4圓周角和圓心角的關系第三章圓逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2圓周角圓周角定理的推論圓內接四邊形知識點知1－講感悟新知1圓周角1.圓周角的定義頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角.特征圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.知1－講感悟新知特別提醒圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系：名稱圓心角圓周角區(qū)別頂點在圓心頂點在圓上在同圓中，一條弧所對的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對的圓周角有無數(shù)個聯(lián)系兩邊都與圓相交知1－講感悟新知

感悟新知知1－練如圖3-4-2，AB是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度數(shù).例1解題秘方：連接OC，將求BC所對的圓周角的度數(shù)轉化為求BC所對的圓心角的度數(shù)來解.︵︵感悟新知知1－練

感悟新知知1－練1-1.

[中考·河南]如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.95°B.100°C.105°D.110°D知識點圓周角定理的推論知2－講感悟新知21.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等.特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”，結論就不成立了.因為一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.知2－講感悟新知2.推論2(1)直徑所對的圓周角是直角；(2)90°的圓周角所對的弦是直徑.3.“五量關系”定理(拓展歸納)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弧所對的圓周角、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.感悟新知知2－練[中考·蘭州]如圖3-4-3，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（）A.70°B.60°C.50°D.40°例2知2－練感悟新知答案：C解題秘方：緊扣圓周角定理的兩個推論，找出要求的角與已知角之間的轉化關系是解題關鍵.解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠D=50°．∴∠B=∠D=50°．感悟新知知2－練2-1.[中考·宜賓]如圖，已知點A，B，C在⊙O上，C為AB的中點．若∠BAC=35°，則∠AOB

等于(

)A.140°B.120°C.110°D.70°︵A感悟新知知2－練如圖3-4-4，AB

是⊙O

的直徑，BD

是⊙O

的弦，延長BD到點C，使AC=AB.求證：BD=CD.解題秘方：緊扣“直徑所對的圓周角是直角”，結合等腰三角形“三線合一”的性質求解.例3知2－練感悟新知證明：如圖3-4-4，連接AD.∵AB是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.感悟新知知2－練3-1.[中考·珠海]如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=(

)A.20°B.40°C.50°D.80°B感悟新知知2－練如圖3-4-5，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且DE=BE，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.例4解題秘方：緊扣“等弧所對的圓周角相等”進行判斷.︵︵知2－練感悟新知解：△ABC為等腰三角形.理由如下：如圖3-4-5，連接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC為等腰三角形.︵︵感悟新知知2－練4-1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB.試判斷△ABC的形狀，并給出證明.感悟新知知2－練解：△ABC是等腰直角三角形，證明如下：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形.知識點圓內接四邊形知3－講感悟新知31.圓內接四邊形四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，像這樣的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.特別解讀每一個圓都有無數(shù)個內接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對角互補的四邊形才有外接圓.知3－講感悟新知2.

圓周角定理的推論3圓內接四邊形的對角互補.感悟新知知3－練[中考·常德]如圖3-4-6，四邊形ABCD

為⊙O

的內接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD

的度數(shù)為()A.50°B.80°C.100°D.130°例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”及“圓內接四邊形的對角互補”求解.知3－練感悟新知

答案：