2.5全等三角形第1課時全等三角形及其性質(zhì)1.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，會確定全等三角形中的對應(yīng)素；（重點）3.掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題.（難點）做一做如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形.用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？（1）（2）我發(fā)現(xiàn)它們可以完全重合一、全等圖形

觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流.（1）（2）（3）形狀相同大小不相同大小相同形狀不相同全等圖形全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相等！歸納總結(jié)動腦筋如圖，△ABC分別通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射后得到△A′B′C′，問△ABC與△A′B′C′能完全重合嗎？ABCC′A′B′ACBC′B′A′A′BCAC′B′全等三角形的定義

一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射后,_______變化了,但

和

都沒有改變,即平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射前后的兩個圖形

.形狀大小全等位置全等變化能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.歸納總結(jié)全等三角形的對應(yīng)元素全等三角形中，互相重合的頂點叫作

，互相重合的邊叫作

，互相重合的角叫作

.

BCAB′C′A′對應(yīng)頂點對應(yīng)邊對應(yīng)角例如，圖中的△ABC和△A'B'C'全等，記作：△ABC≌△A'B'C'.其中點A和

，點B和

，點C和

是對應(yīng)頂點.

AB和

，BC和

，AC和

是對應(yīng)邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應(yīng)角.點A′點B′點C′A′B′B′C′A′C′∠A′∠B′∠C′△ABC≌△A′B′C′A

BCC′B′A′注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.二、全等三角形的性質(zhì)我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言ADCBO解：(1)AB與DC，AC與DB，BC與CB是對應(yīng)邊；∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角.(2)∵AC與DB，AB與DC是全等三角形的對應(yīng)邊，

∴AC=DB=4，DC=AB=3.∵∠A與∠D是全等三角形的對應(yīng)角，

∴∠D=∠A=60°.例1如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)寫出△ABC和△DCB的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；(2)求AC，DC的長及∠D的度數(shù).練1

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，

BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.練2如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正

確的結(jié)論并證明.解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？練習(xí)如圖，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.(1)找出它們的所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角；AFDEBC解：（1）∵△ADF≌△CBE∴∠A=∠C，∠D=∠B，∠AFD=∠CEB，

AD=BC，

DF=BE，

AF=CE；解：∵AD=4，BE=3，AF=6∴DF=BE=3，∴△ADF的周長是AD+DF+AF=4+3+6=13，∵∠A=20°，∠A=∠C∴∠C=20°∵∠C+∠B+∠BEC=180°，∠B=120°∴∠BEC=40°(2)求△ADF的周長及∠BEC的度數(shù).∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=2.如圖，已知△ABC≌△BAD請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.歸納解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=

.BCDAEF變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4如圖：平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2.你能說出AF的長嗎？說說你的理由.∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=3.

如圖，已知△ABC≌△AED，請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.歸納ABCED如圖，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？

解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形對應(yīng)角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對應(yīng)邊相等）.變式：4.如圖，△ABC

≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC

與∠EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度數(shù)和線段DE，AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED(已知)，

∴∠E=∠B=35°

(全等三角形對應(yīng)角相等)，∠ADE