟重力是一對(duì)平衡力

B.小球在最高點(diǎn)的速度一定不小于瘋

C.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最小

D.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大

【答案】C

【詳解】A.小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力反向，電場(chǎng)力大小可能等于重力，則小球在

豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)力大小也可能大于重力，則二者合力（稱(chēng)為等效重力）豎直向上，相當(dāng)

于重力方向向上，最高點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，小球通過(guò)時(shí)速度最大；最低點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，小球通過(guò)時(shí)速度最

??；電場(chǎng)力大小還可能小于重力，則相當(dāng)于重力方向不變，重力加速度減??；A錯(cuò)誤；

B.由A選項(xiàng)分析可知，小球可能以較小的速度（小于瘋）在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.圓周上最高點(diǎn)電勢(shì)最低，小球帶正電，由叫=4。知經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小，C正確；

D.圓周上最低點(diǎn)電勢(shì)最高，小球經(jīng)過(guò)時(shí)電勢(shì)能最大，由小球機(jī)械能與電勢(shì)能之和不變可知，小球經(jīng)過(guò)最低

點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，D錯(cuò)誤。故選C。

2.如圖所示，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大。已知小球運(yùn)動(dòng)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,小球質(zhì)量為相，帶

A.小球帶正電

B.電場(chǎng)力大于重力

C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大

D.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程最小速度至少為v=

Vm

【答案】BD

【詳解】AB.因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大，可知重力和電場(chǎng)力的合力（等效重力）方

向向上，則電場(chǎng)力方向向上，且電場(chǎng)力大于重力，小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.因重力和電場(chǎng)力的合力方向向上，可知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；

2

D.由于等效重力豎直向上，所以小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最小，最小速度滿足1即

產(chǎn)_mg）［故D正確;故選BD。

Vm

考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題

3.如圖所示，A3CD為豎直平面內(nèi)的絕緣光滑軌道，其中A3部分為傾角為30。的斜面，BCD部分為半徑

為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點(diǎn)，整個(gè)軌道放置在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)

將一帶正電質(zhì)量為加的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊恰能到達(dá)圓弧軌道的。點(diǎn)。已知重力加速

度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

E

D

A.釋放點(diǎn)A到斜面底端2的距離為L(zhǎng)5R

B.小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為8772g

C.小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能為:相gR

D.小滑塊從。點(diǎn)飛出后恰好落在軌道上的8點(diǎn)

【答案】A

【詳解】小滑塊恰能到達(dá)圓弧軌道的。點(diǎn)，表明小球能通過(guò)軌道的等效最高點(diǎn)由幾何關(guān)系得，。。與

水平方向的夾角為30。，則tan3（T=卷得4￡=耳際所以軌道等效最高點(diǎn)為圓心左上60。，重力和電場(chǎng)力的

_2

合力為尸=｛（Eq）?+（mg）2=2mg在。點(diǎn)有2mg=m—

R

A.從A點(diǎn)到。點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

m^^sinSO0-7?cos30°-T?sinSO）+E^^cosSO0-7?sin6O°+7?sin30°）=^mv2-0解得s=1.5R故A正確；

B.從C點(diǎn)到。點(diǎn)由動(dòng)能定理得相且（一尺一尺。0560°）+%（-7?5皿60°）=，根92一，根％2在C點(diǎn)有N-mg=m—

22R

解得N=9但根據(jù)牛頓第三定律得小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為9儂,故B錯(cuò)誤；

C.小滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理得-2mg=-3機(jī)用

解得根gR故C錯(cuò)誤；

D.小球從。點(diǎn)拋出后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)剛好落到8點(diǎn)，則有2mg=〃孫4=7?則在合力方向的位移

為y=；R2=1R<R則假設(shè)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤。故選A。

4.如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內(nèi)部最低點(diǎn)A處有一質(zhì)量為根的光滑帶正電的

小球（可視作質(zhì)點(diǎn)），其所帶電荷量為q,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度￡=孕,

現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

B

A.若vo>?l+6）gR,則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

B.若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4后機(jī)g

C.若"=同，則小球?qū)⒃谲壍雷罡唿c(diǎn)8處脫離軌道

D.若vo=至，則小球不會(huì)脫離軌道

【答案】BCD

【詳解】小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，這時(shí)可認(rèn)為小球處于等效重力場(chǎng)中，小球受到的等效重力為

。=，（國(guó)）2+（/）2=子色等效重力加速度為8'=￥^小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則有仆V

與豎直方向的夾角。=30。如下圖所示

在等效重力場(chǎng)中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可得!■根說(shuō)=mg'（R+Rcose）+1■根y解得%2成Q1不嬴，A錯(cuò)誤；

