2024年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題（H-13單元）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,11D.2,3,6

3.如圖，△ABC中，AB=AC,A。，3c于點(diǎn)。，OE1A5于點(diǎn)3尸」AC于點(diǎn)E￡>E=3cm,則3/

的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.以上答案都不對(duì)

4.如圖，△A5C中，AB=ACDE是的垂直平分線，垂足為O,交AC于E,若5C=12cm,DBCE^j

周長(zhǎng)為20cm,則A5的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.如圖，將長(zhǎng)方形ABC。沿所折疊，皮T交A3于點(diǎn)已知NEF3與NAME度數(shù)之比為3:2,貝！JNAME

的度數(shù)為（）

A.22.5°B.45°C.67.5°D.60°

6.如圖，已知點(diǎn)尸到△ABC三邊的距離相等，ZB=80°,則/P的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

7.如圖，△ABC/ADEC,AFLCD.若/BCE=65。，/CA/的度數(shù)為()

A.30°B.25°C.20°D.15°

8.圖中的兩個(gè)三角形全等，則邊AB的長(zhǎng)為（）

D.無(wú)法確定

9.如圖，已知在△ANC中，AB=BC,點(diǎn)。在AC上且.設(shè)NBDC=以,/ABD=/3,貝I]()

A.3a+￡=180°B.2cr-/?=180°

C.3a—4=90。D.2a—尸=90。

10.如圖，ZABC=ZACB,BD、CO分別平分△ABC的內(nèi)角/ABC,外角/ACT,連接以下結(jié)論:

①AO〃3C；?ZACB=2ZADB；@ZADB+ZACD=90°；④△A3。和口ACO都是等腰三角形.

其中正確的結(jié)論有（）

E,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，在三角形A8C中，ZA=40°,48=30。，貝1JNC='

12.如圖，8。是△ABC的中線，AE是△A8D的中線，SnABC=4,則用

13.如圖，AABC父AADE,BC的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交A。于尸，ZAED=105°,ACAD=5°,N8=50。,

則NAFE='

14.如圖，ZVlBC的/ABC、NAC5的角平分線交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作尸E1A8,PG1AC,PF1BC,

垂足分別為E,G,F,若A8=8,AC=6,8c=7,則AE=

15.如圖，在△ABC中，80平分/ABC,CO平分/ACB,過(guò)點(diǎn)。作E歹〃BC,若AB=8,BC=6,則

△AEF的周長(zhǎng)是

16.如圖ZVIBC中，。是AC邊的中點(diǎn)，過(guò)。作直線交A3于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E且AE=CP.若

BC=6,CF=5,則AB=.

17.如圖，“8C中，/ABC的平分線8。與AC邊的中垂線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作8c邊的垂線，垂足

為F,已知8c=248=12,則線段CF的長(zhǎng)度為

18.如圖，在AABC中，44=45。，點(diǎn)D,E,尸在AABC的邊上，BD=DE=2,FD=CD=4,貝加DEF

的面積是.

19.如圖，在AABC中，AB=AC,AB>BC,點(diǎn)。在邊8C上，CD=2BD,點(diǎn)、E,尸在線段40上,

Z1=Z2=ZBAC,若△BOE的面積為1.4,△ABC的面積為18,則的面積為

20.如圖，AB=8cm,ZA=ZB,AC=8。=6cm,點(diǎn)P在線段A3上以lcm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng),

同時(shí)，點(diǎn)。在線段8。上以xcm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f（s）.當(dāng)△ACP與△2尸。全

等時(shí)，x的值為

三、解答題（共60分）

21.如圖，在AABC中，BE是角平分線，點(diǎn)。在邊上（不與點(diǎn)A,2重合），連接CD交BE于點(diǎn)O.

⑴若CD是中線，BC=3,AC=2,求△BCD與□AC。的周長(zhǎng)差;

⑵若C。是高，/ABC=62。，求/BOC的度數(shù).

22.如圖，在AABC中，。為AC中點(diǎn)，尸為邊上一點(diǎn)，連接FD,并延長(zhǎng)尸。至點(diǎn)E,使得ED=DF,

連接CE.

