第三章

圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教師：XXX復(fù)習(xí)引入2雙曲線定義圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)3橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)類比研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法，研究雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.分別從“形”的角度和“數(shù)”的角度有沒(méi)有雙曲線所特有的幾何性質(zhì)呢？新知學(xué)習(xí)4xyo-aa

性質(zhì)一

范圍“形”的角度：“數(shù)”的角度：雙曲線上的點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)的范圍是

，縱坐標(biāo)的范圍是x≤-a,或x≥ay∈R證明：x≤-a,或x≥a新知學(xué)習(xí)5xyo-aa

性質(zhì)二

對(duì)稱性“形”的角度：“數(shù)”的角度：雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心.即證明(x,-y)也在雙曲線上新知學(xué)習(xí)6xyo-aa

性質(zhì)三

頂點(diǎn)“形”的角度：“數(shù)”的角度：與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(-a,0)，A2(a,0)，稱為雙曲線的頂點(diǎn)與y軸沒(méi)有交點(diǎn)A1A2試著把B1(0,-b)，B2(0,b)兩點(diǎn)畫(huà)在y軸上B1B2實(shí)軸：線段A1A2

虛軸：線段B1B2新知學(xué)習(xí)7xyo-aaA1A2B1B2(a,b)(-a,b)新知探究8探究：在雙曲線

位于第一象限的曲線上畫(huà)一點(diǎn)M，測(cè)量點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xm以及它到直線

的距離d，向右拖動(dòng)點(diǎn)M，觀察xm與d的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？xyo-aaA1A2B1B2

實(shí)際上，雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交。漸近線的定義：一般地，雙曲線

的兩支向外延伸時(shí)，與兩條直線

逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。新知學(xué)習(xí)9

性質(zhì)四

漸近線xyo-aaA1A2B1B2“形”的角度：“數(shù)”的角度：當(dāng)x→∞時(shí)，→1新知學(xué)習(xí)10yxF1(-c,0)F2(c,0)可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖畫(huà)矩形畫(huà)漸進(jìn)線畫(huà)雙曲線的草圖漸近線的作用：A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)定頂點(diǎn)牛刀小試11試寫出雙曲線

的漸近線方程，并試著畫(huà)出雙曲線的大致圖像.

等軸雙曲線練習(xí)1新知學(xué)習(xí)12

性質(zhì)五

離心率離心率。1)定義:c>a>0e>12)e的范圍：3)e的含義：離心率刻畫(huà)了雙曲線的什么幾何特征？離心率刻畫(huà)了雙曲線的“張口”大小雙曲線的離心率大小如何決定雙曲線開(kāi)口的大??？因此離心率大小決定了雙曲線漸近線斜率的大小，從而決定了開(kāi)口大小.離心率越大，開(kāi)口越大；離心率越接近1，開(kāi)口越小知識(shí)小結(jié)13方程圖形焦點(diǎn)在x軸的雙曲線幾何性質(zhì)x≤-a或x≥a,y∈R關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0),A2(a,0)范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線..yxOF2F1離心率A1A2=2aB1B2=2b實(shí)軸、虛軸類比學(xué)習(xí)14方程圖形類比探討焦點(diǎn)在y軸的雙曲線幾何性質(zhì)x≤-a或x≥a,y∈R關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0),A2(a,0)范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線..yxOF2F1離心率A1A2=2aB1B2=2b實(shí)軸、虛軸xyO.F2F1.A1A2=2aB1B2=2by≤-a或y≥a,x∈RA1(0,-a),A2(0,a)(b,a)(-b,a)例題講解15例1

求雙曲線9y2－16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、

離心率、漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:方法小結(jié)16由雙曲線的方程研究其幾何性質(zhì)的注意點(diǎn)(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).鞏固練習(xí)17

求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出漸近線方程.練習(xí)2（課本P124練習(xí)T2)例題講解18例2

根據(jù)以下條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例題講解19例題講解20方法小結(jié)212.巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧(5)漸近線為y=±kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)漸近線為ax±by=0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2-b2y2=λ(λ≠0).1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點(diǎn)的位置,從而正確選擇方程的形式.鞏固練習(xí)22

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)3知識(shí)總結(jié)23雙曲線的幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形知識(shí)總結(jié)24標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R對(duì)稱性對(duì)稱軸:x軸、y軸;對(duì)稱中心:坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)軸實(shí)軸:線段A1A2,長(zhǎng):2a;虛軸:線段B1B2,長(zhǎng):2b;半實(shí)軸長(zhǎng):a,半虛軸長(zhǎng):b漸近線y=±

xy=±

x離心率a,b,c間的關(guān)系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)知識(shí)總結(jié)25(1)雙曲線與橢圓的六個(gè)不同點(diǎn):

雙曲線橢圓曲線兩支曲線封閉的曲線頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)軸實(shí)、虛軸長(zhǎng)、短軸漸近線有漸近線無(wú)漸近線離心率e>10<e<1a,b,c關(guān)系a2+b2=