安徽六校教育研究會2024級高一新生入學素質測試

數學試題

2024.8

注意事項：

1.本試卷滿分100分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷

上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數中，比—2大的數是（）

A.—2-\/3B.-2"\/2C.--\/6D.—y/3

2.下列運算正確的是（）

A.（"I="6B.（-2〃『=—4/c.x8^-x2—x4D.m2-m—m3

3.如圖，在矩形ABC。中，對角線4?,5。相交于點。44血=60°,A5=2,則AC的長為（）

AD

A.6B.5C.4D.3

4.目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一.已知1毫米=1百萬

納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（）

A.1.5x103納米B.1.5x104納米c.1.5義103納米口.1.5義10-6納米

5.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全套“燕幾”一共有七

張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如

圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y

與x的關系可以表示為（）

A.y=3xB.y—4xC.y=3x+lD.y=4x+l

6.如圖，點48,C在°。上，ACJ_OB,垂足為D,若NA=35。，則NC的度數是（

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產100件，改造后生產600件

的時間與改造前生產400件的時間相同，則改造后每天生產的產品件數為（）

A.200B.300C.400D.500

8.某校課外活動期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們

選擇同一項活動的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

9933

9.如圖，點E為m鉆CD的對角線AC上一點，4。=5,"=1,連接。石并延長至點￡使得石戶=。石,連

接5G則5萬為（）

_________C

57

A.—B.3C.-D.4

22

10.如圖，水平放置的矩形A5CD中，A5=6cm,5c=8cm,菱形跖G//的頂點E,G在同一水平線上，點

G與A5的中點重合，EF=26cm,NE=60。,現(xiàn)將菱形EEGH以lcm/s的速度沿5c方向勻速運動，當

點E運動到8上時停止.在這個運動過程中，菱形跳與矩形ABCD重疊部分的面積S（cn?）與運動

時間《s）之間的函數關系圖象大致是（）

B

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.因式分解：x2y+2xy=.

12.如圖，A3是圓的直徑，ZLN2、N3、N4的頂點均在A3上方的圓弧上，Nl、N4的一邊分別經過點

A、8,則Nl+N2+N3+N4=°.

13.如圖，四邊形498。四個頂點的坐標分別是A（—l,3）,0（0,0）,5（3,—1）,C（5,4）,在該平面內找一點P,

使它到四個頂點的距離之和K4+尸O+P5+尸C最小，則P點坐標為.

14.如圖，將一張矩形紙片ABC。上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕所，連接再將矩形紙

片折疊，使點8落在3歹上的點”處,折痕為AG.若點G恰好為線段最靠近點B的一個五等分點，AB=4,

則的長為.

三、解答題（共8小題，共58分）

15.（5分）先化簡，再求值：fl一一匚1+"乙，其中a=l.

（a+3Ja~-9

16.（6分）如圖，一次函數y=Ax+Z?（人力為常數，左。0）的圖象與反比例函數y=—（加為常數，加。0）

x

的圖象交于點4（2,3）,5（。,—2）.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）若點C是x軸正半軸上的一點，且404=90。，求點C的坐標.

17.（6分）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚0.8cm,每本

語文書厚1.2cm.

（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本;

（2）如果書架上已擺放10本語義書，那么數學書最多還可以擺多少本？

18.（7分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享

包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游

園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、

親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調查，并

根據調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

游園線路人數

國風古韻觀賞線44

世界公園打卡線X

親子互動漫游線48

園藝小清新線y

根據圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調查的員工共有人,表中尤的值為；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數；

（3）若該單位共有2200人，請你根據調查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數.

19.（7分）中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長

度等于夏至和冬至日影長度的平均數.某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產生日影的桿子

垂直于地面，A3長8尺.在夏至時，桿子A5在太陽光線AC照射下產生的日影為在冬至時，桿子

A3在太陽光線照射下產生的日影為30.已知NACB=73.4。，ZADB=26.6°,求春分和秋分時日影

長度.（結果精確到0.1尺；參考數據：sin26.6°?0.45,

cos26.6°x0.89,tan26.60°0.50,sin73.4°。0.96,cos73.4°?0.29,tan73.4°。3.35)

主立夏春分立春

20.（7分）如圖，A3是。。的直徑，5。=5。,點石在4。的延長線上，且=

（1）求證：5E是O。的切線；

（2）當。。的半徑為2,BC=3時，求tan/AEB的值.