⑴求證：ACDE注AADF；

⑵若EF〃BC,ZA=60°,ZE=50°,求/BCD的度數(shù).

23.如圖，已知點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)E

⑴若Z\A8C的周長(zhǎng)為24,DE=9,BC=5,求線段AC的長(zhǎng);

⑵若/DBC=25。，ZC=60°,求—D的度數(shù).

24.如圖，在AABC中，AB>AC,AE平分/54C,過(guò)點(diǎn)E分別作EM_LAB、EN1AC,EDIBC,

垂足分別為M、N、D,BM=CN,連接CE.

⑴求證：點(diǎn)。為BC的中點(diǎn);

(2)若ZBAC=76。，求/DCE的度數(shù).

25.如圖，"BC中，垂直平分AC,交AC于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)E,且BD=DE,連接AE.

(1)若/BAE=40。，求/C的度數(shù)；

⑵若□ABE的周長(zhǎng)為9cm,AC=5cm,求△ABC的周長(zhǎng).

26.如圖①，在ZVIBC中，NABC與/AC8的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)若乙4=60。，則N8PC的度數(shù)是二

(2)如圖②，作AABC外角NMBC,/NC8的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索N。，NA之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，請(qǐng)直接寫出NA

的度數(shù)是一

27.如圖，在AABC中，AB=6,8c=5,點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿射線8C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒。個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段C4向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)線段PC的長(zhǎng)=(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)若AC=A3,且點(diǎn)P在邊8C上時(shí)，若△8PO與口。尸。全等，求。和f的值;

⑶當(dāng)NAC8=68。，且口"Q為等腰三角形時(shí)，直接寫出/CPQ的度數(shù)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ABADBCBBDD

1.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此判定即可.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握三

角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、4+6=10,故4,6,10不能組成三角形，不符合題意；

B、3+6=9>7,故3,6,7能組成三角形，符合題意；

C、5+6=11,故5,6,11不能組成三角形，不符合題意；

D、2+3=5<6,故2,3,6不能組成三角形，不符合題意；

故選：B.

3.A

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出等式

是解題的關(guān)鍵，先利用HL證明RtAADB^RtAADC,得出SQABC=2SaABD=2xgABIDE=ABDE=3AB,

又SaABC=^AC-BF,將AC=AB代入即可求出BF的值?

【詳解】解：在Rt/VIDB和RtDADC中，

[AB=AC

[AD=AD'

RtAADB^RtAADC,

5,?=2S.?=2x-ABIDE=ABDE=3AB,

Ln/IDCrLAntSDB2

■:SLQABoC=—2AC,BF,

3AB=-ACUBF

29

：.AC=AB,

—BF=3cm,

2

BF-6cm,

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到

BE=AE,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式得到5C+CE+B石=20cm,進(jìn)而推出BC+AC=20cm,求出AC的

長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng).

【詳解】解：???DE是48的垂直平分線，

BE=AE,

,.?口3。石的周長(zhǎng)為20cm,

???BC+CE+BE=20cmf

BC+CE+AE=20cm,

???BC+AC=20cm,

BC=12cm,

AC=8cm,

/.AB=AC=8cm,

故選：D.

5.B

【分析】設(shè)NEF3=3X。，則乙4腔=2廿，證明NOEF=N57歸=3廿，由對(duì)折可得：/DEF=/D'EF=3x。,

可得44石加=180。-6元。，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得：180。-6%。+2%。=90。，再解方程可得答案.

【詳解】解：：NEF8與ZAME度數(shù)之比為3:2,

設(shè)NEFB=3x。，則ZAME=2x°,

???長(zhǎng)方形ABC。，

AD//BC,/A=90。，

NDEF=ZBFE=3x°,

由對(duì)折可得：2DEF=ZD'EF=3x°,

AZAEM=180°-6x°,

VZA=90°,

A180o-6x°+2xo=90°,

x=22.5,

???/AME=2x0=45°,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，一元次方程的應(yīng)用，

掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的判定定理及三角形內(nèi)

角和是解題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC+ZACB=180。-NB=100°,然后根據(jù)角平分線的概念得到

APAC=\ABAC,ZPCA=^-ZACB,然后利用三角形內(nèi)角和定理整體求解即可.

