電場強度的疊加：是矢量疊加，某點場強等于各電荷在該點產(chǎn)生的場強的矢量和．對于“非點電荷”產(chǎn)生的電場的疊加常用以下幾種方法．(1)補償法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面．(2)微元法：可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和場強疊加原理求出合場強．(3)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，可以使復(fù)雜電場的疊加計算大為簡化．(4)等效法：在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．1．(2020·河南鄭州市模擬)如圖1甲、乙所示，兩個帶電荷量均為q的點電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和eq\f(3,4)圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細可忽略不計．若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F，則圖乙中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為()圖1A.eq\f(3,2)F B.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(2),2)F D.eq\f(\r(3),2)F2．(多選)(2019·閩粵贛三省十校下學(xué)期聯(lián)考)真空中有兩點電荷q1、q2分別位于直角三角形的頂點C和頂點B上，D為斜邊AB的中點，∠ABC＝30°，如圖2所示，已知A點電場強度的方向垂直AB向下，則下列說法正確的是()圖2A．q1帶正電，q2帶負電B．D點電勢高于A點電勢C．q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的二倍D．q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的一半3．(多選)(2019·湖北省“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”期末)如圖3所示，正六邊形ABCDEF的B、D兩點各固定一個帶正電、電荷量為＋q的點電荷，F(xiàn)點固定一個帶負電、電荷量為－q的點電荷，O為正六邊形的幾何中心．則下列說法正確的是()圖3A．O點場強為0B．C點場強方向沿FC方向C．電子在A點電勢能比在O點小D．OA兩點間電勢差和OE兩點間電勢差相等4．MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個電荷量為＋q的點電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖4甲所示，P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點．幾位同學(xué)想求出P點的電場強度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中是兩等量異號點電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線．由此他們分別對圖甲P點的電場強度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是()圖4A．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)

5．(多選)(2019·湖南衡陽市第一次聯(lián)考)已知均勻帶電球體在其外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同，而均勻帶電球売在其內(nèi)部任意一點形成的電場強度為零．如圖5所示，現(xiàn)有一半徑為R、電荷量為Q的均勻帶正電絕緣球體，M、N為一條直徑上距圓心O為eq\f(1,2)R的兩點，靜電力常量為k，則()圖5A．M、N點的電場強度方向相同B．M、N點的電場強度大小均為eq\f(kQ,2R2)C．M、N點的電場強度大小均為eq\f(kQ,8R2)D．M、N點的電勢小于O點的電勢6．(多選)(2019·安徽“江南十?！本C合素質(zhì)檢測)如圖6所示，半徑為R的絕緣閉合球殼，O為球殼的球心，球殼上均勻分布著正電荷，已知均勻帶電的球殼在其內(nèi)部激發(fā)的場強處處為零．現(xiàn)在球殼表面A處取下一面積足夠小、帶電荷量為q的曲面將其沿OA連線延長線向上移動至B點，且AB＝R，若球殼的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，下列說法中正確的是()圖6A．把另一帶正電的試探電荷從A點處移動到O點過程中系統(tǒng)電勢能減少B．球殼剩余部分的電荷在球殼內(nèi)部激發(fā)的電場的電場線由A點的對稱點C點沿直線指向球殼內(nèi)表面各點C．球殼內(nèi)部電場的電場線由球殼各點沿曲線指向A點D．球心O點場強的大小為keq\f(3q,4R2)7．(2020·山西太原市月考)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖7所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R.