期末提分練案第2章整式及其加減目

錄CONTENTS01考點(diǎn)復(fù)習(xí)02直面考題要點(diǎn)知識(shí)1.

(1)由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)

數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.(2)單項(xiàng)式中的數(shù)因數(shù)叫做這個(gè)

單項(xiàng)式的系數(shù).(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫

做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).(2)一個(gè)多項(xiàng)式含有

幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.(3)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，

就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3.

(1)把多項(xiàng)式按

x

的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多

項(xiàng)式按字母

x

的降冪排列.(2)把多項(xiàng)式按

x

的指數(shù)從小到

大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母

x

的升冪排列.4.

(1)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面

的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面

是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各

項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).(2)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”

號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是

“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).5.

(1)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做

同類(lèi)項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).(2)合并同類(lèi)項(xiàng)的法

則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)保持不變.(3)整式加減運(yùn)算的一般步驟：先去

括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).題串考點(diǎn)已知

A

＝3

x2，

B

＝

x2－2

x

－3，

C

＝6

x

＋12－2

x2.(1)3

x2的系數(shù)為

，次數(shù)為

?；(2)

x2－2

x

－3的項(xiàng)數(shù)為

，次數(shù)為

，可以稱(chēng)

為

次

項(xiàng)式；(3)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)與3

x2的系數(shù)互為相反數(shù)，次數(shù)與之相同，

且含有字母

x

，

y

的單項(xiàng)式：

?；3

2

3

2

二三－3

xy

(4)將多項(xiàng)式6

x

＋12－2

x2按照

x

的降冪排列為

?

?；(5)將－2，0，1，2代入

x2－2

x

－3，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

x

＝

時(shí)，

x2－2

x

－3有最小值，最小值為

?；(6)已知－

x2＋3

x

＝－5，試求代數(shù)式6

x

＋12－2

x2的值；解：因?yàn)椋?/p>

x2＋3

x

＝－5，所以6

x

＋12－2

x2＝12＋2(－

x2＋3

x

)＝12＋2×(－5)＝2.－2

x2＋6

x

＋12

1

－4

(7)若一個(gè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為

A

，其鄰邊長(zhǎng)為

B

，一個(gè)正方形的

邊長(zhǎng)為

C

，求長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)差.解：由題意得2[3

x2＋(

x2－2

x

－3)]－4(6

x

＋12－2

x2)＝8

x2－4

x

－6－24

x

－48＋8

x2＝16

x2－28

x

－54.答：長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)差為16

x2－28

x

－54.一、選擇題1.

下列式子中，不是代數(shù)式的是(

B

)A.3B.3

x

＝4C.

a

－3

d

D.4(

x

＋

y

)B234567891011121314151617181

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)D2345678910111213141516171813.

[2024·南平月考]在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4

a

”

的意義的是(

D

)A.4的

a

倍B.

a

的4倍C.4個(gè)

a

相加D.4個(gè)

a

相乘D2345678910111213141516171814.

[2024·南陽(yáng)月考]下列各組式子中，是同類(lèi)項(xiàng)的是(

B

)A.3

x2

y

與－3

xy2B.3

xy

與－2

yx

C.2

x

與2

x2D.5

xy

與5

yz

B2345678910111213141516171815.

下列說(shuō)法中，正確的是(

A

)B.4

x2－3的常數(shù)項(xiàng)為3C.0.9

b

的次數(shù)是0D.

x2＋

y2－1是三次二項(xiàng)式A2345678910111213141516171816.

[2024年1月廣州期末]下列等式從左到右的變形中，“去

括號(hào)”或“添括號(hào)”正確的是(

C

)A.

x

＋(

y

－2)＝

x

＋

y

＋2B.

x

－(

y

－1)＝

x

－

y

－1C.

x

－

y

＋1＝

x

－(

y

－1)D.

x

＋

y

－1＝

x

＋(

y

＋1)C2345678910111213141516171817.

[2024年1月長(zhǎng)治期末]為了更好地營(yíng)造活躍的校園文化氛

圍，配合學(xué)校的素質(zhì)教育，某校成立了籃球之家的主題社

團(tuán)，其中七年級(jí)參加的人數(shù)比八年級(jí)參加的人數(shù)的2倍少

1，設(shè)八年級(jí)參加的人數(shù)為

x

，則七、八年級(jí)參加的總?cè)?/p>

數(shù)為(

C

)A.3

x

B.3

x

＋1C.3

x

－1D.3

x

＋2C2345678910111213141516171818.

[2024·蕪湖無(wú)為月考]若

M

是關(guān)于

x

的五次多項(xiàng)式，

N

是關(guān)

于

x

的三次多項(xiàng)式，對(duì)如圖所示的兩名同學(xué)得出的結(jié)論進(jìn)

行判斷，下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.

甲同學(xué)對(duì)，乙同學(xué)錯(cuò)B.

甲同學(xué)錯(cuò)，乙同學(xué)對(duì)C.

甲、乙同學(xué)都對(duì)D.

甲、乙同學(xué)都錯(cuò)A2345678910111213141516171819.

[2024年1月寧波期末]如圖①，“中國(guó)結(jié)”寓意美滿團(tuán)

圓，中間的圖案是由小正方形按一定規(guī)律組成的，如圖

②，其中第1個(gè)圖形中共有小正方形14個(gè)；第2個(gè)圖形中共

有小正方形19個(gè)；第3個(gè)圖形中共有小正方形24個(gè)……則

第

n

個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)為(

C

)C234567891011121314151617181A.5

n

－1C.5

n

＋9B.5

n

＋4D.5

n

＋14點(diǎn)撥：由題意，得后1個(gè)圖形比前1個(gè)圖形多5個(gè)小正方形，

所以第

n

個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)為14＋5(

n

－1)

＝5

n

＋9.234567891011121314151617181二、填空題10.

[2024年1月長(zhǎng)春期末]把多項(xiàng)式2

x3

y

－4

y2＋5

x2按

y

的升

冪排列為

?.5

x2＋2

x3

y

－4

y2

23456789101112131415161718111.

當(dāng)1＜

a

＜2時(shí)，化簡(jiǎn)｜

a

－1｜＋｜

a

－3｜＝

?.2

23456789101112131415161718112.

[2023·商丘期末]若代數(shù)式2(

x2－

xy

＋

y2)－(3

x2－

axy

＋

y2)中不含

xy

項(xiàng)，則

a

＝

?.2

23456789101112131415161718113.

[2024·徐州月考]一個(gè)多項(xiàng)式加上

x2－4

x

＋5，小強(qiáng)在計(jì)

算中誤把加法當(dāng)成了減法計(jì)算，結(jié)果得到了2

x2－

x

＋

1，則正確的結(jié)果應(yīng)該為

?.點(diǎn)撥：設(shè)該多項(xiàng)式為

A

，由題意可知

A

－(

x2－4

x

＋5)＝

2

x2－

x

＋1，所以

A

＝

x2－4

x

＋5＋2

x2－

x

＋1＝3

x2－5

x

＋6，所以正確的結(jié)果應(yīng)該為3

x2－5

x

＋6＋(

x2－4

x

＋5)＝3

x2－5

x

＋6＋

x2－4

x

＋5＝4

x2－9

x

＋11.4

x2－9

x

＋11

23456789101112131415161718114.

[2023·寧德福鼎月考]如圖①，有

A

，

B

，

C

三張正方形

紙片，邊長(zhǎng)分別為5，4，2，將這三張紙片按圖②所示的

方式放置在同一個(gè)長(zhǎng)方形中，已知右上角陰影部分的周

長(zhǎng)是

m

，左下角陰影部分的周長(zhǎng)是

n

，則

m

－

n

的值

是

?.8

234567891011121314151617181點(diǎn)撥：如圖②，設(shè)

DE

＝

a

，

FH

＝

b

，則易得

EG

＝5＋

b

－

2＝3＋

b

，

HN

＝5＋

a

－(4＋2)＝

a

－1，所以

m

－

n

＝

2(

a

＋

b

＋3)－2(

b

＋

a

－1)＝2

a

＋2

b

＋6－2

b

－2

a

＋2＝

8.234567891011121314151617181三、解答題15.

[2023·北京月考]化簡(jiǎn)：(1)8

a

＋2

b

＋(5

a

－

b

)；解：原式＝8

a

＋2

b

＋5

a

－

b

＝13

a

＋

b

.(2)2(4

x2

y

－5

xy2)－3(

x2

y

－4

xy2).解：原式＝8

x2

y

－10

xy2－3

x2

y

＋12

xy2＝5

x2

y

＋2

xy2.23456789101112131415161718116.

先化簡(jiǎn)，再求值：

x2－(2

x2－4

y

)＋2(

x2－

y

)，其中

x

，

y

的值滿足單項(xiàng)式5

axb2與－0.2

a3

by

是同類(lèi)項(xiàng).解：

x2－(2

x2－4

y

)＋2(

x2－

y

)＝

x2－2

x2＋4

y

＋2

x2－2

y

＝

x2＋2

y

.因?yàn)閱雾?xiàng)式5

axb2與－0.2

a3

by

是同類(lèi)項(xiàng)，所以

x

＝3，

y

＝2，所以原式＝32＋2×2＝9＋4＝13.23456789101112131415161718117.

[2024·洛陽(yáng)月考]已知多項(xiàng)式

A

＝4

ab

－5＋

b2，

B

＝2

b2

－

ab

，

C

＝－2

b2－

mba

＋3.(1)求

A

－2

B

，老師展示了一名同學(xué)的作業(yè)如下：解：

A

－2

B

＝4

ab

－5＋

b2－2(2

b2－

ab

)…第一步＝4

ab

－5＋

b2－4

b2－2

ab

…第二步＝－3

b2＋2

ab

－5.…第三步回答問(wèn)題：這名同學(xué)從第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)

誤原因是

?

?；二去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“－”號(hào)，括號(hào)里后

一項(xiàng)沒(méi)有改變符號(hào)234567891011121314151617181(2)若

A

－

C

的結(jié)果與字母

a

的取值無(wú)關(guān)，求

m

的值.解：

A

－

C

＝4

ab

－5＋

b2－(－2

b2－

mba

＋3)＝4

ab

－5＋

b2＋2

b2＋

mba

－3＝(4＋

m

)

ab

＋3

b2－8，因?yàn)榻Y(jié)果與字母

a

的取值無(wú)關(guān)，所以4＋

m

＝0，解得

m

＝－4.23456789101112131415161718117.

[2024·洛陽(yáng)月考]已知多項(xiàng)式

A

＝4

ab

－5＋

b2，

B

＝2

b2

－

ab

，

C

＝－2

b2－

mba

＋3.18.

[2024·三門(mén)峽月考]河南某劇院舉行國(guó)慶專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成

人票每張40元，學(xué)生票每張10元，劇院制定了兩種優(yōu)惠

方案，且每個(gè)團(tuán)體購(gòu)票時(shí)只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，