【詳解】?.28=80°,

ABAC+ZACB=180。一/B=100°

???點(diǎn)P到AABC三邊的距離相等，

???點(diǎn)P是AABC三條角平分線的交點(diǎn)

ZPAC=-ABAC,ZPCA=-ZACB

22

ZPAC+ZPCA=1(ZBAC+ZACB)=1xl00°=50°.

在□PAC中，/尸=180。-(/PAC+/PCA)=180°-50°=130°.

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)可

得NACB=/DCE,即可得=得到/AC尸=65。，再根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)即可求解，掌

握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：△ABC會(huì)△￡?￡(7,

ZACB=NDCE,

：.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

即ZBCE=ZDCA,

ZBCE=65°,

ZDCA=65°,

即ZACF=65°,

?：AFICD,

：.ZAFC=90°,

：./CAP=90°-65°=25°,

故選：B.

8.B

【分析】先求出第一個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角是75。，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到答案.本題考

查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

【詳解】解：依題意，第一個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角是180。-60。-45。=75。，

?.?兩個(gè)三角形全等，

...邊A3被45。角和75。角所夾，

AB=24.

故選：B.

9.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形銳角互余等，由=得出

ZA=ZC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形銳角互余，即可得到a-44=/，a+ZC=90°,兩式相加

即可得出2a=90。+￡,從而求得2a--=90。，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

NA=NC,

?；a-ZA=/3,a+ZC=90°,

2a=90°+尸，

2a-夕=90。，

故選：D.

10.D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得出/EW=/ABC即可得到A。〃BC,證明①正確；

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=ZDBC,根據(jù)角平分線定義和ZABC=ZACB即可得到

ZABC-ZACB=2ZDBC-2ZADB,證明②正確；根據(jù)角平分線定義/ACF=2乙4CD,由②知

ZACB=2ZADB,結(jié)合平角定義即可證明③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可證明

ZABD=ZADB,ZACD=ZADC,即可證明④正確.

【詳解】解：①???AO平分/EAC,

???ZEAC=2ZEAD,

ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

???ZEAC=2ZABC,

???/EAD=/ABC,

：.AD//BC,故①正確；

②:AD//BC,

；?NADB=NDBC,

?「BO平分/ABC,AABC=ZACB,

ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,gpZACB=2ZADB,故②正確；

③???。。平分/ACT,

???ZACF=2ZACD,

XZACF+ZACB=180°,ZACB=2ZADB,

???2ZADB+2ZACD=180°,

：.ZADB+ZACD=90°,故③正確；

@V平分NA3C,

???ZABD=ZDBC,

AD//BC,

：.ZADB=ZDBC,

/.ZABD=ZADB,

???△A3。是等腰三角形，

???。。平分44。/，

???ZACD=ZDCF,

???AD//BC,

：.NADC=/DCF,

???ZACD=ZADC,

???□AC。是等腰三角形.

故④正確，

綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等

腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)并進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵.

11.110

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和為180。，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，即可列式作答.

【詳解】解：：在三角形ABC中，ZA=40°,ZB=30°,

NC=180°-ZA-ZB-18O0-40°-30。=110。，

故答案為：110.

12.2

【分析】本題考查了中線的性質(zhì)，熟練掌握中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形的中線把三角

形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，分別求出用SaCBD,S0AED,S0CED,進(jìn)而求出席Me.

【詳解】解：；3D是AABC的中線，s口ABC=4,

^QABD=^DCBD=^UABC=m'4=2,

???是△A3。的中線，

二.CE1是△C8D的中線，

^OAED=^0ABD=~X^=^?3口血=/$理。=萬(wàn)'2=1,

S[]AEC=S0AED+S^CED=1+1=2,

故答案為：2.

13.80

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)得到NAC3=105。,

再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)ZAFE=ZCAD+ZACF進(jìn)行計(jì)算可得答案.

【詳解】解：VAABC^AADE,

...ZACB=ZAED,

??,NAED=105°,

???ZACB=105°,

：.ZACF=180°-ZACB=180°-105°=75°,

???ZCAD=5°,

ZAFE=ACAD+ZACF=75°+5°=80°,

故答案為：80.