B.若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在等效重力場(chǎng)中最低點(diǎn)軌道所給的彈力最大，等效最高點(diǎn)軌道所

給的彈力最小，在最低點(diǎn)有4-G'=加日在最高點(diǎn)有"+G'=7"K小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，有

g/w；=mg2Rcose+qE2Rsin6>+mv1解得軌道所給彈力的最大值與最小值相差為Fl-F2=4也mg

C.若屋小球到達(dá)最高點(diǎn)B處的過(guò)程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力不做功，則有=加片

解得力=我故可得小球?qū)⒃谲壍雷罡唿c(diǎn)8處脫離軌道，C正確；

D.在等效重力場(chǎng)中，當(dāng)vo=疑時(shí)，小球沒(méi)有超過(guò)等效重力場(chǎng)中的半圓，故小球不會(huì)脫離軌道，D正確。

故選BCD。

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法

1.此類(lèi)題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)（一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解）；二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)

（一般分段研究）；三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究）。

2.分析時(shí)從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。

3.注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)），抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱(chēng)性的特征,求

解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。

4.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（方法實(shí)操展示）

U-t圖像v-f圖像軌跡圖

，速度不反5

UAB_Vo-一

0Q4

：Z,Tt0”

_：2L_iT'

單向直線運(yùn)動(dòng)

B

速度5向

iii

iii0,,B

0-0—￡\/一

IT3T

2匚Tt-vo

往返直線運(yùn)動(dòng)

\\速度反向

U卻

AB:小B/1/

1T\5T/Tt

bc

°\T\ST\T\

J8巴-3i

往返直線運(yùn)動(dòng)

Vol

U

ABj婢度反向

2“Q4.B

3g/%t才

0\T\2T\T]

-----13干

往返直線運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法（帶電粒子重力不計(jì)，方法實(shí)操展示）

凹BU._____

1-1Y11

111

11111

U-t圖1Ir

o力

0Wfl'T,7/47/234Tt

_____1l_____

.i___

提升?必考題型歸納

考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。

電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（電子電量為e,不計(jì)重力作用）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B.若從看=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)

C.若從7=0時(shí)刻釋放電子，在/=?恰好到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)電子的為eU。

D.若從i時(shí)刻釋放電子’在，欄時(shí)刻到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)的電子的動(dòng)能是當(dāng)

【答案】AD

【詳解】AB.若U0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速，直到打到右極板，不會(huì)在兩板間振動(dòng)，所

以A正確，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)兩極板距離為極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=號(hào)若從,二°時(shí)刻釋放電子’在,=”時(shí)刻到達(dá)右極板,

則電子經(jīng)歷了先加速再減速后加速三個(gè)過(guò)程，每段加速度大小。=絲=當(dāng)相同，則每段位大小相同，均為

mma

全過(guò)程由動(dòng)能定理得"+=4得紇="/又￡=與得石卜=學(xué)，C錯(cuò)誤，D正確。

33333a3

故選AD?

2.如圖甲所示，直線加速器由一個(gè)金屬圓板（序號(hào)為0）和多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸

線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒

和電源的一極相連，圓板和序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律

如圖乙所示。若電壓的絕對(duì)值為U,電子電量大小為e,電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。在仁0時(shí)

刻，圓板中央的一個(gè)電子在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1,電子在每個(gè)

圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均小于T,且電子均在電壓變向時(shí)恰從各圓筒中射出，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則（）

U

■n0

—

odL23456]nnisin

T2T

甲

-U

乙

A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場(chǎng)

B.電子運(yùn)動(dòng)到第〃個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為“eU

C.在時(shí)奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為負(fù)值

D.第”個(gè)和第〃+1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度之比為〃■:而I

【答案】ABD

【詳解】A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場(chǎng)，A正確;

B.電子每經(jīng)過(guò)一個(gè)間隙，電場(chǎng)力做功eU,根據(jù)動(dòng)能定理，電子運(yùn)動(dòng)到第"個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為碇。=線-。

電子運(yùn)動(dòng)到第〃個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為“eU,B正確；

C.因?yàn)?=半=7+4,/=［時(shí)圓筒1相對(duì)圓板的電勢(shì)差為正值，同理，，=斗奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的

4444

電勢(shì)差為正值，C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)動(dòng)能定理得eU=以；2eU=；3eU=g〃璘...neU=；、12

n+l)eU=-mv；+l

第w個(gè)和第什1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度之比為4：%：%+i解得而I,D正確。故選ABD。

考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

3.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線以速度v平行于極板進(jìn)入（記為1=0時(shí)刻），同時(shí)在兩板上

加一按圖乙變化的電壓。己知粒子比荷為左，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說(shuō)法中正確的是（）

甲乙

A.粒子射出時(shí)間可能為尸4sB.粒子射出的速度大小為2V

D.極板間最小距離為、儼理

C.極板長(zhǎng)度滿足乙=3皿〃=1,2,3…)

【答案】D

【詳解】AB.粒子進(jìn)入電容器后，在平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直極板方向的運(yùn)動(dòng)vT圖像如圖

因?yàn)榱Ｗ悠叫袠O板射出，可知粒子垂直板的分速度為0,所以射出時(shí)刻可能為L(zhǎng)5s、3s、4.5s……,滿足

r=L5”(〃=1,2,3……)粒子射出的速度大小必定為v,故AB錯(cuò)誤；

C.極板長(zhǎng)度L=(n=l,2,3……)故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)榱Ｗ硬桓鷺O板碰撞，則應(yīng)滿足與之；相直xl.5；相直=axl；警聯(lián)立求得[2g]

故D正確。故選D。

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)=2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓

(4=二16m詈d之，初始時(shí)上金屬板帶正電)。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入

4,7

兩金屬板間。該粒子源能隨時(shí)間均勻發(fā)射質(zhì)量為〃?、電荷量為+4的帶電粒子，初速度%=聚，重力忽略

不計(jì)，貝U()

oU，'

''Uo—；

oT，3T，2r_*?

11，-Uo-----'2'------:

圖甲圖乙

A.能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為了

B.能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時(shí)刻為工+“5(〃=1,2,3,…)

c.若粒子在/=4時(shí)刻進(jìn)入兩極板之間，粒子飛出極板時(shí)的偏移量y是g

42

D.若發(fā)射時(shí)間足夠長(zhǎng)，則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)的比例為正匚

4

【答案】D

【詳解】A.由于粒子只受到豎直方向的電場(chǎng)力作用，將粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，則粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。水平

方向上不受外力故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)

t_L_2d__T

間為%一包一2故A錯(cuò)誤；

T

C.設(shè)粒子在兩金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為。，則。=孚=與若粒子在/=§時(shí)刻進(jìn)入兩極板之間，則它

dmT4

在豎直方向上先加速向下《的時(shí)間，有必=:。([)2=(粒子運(yùn)動(dòng);之后電場(chǎng)反向，開(kāi)始在豎直方向上減速

42424

向下，則根據(jù)豎直方向的對(duì)稱(chēng)性原則，粒子會(huì)再經(jīng)過(guò)《的時(shí)間豎直分速度減速為零，共經(jīng)歷4的時(shí)間從兩

42

金屬板間飛出。如下圖所示

粒子飛出極板時(shí)的總偏移量y=2%="故C錯(cuò)誤；

BD.由題意可知，只有在時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入才有可能飛出。

假設(shè)/=0時(shí)刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子可以飛出，則飛出時(shí)偏移量為y=亭=2d>d則假設(shè)不成立，t=0

時(shí)刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子會(huì)打在金屬板上。下金屬板臨界：在第一個(gè)周期內(nèi)設(shè)帶電粒子在片時(shí)刻進(jìn)入兩金

屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經(jīng)過(guò)維時(shí)間后電場(chǎng)反向，開(kāi)始在豎直方向減速向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，

2

再經(jīng)過(guò)可時(shí)間豎直方向速度減速為0,恰好從下金屬板右端飛出，則如C中情形相同。<Z=2x|fl(A?1)

TTTT

則皿=]所以4=]-抽=]可知能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時(shí)刻為工+江(“=1,2,3,…)。上金屬板

臨界：在第一個(gè)周期內(nèi)設(shè)帶電粒子在^時(shí)刻進(jìn)入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經(jīng)過(guò)加2時(shí)間后

電場(chǎng)反向，開(kāi)始在豎直方向減速向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，再經(jīng)過(guò)加2時(shí)間豎直方向速度減速為0,然后加速向上

直到恰好從上金屬板右端飛出，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：

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可知2xga(加2)2=3。(2-2加2)2解得或加2=號(hào)^7(舍去)所以/?=(一加2=￥7

在第一個(gè)周期內(nèi)帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出的時(shí)刻滿足工7VfW受T則第一個(gè)周期內(nèi)能夠飛出的粒

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子占第一周期內(nèi)入射粒子總數(shù)的比例，與足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)飛出的粒子占入射粒子總數(shù)的比例相同，均為

心彳4?二?故B錯(cuò)誤，D正麻故選D。

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考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程

單處于平整體法受力平衡型連接體間

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物衡狀態(tài)隔離法分析的關(guān)聯(lián)量

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