2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期高一期中模擬試卷

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把

答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題

卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答

無(wú)效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合“4片一25<。},集―,0,2,4,10},則?=（）

A.{-2,0,2,4}B.{-2,10}C.{0,2,4}D.{254}

2.若log2加+log/=2,貝！|機(jī)2力=（）

A.3B.4C.9D.16

3.設(shè)函數(shù)/（x）=cos?x+e）,其中o>0,則是偶函數(shù)的充要條件是（）

A./（o）=iB./⑼=oc.r（o）=iD.r（o）=o

4設(shè)。=6°,-1,6=：，c=In1.1,則（）

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

5.已知集合/={一4,一3,0,6},5={xeZ|,歸3},則4cB的非空真子集的個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.6

Q+131/

6.已知--=2+log36,則°=）

a-12

,93

A-log-B.一C.log34D.2

32

1Q

7.已知a,6為正數(shù)，若Vx>—6,有函數(shù)/（》）=（》+6廣“21,則一+1的最小值為

（）

A.9+2V2B.9+4V2C.9D.6V3

A=\x\x>5\,B=\x\x2'-（a+\）x+a<0>mna

8設(shè)集合—Oil'，/,若出18=0,則a的取值范圍

為（）

A（-co,5]B.[5,+co）C.（-00,5）D.（5,+co）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/（力=萩+為+。的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-1,1,且〃0）<0,則（）

e+e-

A.c=-------------aB.a>0C.26+ea<0D.a+￡>+c<0

2

10.設(shè)48是非空的實(shí)數(shù)集，若-則（）

A,函數(shù)/（x）的定義域?yàn)锳B.函數(shù)/（x）的值域?yàn)?

C.函數(shù)/（力=蘇+區(qū)值域?yàn)閰^(qū)D,函數(shù)-3爐+3x無(wú)極值

11.若平面點(diǎn)集〃■滿(mǎn)足：任意點(diǎn)（x,y）eM,存在，e（0,+e）,都有（/X,僅）則

稱(chēng)該點(diǎn)集河是/階聚合點(diǎn)集.下列命題為真命題的是（）

A.若〃=｛（x,y）k2y｝，則〃r是3階聚合點(diǎn)集

B.存在/對(duì)任意正數(shù)"使Mr不是印介聚合點(diǎn)集

'X211

C.^M=Ux,y）—+y2=l\,則四不是§階聚合點(diǎn)集

D."/e[1,+e）”是|v22x｝是/階聚合點(diǎn)集”的充要條件

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合N,B,。均是集合｛1,3,5,7,9｝的非空真子集，則以集合4,B,C為元素

所構(gòu)成的集合｛4及。｝的個(gè)數(shù)為.

13.關(guān)于無(wú)不等式（”2）/+2（4-2卜一4<0的解集為區(qū)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

14.出入相補(bǔ)是指一個(gè)平面（或立體）圖形被分割成若干部分后面積（或體積）的總和

保持不變，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖，利用出

入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，我國(guó)清代的梅文

鼎、李銳、華萌芳、何夢(mèng)瑤等都通過(guò)出入相補(bǔ)

原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.

在下面兩個(gè)圖中，若2C=b,BC=a（<b>d）,

AB=c,圖中兩個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)分別為

h，h，則上翼的最小值為_(kāi)_____.

a+b

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步聚.

15.已知命題p:V1<x<2,x2-a>0,命題:eR,x2+lax+2a+a2=0.

（1）若命題力為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題P和「4均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.已知集合4={x|〃〃+]},§={X?=lg(/_31_10)}.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求（Q5）c4；

（2）若“x￡Z”是“x￡”的充分不必要條件，求a的取值范圍.

17.已知函數(shù)y=（加+1）%2-根%+加一1（加ER）.

(1)若不等式y(tǒng)<0的解集為0,求加的取值范圍；

(2)當(dāng)機(jī)>-2時(shí)，解不等式》之加；

(3)對(duì)任意的不等式丁2/一x+1恒成立，求機(jī)的取值范圍.

18(1)設(shè)命題。：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x?-4辦+3/<0,其中。<0;命題1：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

X2+3X-10>0,且q是2的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)已知不等式依之一反一1〉0的解集是<x<,求不等式/-foc-a20的解

集.

19.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有，數(shù)學(xué)王子”

之稱(chēng).函數(shù)>=[x]成為高斯函數(shù)，其中國(guó)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1,

12]=2

5S

⑴求—5W[x]W5的解集和27-ll[x]+15<0的解集.

7

(2)若卜『9一加[x]+4>0恒成立，求加取值范圍.

(3)若2[x]—1+1W0的解集為{x|0Wx<3},求a的范圍.

參考答案

選擇題答案1-5CDDAA6-8ABA

多項(xiàng)選擇題答案9ABD10.AD11ACD

填空題答案12.406013.{a|-2<a<2}14.1+^

15.解：⑴根據(jù)題意，知當(dāng)1WXW2時(shí)，l<x2<4.^：31<x<2,x2-a<0,為真命

題，:.a>\.

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>1}.

(2)由(1)知命題P為真命題時(shí)，6Z<1.

命題q為真命題時(shí)，A=4/-4(2a+/)N0,解得。<0,，］9為真命題時(shí)，〃>0.

a<\,、

.??〈a〉。，解得0<aWl,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為{。|0<。41}.

16.解:(1)由題意—3x-10>0,即(x+2)(x-5)>0,

解得x<-2或x>5,所以8={x|x<-2,或x>5},

當(dāng)a=l時(shí)，/={疝”X”2},且Q8={x|—2”%,5},

故(電8)c/={xlL,X”2).

(2)“xeZ”是“xeQB”的充分不必要條件，故4是Q8的真子集.

a-2

則滿(mǎn)足兩邊等號(hào)不能同時(shí)成立，解得-2,,a,,4,

a+L,5,

綜上所述，a的取值范圍為［-2,4］.

17.(1)當(dāng)冽=一1時(shí)，由y<0,得至！Jx-2<0,所以x<2,不合題意,

m+1>0解得7

當(dāng)加時(shí),由歹<0,得到

A=m2-4(m+l)(m-1)<0

、

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為口-，+8-

.7

(2)當(dāng)加〉一2時(shí)，y^m,gp(m+l)x2-mx+m-\>m,

可得[O+l)x+l](x—1)之0,因?yàn)榧印狄?,

①當(dāng)加+1=0時(shí)，即加=-1,不等式的解集為{x|xNl}

(2)當(dāng)一2<加<—1時(shí)，IxH-|(x—1)<0,因?yàn)?----->1,

Im+ljm+1

所以不等式的解集為[尤I-一二2元21]

[m+1J

③當(dāng)加>-1時(shí)，IX+^-|(x-l)>0.又一——<0<1,

Im+1)m+1

所以不等式的解集為"IxW—1或Ml},

綜上：m=-l,不等式的解集為{X1x21},

當(dāng)-2<加<-1時(shí)，不等式的解集為--1->x>l1,

當(dāng)加>-1時(shí)，不等式的解集為xV--二或轉(zhuǎn)1}.

(3)由題對(duì)任意工￡[-1,1],不等式(加+1)，一加工+加一12工2一x+1恒成立.

即加卜2—%+])22—X,因?yàn)?,1]時(shí)，(X?—X+1)>0恒成立.

2—x

可得加之^------,設(shè)，=2—不，貝!J1W%W3,所以x=2—，，

X7+1

2—x_t_1

可得Y—x+i-(2-/)2-(2-0+1-3_3

t

因?yàn)閒+石，當(dāng)且僅當(dāng)/=#是取等號(hào).

所以上匚4F」=巫蟲(chóng)，當(dāng)且僅當(dāng)尤=2-6是取等號(hào).

x~-x+l2V3-33

故得m的取值范圍

18.【解】（1）命題〃:={x|x：-4ax+3/<0,（。<0）}={x13。<x<。,（。<0）},

命題夕:5={x|Y+3%―1o〉0}={%|%<一5或x>2},

是)的必要不充分條件，

A□5,3〃22或〃4-5,

又Q<0,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,-5].

(2)依題意有-彳和-彳是方程q/_樂(lè)-1=0的兩根，且。<0,

23

x2--?>0BPx2—5x+6>0,解得xW2或x23,

即不等式的解集為閨、42或x23｝.

19.[1]由題意得+且[小Z,

由—5V[x]?5,即—2<[x]?2,所以—2<x<3,

故一g<[X]<3的解集為｛x|-2<x<3｝；

由2[x]2-ll[x]+15<0,BP（[x]-3）（2[x]-5）<0,

.-.|<[x]<3,貝打x]=3,所以3<x<4.

所以2[x『—ll[x]+15W0的解集為｛x|3<x<4｝.

7

[2]VlWx<5，[制2一根印+4>o恒成立，此時(shí)lw[x]<3

7ri4

即VlWxW—,m<X+1[恒成立，