14.3.5

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，連接AP,PE=PF=PG,證明

RtDBEP^RtQBFP(HL),得出BE=BE,同理得：CF=CG,AE=AG,

設(shè)AE=x(x>0),則AG=x,BF=BE=8-x,CF=CG=6-x,根據(jù)8c=BE+CF=7,歹!J出方程，解

方程即可.

【詳解】解：連接AP,如圖所示：

:?△ABC的/ABC、/ACB的角平分線交于點(diǎn)尸，

AP平分/34C,

PELAB,PGVAC,PFIBC,

：.PE=PF=PG,

\PE=PF

在Rt口BEP和RtABFP^\Bp=Bp-

RtDBEP^RtQBFP(HL),

BE=BF,

同理得：CF=CG,AE=AG,

設(shè)AE=x(x>0),貝ljAG=x,BF=BE=8-x,CF=CG=6-x,

?：BC=BF+CF=1,

??8—x+6—x—7,

解得：x=3.5,

???AE=3.5,

故答案為：3.5.

15.14

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線

的定義和等腰三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等角對(duì)等邊，得到8E=0E,CF=OF,再進(jìn)行線段的代換，即

可求出的周長(zhǎng).

【詳解】解：:BO平分/ABC,

NEBO=ZOBC,

平分/AC8,

ZFCO=NOCB,

EF//BC,

：.NEOB=NOBC,NFOC=ZOCB,

ZEBO=ZEOB,NFOC=ZFCO,

BE=OE,CF=OF,

：.AAEF的周長(zhǎng)AE+0E+0F+AE=AE+8E+CT+AE=AB+AC,

VAB=8,BC=6,

...△AE尸的周長(zhǎng)為：14.

故答案為：14.

16.16

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)4作交PE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，由“AAS”可證口4￡＞打過(guò)C。尸，可得==

可得NH=NAEH=NF=/FEB,可得BE=BF=11,即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

NH=/F,

是AC邊的中點(diǎn)，ZADH=ZCDF,

：.AD=DC,

.?.口AOHaCDF(AAS),

???AH=CF,

*：AE=CF=5,

：.AH=AE=5,

：.ZH=ZAEH,

???NAEH=ZF=/FEB,

：.BE=BF=BC+CF=11,

：.AB=AE+BE=5+11=16,

故答案為：16.

17.3

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.連接過(guò)點(diǎn)。作。A3于點(diǎn)

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得DF=DM,CD=AD,根據(jù)“HL”證明

RtOBDM^RtnBDF,可得5A/=37"再根據(jù)“HL”證得RtOADM四Rt口CDF,可得AM=C/，進(jìn)而可求

得答案.

【詳解】解：如圖，連接AD,CD,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)

DF1BC,DM1AB,

：.DF=DM,ZM=ZDFC=ZDFB=90°,

在RtDBDM和RtABDF中,

BD=BD

DM=DF'

...RtDBDMRtDBDF(HL),

???BM=BF,

???OE是AC的垂直平分線,

???CD=AD,

在RtAADM和RtACDF中,

\AD=CD

[DM=DF'

??.RtDADA/^RtDCPF(HL),

???AM=CF,

：.BC=BF+CF=BM+CF=AB+AM+CF=AB+2CF,

???BC=2AB=12,

：.AB=6f

：.CF=3,

故答案為：3.

18.4

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出=90。是解答本題的關(guān)鍵.由三角

形內(nèi)角和定理得/B+/C=135。，由等腰三角形的性質(zhì)得/8=/3皮>,NC=/CFD,從而可求

ZBDE+ZCDF=90°,得出/成m二90。，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?/A=45。，

???ZB+ZC=180°-45°=135°.

?:BD=DE=2,FD=CD=4,

：.ZB=/BED,ZC=ZCFD,

???ZB+/BED+ZC+ZCFD=135。x2=270°,

???ZBDE+ZCDF=90°,

???ZEDF=90°,

：.DDEF的面積?。尸=！x2x4=4.

22

故答案為：4.

19.7.4

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法.先證△>1與石會(huì)方，得出

“4c尸=,由△A5C的面積為18,CD=2BD,得出SDABDUG,SCACD=12,據(jù)此求解即可.

【詳解】VZ1=Z2=ABAC,Z1=ZBAE+ZABE,ABAC=ZBAE+ZCAF,

Z2=ZFCA+ZCAF,

：.ZABE=ZCAF,ZBAE=ZFCA,

在口ABE和尸中,

/ABE=/CAF

<AB=AC,

NBAE=NACF

：.AABE^ACAF(ASA),

,?%AC尸=^AABE，

???△ABC的面積為18,CD=2BD,

x

***ABD——18=6,SaACD=18-6=12,

△8QE的面積為1.4,

?'*4^AACF二s口ABE=6-1.4=4.6，

/.S^CFD=12-4.6=7.4,

故答案為：7.4.

20.1^|

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系.能求出符

合題意的所有情況是解題的關(guān)鍵.由題意知當(dāng)△ACP與42尸。全等時(shí)，分△4CP之△BPQ和

兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),,=8cm,

AC=BD=6cm,

AP=t,BP=S-t,BQ=xt,

ZA=ZB,

???當(dāng)△AC尸與M尸。全等時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)AACP^ABPQ時(shí),

AP=BQ,AC=BP

t=tx,8—r=6,

解得t=2,x=l；

②當(dāng)△APC會(huì)/kBP。時(shí)

t=S-t,xt=6,

人，3

解得/=4,x=-,

3

綜上所述，x的值是1或1,

故答案為：1或;.

21.(1)1；

(2)121°.

【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形高的定義，三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義：

⑴根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式可得到△BCD與口48的周長(zhǎng)差為：BC-AC+BD-AD,再由三角形中線

的定義得到AD=BD,據(jù)此代值計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到NABE=31。，由三角形高的定義得到=90。，根據(jù)根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD,口4。的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD,

△BCQ與DAC。的周長(zhǎng)差為：BC-AC+BD-AD,

,/CD是△ABC的中線，

AD=BD.

又；BC=3,AC=2,

：.BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=1,

即△BC。與口48的周長(zhǎng)差為1.

(2)解：..FE是/ABC的平分線，ZABC=62°,

NABE=!NABC=!X62O=31。，

22

CD是△ABC的高，

ZCDB=9Q°,

：.ZBOC=ZCDB+ZABE=90°+310=121°

22.⑴見(jiàn)解析

(2)70°

【分析】此題重點(diǎn)考查線段中點(diǎn)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證出CD=4。，

進(jìn)而證明也/是解題的關(guān)鍵.

(1)由。為AC中點(diǎn)，得CO=AO,而ZCDE=ZADF,ED=FD，即可根據(jù)“SAS”證明ACDE必ADF；

(2)由口8C,Z￡=50°,WZBCE=180°-Z￡=130°,由全等三角形的性質(zhì)得NACE=/A=60。，則

ZBCD=ZBCE-ZDCE=70°.

【詳解】(1)證明：?.?。為AC中點(diǎn),

???CD=AD,

在口。。石和△AD廠中，

CD=AD

<ZCDE=ZADF

ED=FD

：.UCDE^ADF(SAS).

(2)9：EFUBC,ZA=60°,ZE=50°,

???/BCE=180°-ZE=l80°-50°=l30°,

ACDE沿AADF

：.ZDCE=ZA=60°,

：./BCD=NBCE-ZDCE=130。-60°=70°,

???/BCD的度數(shù)是70。.

23.(1)10

(2)35°

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，三角形

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

(1)由△ABC之△。刈，DE=9,可得AB=QE=9,MAC=24-AB-BC,計(jì)算求解即可；

(2)由△A3C之△￡)防，ZC=60°,可得ZD3E=NC=60。，ZD=ZA,則/ABC=ZDBE+ZD3C,由

ZA=180°-ZABC-ZC,可求NA,進(jìn)而可求ND.

【詳解】(1)解：VAABC^/\DEB,DE=9,

：.AB=DE=9,

又???△ABC的周長(zhǎng)為24,BC=5,

：.AC=24-AB-BC=24-9-5=10,

???線段AC的長(zhǎng)為10；

(2)解：?；AABCdDEB,ZC=60°,

ZDBE=ZC=60°,ND=NA,

???ZABC=ZDBE+ZDBC=60°+25°=85°,

???ZA=180°-ZABC-ZC=180o-85o-60o=35°,

ND=NA=35。.

24.(1)見(jiàn)解析

Q)NDCE=37。

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EM=EN,NBME=NCNE=90°,證明△BME會(huì)/XCNE,得出

BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出80=CD,即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出NAffiN=360。-90。-90。-76。=104。，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出

ZBEM=ZCEN,求出NBEC=NBEM+NMEC=NMEC+NCEN=NMCN=104。,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得出ZDCE=ZDBE=1(180°-106°)=37°,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：連接8E,如圖所示：

A

E

平分/BAC,EMVAB.EN±AC,

：.EM=EN,NBME=ZCNE=90°,

BM=CN,

RtOBME出RtOCNE(HL),

BE=CE,

'：ED±BC,

：.BD=CD,

...點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)；

(2)解：,?EMVAB.ENIAC,

：.NAME=ZANE=90°,

"：ABAC=76°,

AMEN=360°-90°-90°-76°=104°,

ABME咨ACNE,

ZBEM=NCEN,

：.ZBEC=ZBEM+ZMEC=ZMEC+ZCEN=ZMCN=104°,

BE=CE,

ZDCE=NDBE=)(180。-106°)=37°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角

和，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)35°

(2)14cm

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì);

(1)根據(jù)已知可得AD垂直平分BE,,從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AE,進(jìn)而利用等腰三角

形的性質(zhì)可得=ZC=ZCAE,然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得/AEO=70。，最后利用等腰

三角形的性質(zhì)即可解答.

(2)根據(jù)已知可得A3+3C=9cm,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)垂直平分BE,垂直平分AC,

AB=AE=EC,

；.NAED=NB,NC=NCAE,

'：NBAE=40°,

ZAED=70°°,

：.ZC=-ZAE￡>=35O.

2

(2)?.FABE的周長(zhǎng)為9cm,AB=AE,

AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9cm

AC=5cm,

△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=9+5=14cm.

26.(1)120°

(2)Z2=9O°-1ZA,理由見(jiàn)解析

⑶60°或120°或45°或135°

【分析】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，角平分線定義.

(1)根據(jù)角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理得/PBC+NPCB=g(NA2C+NAC2)=g(180O-NA),則

ZBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=90°+1ZA,再外艮據(jù)ZA=60。可得Z5PC的度數(shù);

(2)由三角形的外角定理及三角形三角形內(nèi)角和定理得NM8C+NNCB=18(T+/A,再由角平分線定義得

ZQBC+ZgCB=1(ZMBC+ZNCB)=90°+1ZA,由止匕得NQ,/A之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)先求出NE3Q=90。，根據(jù)/。=90。-3乙4得/￡=344,然后分四種情況討論如下：①當(dāng)NEBQ=3NE

時(shí)，②當(dāng)/班。=3/Q時(shí)，③當(dāng)/Q=3NE時(shí)，④當(dāng)NE=3/。時(shí)，分別列方程計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：在AABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

NABC與ZACB的平分線相交于點(diǎn)P,

ZPBC=-ZABC,ZPCB^-ZACB,

22

NPBC+NPCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),

NBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-1(180°-ZA)=90°+1zA,

???NA=60。，

NBPC=90。+2ZA=90。+L60。=120。，

22

故答案為：120。；

(2)解：NQ,NA之間的數(shù)量關(guān)系是：Ze=90°-1zA,理由如下：

VZMBC=ZACB+ZA,ZNCB=ZABC+ZA,ZACB+ZA+ZABC=180°,

ZMBC+ZNCB=ZACB+ZA+ZABC+ZA=180°+ZA,

???點(diǎn)。是NMBC和NNCB的角平分線的交點(diǎn)，

:.ZQBC=^ZMBC,NQCB=；4NCB

ZQBC+ZQCB=1(ZMBC+NNCB)=)(180。+ZA)=90°+1zA,

:.ZQ=l80°-(ZQBC+ZQCB)=180°-(90。+1NAJ=90°-1zA,

故/Q,NA之間的數(shù)量關(guān)系是：Z2=9O°-1ZA；

(3)解：平分/A