九年數(shù)學期中—九年數(shù)學期中—（共6頁）PAGE2024—2025學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學說明：1.全卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、學校、班級、姓名、考場號、考場座號。用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？忌鷦?wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時，將答題卡按時交回。一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）1．（3分）已知，則下列比例式成立的是A． B． C． D．2．（3分）若是方程的一個根，則的值為A．1 B． C．2 D．3．（3分）一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中1個紅球、1個綠球、2個白球，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是A． B． C． D．4．（3分）如圖，一架梯子斜靠在豎直墻上，點為梯子的中點，當梯子底端向左水平滑動到位置時，滑動過程中的變化規(guī)律是A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖5．（3分）如圖，在中，，，，，則的長為A．3 B．6 C．5 D．46．（3分）已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的面積為A．2 B．3 C． D．67．（3分）如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，若，菱形AC=9，則AE的長為A．14 B．725 C．15 D．第7題圖第9題圖第10題圖第7題圖第9題圖第10題圖8．（3分）中國新能源汽車技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車銷售公司2021年盈利4000萬元，2023年盈利6760萬元，且從2021年到2023年，每年盈利的年增長率相同．設(shè)每年盈利的年增長率為，則列方程得A． B． C． D．9．（3分）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球 B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上” C．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2 D．從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點是邊上一點，過點作于點，于點，則的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則．12．（3分）某九年級一名學生進行定點投籃訓練，其成績?nèi)绫?，則這名學生定點投籃一次，投中的概率約為（精確到．投籃次數(shù)1010010000投中次數(shù)659600313．（3分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．（3分）如圖，已知四邊形是矩形，，點在上，．若平分，則的長為．第14題圖第15題圖第14題圖第15題圖15．（3分）如圖，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，那么圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值．18．（8分）如圖，是的中線，是線段上的一點，且，連接并延長交于點．（1）求的值；（2）若，求的長．四、解答題（二）（本大題3小題，共28分）19．（9分）王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2310.3000.2600.254（1）補全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是；（2）估計袋中白球的個數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．20．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，于點，于點，，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．21．（10分）惠來縣公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？（3）在（2）的條件下，當售價定為多少元時，該經(jīng)銷商能獲得最大利潤，最大利潤為幾元？五、解答題（三）（本大題2小題，共23分）22．（11分）如圖1，在矩形中，，，，，分別從，，，出發(fā)，沿，，，方向在矩形的邊上同時運動，運動速度分別是，，，，當其中一個點到達所在運動邊的另一個端點時，四個點同時停止運動．設(shè)運動時間為秒．（1）當為何值時，點，重合；（2）當以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值或范圍；（3）如圖2，連接，交于點，交于點，直接寫出當為何值時，．23．（12分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，的頂點在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點、（點與點，不重合）．探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【問題初探】（1）愛動腦筋的艾坤發(fā)現(xiàn)，通過證明，可以得到結(jié)論．請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；【問題