自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁吉林大學(xué)《微積分D》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.2、若向量，，則等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)4、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)5、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、計(jì)算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/67、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.9、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點(diǎn)定理可知，存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=0。現(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點(diǎn)CB.一定沒有零點(diǎn)C.可能有零點(diǎn)也可能沒有零點(diǎn)D.無法確定二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算極限的值為____。2、曲線在點(diǎn)處的曲率為_____________。3、計(jì)算極限的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。5、計(jì)算定積分的值為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2、（本題8分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。3、（本題8分）求由曲線