01幾何壓軸題高效拆分特訓專題三線段最值方法高效拆分特訓特訓18一動一定型1.eq\f(6,5)2.33．解：如圖，過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，則PM＝PN，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN＝360°－∠PMO－∠PNO－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠EPF，∴∠MPE＝∠NPF，∴△PME≌△PNF，∴PE＝PF，∴△PEF是等邊三角形，∴EF＝PE＝PF，故當點E與點M重合時，EF的值最小，這時∠OPE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OP＝2，PE＝eq\r(OP2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，即EF的最小值為2eq\r(3).特訓19兩定一動型1．5eq\r(2)2．解：(1)5(2)如圖，取線段BD＝12，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝2，DE＝3，連接AC，EC，AE.當A，C，E在同一直線上時，AC＋CE的值最小，即AC＋CE的最小值為線段AE的長度．延長AB到F，使BF＝DE＝3，連接EF，則BF∥DE，且BF＝DE，∴四邊形BFED是平行四邊形．又∵∠D＝90°，∴四邊形BFED是矩形，∴EF＝BD＝12，∠F＝90°.∵AF＝BF＋AB＝5，∴在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AF2＋EF2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴代數(shù)式eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)(x>0)的最小值為13.特訓20兩動一定型1.eq\f(24,5)2.43.eq\r(3)4.4eq\r(2)特訓21兩定點一定長型1．2eq\r(37)2．解：如圖，在AD上截取線段AF，使AF＝PQ＝2，作點F關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點，即為所求的點Q，連接FQ，過點A作FQ的平行線交BC于一點，即為所求的點P，過點G作BC的平行線交DC的延長線于點H.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝∠DCB＝90°.又∵點F，G關于BC對稱，∴FG⊥BC，∴易得FG∥CD，F(xiàn)G＝2AB＝8.∵GH∥AD，∴四邊形FGHD為矩形，∴GH＝DF＝8－2＝6，DH＝FG＝8.∠H＝90°.∵E為CD邊的中點，∴DE＝EC＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴EH＝DH－DE＝6.∴GH＝EH，∴△EHG為等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠CEQ＝45°.在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，∴△CQE為等腰直角三角形，∴CQ＝EC＝2，∴易得EQ＝2eq\r(2).∵BP＝BC－CQ－PQ＝4，∴易得AP＝4eq\r(2).在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝2eq\r(17)，∵AP＋PQ＋EQ＋AE＝4eq\r(2)＋2＋2eq\r(2)＋2eq\r(17