已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()圖7A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E8．如圖8所示，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心．點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點產(chǎn)生的電場強度的大小和方向分別為()圖8A.eq\f(kq,d2)，水平向右B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右D.eq\f(kq,9d2)，水平向右

答案精析1．C[由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F，可以得出eq\f(1,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為eq\f(\r(2),2)F.將題圖乙中的均勻帶電eq\f(3,4)圓環(huán)分成三個eq\f(1,4)圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個eq\f(1,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的eq\f(3,4)圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為eq\f(\r(2),2)F，C正確．]2．AD[A點電場強度的方向垂直AB向下，EA為A點的合場強，將EA分解到AC和AB方向如圖所示，可知點電荷q1的電場強度方向由C指向A，則q1帶正電，點電荷q2的電場強度方向由A指向B，則q2帶負電，故A正確；由于A、D兩點到q1的距離是相等的，D距離q2更近，沿著電場線方向，電勢逐漸降低，則D點電勢低于A點電勢，故B錯誤；從圖中可知設(shè)AB＝2L，則AC＝ABsin30°＝L，從場強分解的圖中可知E2∶E1＝sin30°，即E1＝2E2，又E1＝eq\f(kq1,L2)，E2＝eq\f(kq2,2L2)，可得q2＝2q1，故C錯誤，D正確．]3．BD[根據(jù)點電荷的場強公式E＝eq\f(kq,r2)可知，三個點電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，合場強沿OF方向，故A錯誤；B點和D點兩個正點電荷在C點產(chǎn)生的合場強沿FC方向，F(xiàn)點的負點電荷在C點產(chǎn)生的場強沿CF方向，但距離較大，則C點處合場強沿FC方向，故B正確；電子沿OA運動時，OA是BF的中垂線，BF兩點放了等量異種電荷，所以這兩個點電荷對電子作用力的合力方向垂直AO，對電子不做功，D處的電荷是正點電荷，對電子的作用力是引力，對電子做負功，所以三個電荷對電子做負功，則電子的電勢能增大，電子在A點電勢能比在O點大，故C錯誤；根據(jù)對稱性可知，電荷從O點移到A點、從O點移到E，電場力做功相同，所以O(shè)A兩點間電勢差和OE兩點間電勢差相等，故D正確．]4．C[據(jù)題意，從題圖乙可以看出，P點電場方向為水平向左；由題圖乙可知，正、負電荷在P點電場的疊加，其大小為E＝2keq\f(q,r2)cosθ＝2keq\f(q,r2)·eq\f(d,r)＝2keq\f(qd,r3)，故選項C正確．]5．BD[根據(jù)均勻帶電球殼在其內(nèi)部任意一點形成的電場強度為零，知M點的場強等于以O(shè)圓心、半徑為eq\f(1,2)R的均勻球體在M點產(chǎn)生的場強，這個球體之外的球殼在M點產(chǎn)生的場強為零，這個球體所帶電荷量為q＝eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)f(R,2)3,\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8)，M點的電場強度大小為EM＝keq\f(q,\f(R,2)2)＝eq\f(kQ,2R2)，方向向左；根據(jù)對稱性知N點的電場強度大小也為eq\f(kQ,2R2)，方向向右；O點的場強為零，則MO間場強方向向左，NO間場強方向向右，所以M、N點的電勢低于O點的電勢，故B、D正確，A、C錯誤．]6．CD[球殼表面A點處取一下面積足夠小的帶電荷量為q的曲面，相當于在球殼表面點A處放入等電荷密度、等面積的帶負電荷的曲面，故球殼剩余部分的電荷在球殼內(nèi)部激發(fā)的電場可以看作是兩部分電荷電場的疊加，一部分是原球殼上均勻地分布的正電荷在內(nèi)部激發(fā)的電場，處處為零；另一部分是球殼上位于A處的等量負點電荷激發(fā)的電場，故球殼剩余部分的電荷在球殼內(nèi)部激發(fā)的電場就等同于只有一個負點電荷激發(fā)的電場，如圖(a)所示，故B錯誤；同理，空間所有電荷在球殼內(nèi)部激發(fā)的電場相當于兩個等量異種電荷產(chǎn)生的電場，如圖(b)所示，故A錯誤，C、D正確．]7．A[若將帶電荷量為2q的完整球面的球心放在O處，均勻帶電的球面在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，則在M、N點所產(chǎn)生的場強大小為E1＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq