試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年河北省石家莊二中西校區(qū)高一上學期第一次月考數學試題一、單選題1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．2．設集合，，，則A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】D【分析】先求，再求．【詳解】因為，所以.故選D．【點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數形結合，即借助數軸、坐標系、韋恩圖等進行運算．3．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的并集、補集運算，先求出，再求出，即可得結果.【詳解】全集，集合則集合所以故選：A【點睛】本題考查了集合的并集和補集運算，考查了數學運算能力，屬于基礎題目.4．若集合，則滿足的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可知，再由子集的概念即可求解.【詳解】由，則，因為，所以A、B、C、D選項中只有B符號條件.故選：B【點睛】本題考查了集合的基本運算、集合的基本關系，屬于基礎題.5．命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是A．任意一個有理數，它的平方是有理數 B．任意一個無理數，它的平方不是有理數C．存在一個有理數，它的平方是有理數 D．存在一個無理數，它的平方不是有理數【答案】B【詳解】試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是任意一個無理數，它的平方不是有理數．【解析】命題的否定．6．若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據命題為真命題,可知,解不等式即可.【詳解】解:命題是真命題，則，即,解得．故選:B【點睛】本題考查已知全稱命題的真假求參數,是基礎題.7．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，求出集合，進而可得.【詳解】由題意得，，故.故選：B.8．設全集，已知集合或，集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】可以求出，然后根據即可得出的取值范圍.【詳解】因為全集，集合或，所以，又因為，.故選：C二、多選題9．下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個使成立 B．對任意的都有成立C．對任意的都有不成立 D．矩形的對角線垂直平分【答案】BCD【分析】判斷各選項中命題的類型，由此可得出結果.【詳解】A選項中的命題為特稱命題，BCD選項中的命題均為全稱命題.故選：BCD.10．（多選題）設全集，集合，則（）A． B．C． D．集合的真子集個數為8【答案】AC【分析】利用集合的交并補運算判斷ABC，根據真子集的性質判斷D.【詳解】A選項：由題意，，正確；B選項：，不正確；C選項：，正確；D選項：集合A的真子集個數有，不正確；故選：AC【點睛】本題主要考查了集合的交并補運算以及求真子集的個數，屬于基礎題.11．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．【答案】AC【分析】首先解不等式得到解集為，再依次判斷選項即可得到答案.【詳解】不等式等價于，也就是，故不等式的解集為.A、B、C、D四個選項中，只有A、C中對應的集合為的真子集.故選：AC.【點睛】本題主要考查分式不等式，同時考查了充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.12．在下列命題中，真命題有（）A．命題“”的否定是“”B．，是有理數C．，使D．【答案】ABC【分析】根據全稱命題和特稱命題的含義，結合特例法分別判斷即可.【詳解】對于選項A，由全程命題的否定，是把全稱量詞換成存在量詞，再否定結論可知，故A正確；對于選項B，，一定是有理數，故B正確；對于選項C，當，時，，故C正確；對于選項D，當時，，故D錯.故選：ABC.三、填空題13．設，，集合，，，，，則_______.【答案】【分析】利用集合相等和分式的性質確定出兩種情況,分別解出的值得出答案.【詳解】因為所以且或，解得或無解，所以.故答案為：【點睛】本題考查集合相等的應用,考查集合元素的互異性,考查分類討論思想和運算求解能力,屬于中檔題.14．已知集合，，若，則實數m的取值范圍______________【答案】【分析】由得到，然后分B為空集和不是空集討論，當B不是空集時利用端點值的關系列不等式求解．【詳解】解：，，由，，當時，滿足，此時，；當時，，則，解得．綜上，．故答案為：．15．下列四個命題：①有些不相似的三角形面積相等；②；③；④有一個實數的倒數是它本身.其中真命題的個數為___________.【答案】2【分析】根據題意，結合特例法一一判斷即可.【詳解】對于①，三角形面積相等時不一定相似，故①正確；對于②，由，得，因為無理數，所以②錯；對于③，在實數范圍內，方程無解，故③錯；對于④，因1的倒數還是1，所以④正確.故真命題的個數為：2.四、雙空題16．已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是_________.【答案】[1,+∞）（0,].【分析】根據集合的含義，結合充分性和必要性，數形結合解決問題.【詳解】根據題意，集合，其幾何意義為如圖正方形ABCD及其內部區(qū)域，集合，其幾何意義為圓x2+y2＝a2的圓周及其內部區(qū)域，而圓x2+y2＝a2的圓心為，半徑r＝a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則正方形ABCD在圓x2+y2＝a2的內部，必有a≥1，此時a的取值范圍為[1,+∞）；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則圓x2+y2＝a2在正方形ABCD的內部，由點到直線的距離公式可知當圓與正方形相切時候半徑為.則要滿足題意，只需a≤，此時a的取值范圍為（0,]；故答案為：[1,+∞）；（0,].【點睛】本題考查由充分性和必要性求參數的范圍，屬基礎題.五、解答題17．判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，如果是，寫出這些命題的否定，并說明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱量詞命題和存在量詞命題，則不用寫出否命題，只需判斷合題真假，并給出證明.（1）存在實數x，使得；（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程的每一個根都不是奇數.（4）若，則的充要條件是.【答案】答案見解析.【分析】（1）利用特稱命題的概念進行判斷，結合不等式判斷真假；（2）利用特稱命題的概念進行判斷，結合三角形判斷真假；（3）利用全稱命題的概念進行判斷，方程判斷真假；（4）利用全稱命題和特稱命題的概念進行判斷，結合充要條件判斷真假.【詳解】（1）該命題是特稱命題，該命題的否定是：對任意一個實數x，都有該命題的否定是真命題.（2）該命題是特稱命題，該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形該命題的否定是假命題.（3）該命題是全稱命題，該命題的否定是：方程至少有一個根是奇數該命題的否定是假命題.（4）該命題既不是全稱命題又不是特稱命題該命題是假命題.證明：當時，有，則，又因為，可知且即故由推不出，由此即可判斷的充要條件是是假命題.18．設.（1）當時，求A的子集的個數；（2）當且時，求m的取值范圍.【答案】(1)16；(2).【分析】(1)根據題意，確定集合的元素個數即可求解；(2)由，得，分別討論是否為即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，故A的子集的個數為.(2)由，得，當時，，即；當時，，解得.綜上所述，.19．已知命題p：關于x的方程的解集至多有兩個子集，命題，，若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.【答案】【分析】先求出命題為真命題時實數的取值范圍，由是的必要不充分條件，得出命題中的集合是命題中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出實數的取值范圍．【詳解】當命題是真命題時，則關于的方程的解集至多有兩個子集，即關于的方程的解集至多只有一個實數解，，化簡得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則或或，所以，解得，當時，：或，顯然成立，因此，實數的取值范圍是.20．已知二次函數，非空集合.（1）當時，二次函數的最小值為，求實數a的取值范圍；（2）是否存在整數a的值，使得“”是“二次函數的最大值為3”的充分條件.【答案】(1)；(