21.（10分）在平面直角坐標系x0y中，點？（2,-3）在二次函數y=加+/zx-3（a>0）的圖象上，記該二次

函數圖象的對稱軸為直線x=m.

（1）求相的值；

（2）若點。（m,-4）在y=。f+6%-3的圖象上，將該二次函數的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二

次函數的圖象.當0WxW4時，求新的二次函數的最大值與最小值的和；

⑶設丁=加+"一3的圖象與x軸交點為（七,0）,（兀2,0）（玉<x2）.若4<%-為<6,求a的取值范圍.

22.（10分）如圖，在RtZkABC中，點。是斜邊AB上的動點（點。與點A不重合），連接CD,以為直

角邊在CD的右側構造RtACDE,ZDCE=90°,連接BE,備=^=m.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,當“2=1時，5后與AD之間的位置關系是，數量關系是.

（2）如圖2,當"ZW1時，猜想5E與AD之間的位置關系和數量關系，并證明猜想.

（3）在（1）的條件下，點廠與點C關于對稱，連接如圖3.已知AC=6,設九，四

邊形CDEE的面積為y.

①求y與龍的函數表達式，并求出y的最小值;

②當5尸=2時，請直接寫出的長度.

安徽六校教育研究會2024級高一新生入學素質測試

數學試題參考答案

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DDCBBABCBD

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.xy(x+2)14.2A/10

三、解答題（共8小題，共58分）

值-a+2a+2

15.解:原式=----+-------------2分

a+3(a+3)(a—3)

a+2(a+3)(a—3)

=------x-----------------=a—34分

a+3a+2

將a=l代入，得：原式=1—3=—2.5分

16.解：（1）將點A、B的坐標代入反比例函數表達式得：加=2x3=—2a,

解得：a=-3,m=6,

即反比例函數的表達式為：y=~,1分

x

2k+b=3[k=\

點3（-3,-2）,將點A、B的坐標代入一次函數表達式得：\，解得4

[-3k+b=-21b=l

則一次函數的解析式為：y=x+l3分

(2)設點。(尤,0),

由點A、8、C的坐標得，AB2=50,AC2=(X-2)2+9,BC2=(X+3)2+4,4分

?.?ZflC4=90°,則AB?=人。2+5。2,即5O=(X—2)2+9+(X+3『+4

解得:x=3或T(舍去)，即點C(3,0).6分

17.解：（1）設書架上數學書x本，則語文書（90-x）本,

根據題意得，0.8x+1.2（90—幻=84,2分

解得％=60,所以90—x=30,

所以書架上數學書60本，語義書30本.3分

（2）設數學書還可以擺根本，則10xL2+0.8mW84,5分

解得mW90,所以數學書最多還可以擺90本.6分

18.解：（1）本次調查的員工共有48+30%=160（人）,

表中尤的值為160x-----=40;

360

故答案為：160,40；2分

44

（2）360°x——=99°,

160

所以在扇形統(tǒng)計圖中，“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數為99。；4分

160-44-40-48

（3）200x=385（人）,

160

所以估計選擇“園藝小清新線”的員工人數為385人.7分

19.解：在中，AB=8尺，NACB=73.4°,

QQ

.-.tan73.4°=一,vtan73.4°?3.35,.-.BC——土2.4（尺）；2分

BC3.35

在RtZkAB。中，AB=8尺，ZADB=26.6°,

Q

.-.tan26.6°=——tan26.6°?0.50,z.BD?16.0（尺）；4分

BD

CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺），5分

觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，

2.4+^=9.2（尺），

2

???春分和秋分時日影長度為9.2尺.7分

20.解：（1）連接瓦設A5與CD交于點?

BC=BD,:.BC=BD,;OC=OD,.?.點。、B在CD的垂直平分線上，

.?.。3垂直平分。。,即/47力=90°,2分

ZADC=ZAEB,CD//BE,

ZABE=ZAFD^9Q0,

.?./15,5￡,;/止是0。的直徑，；.8￡是0。的切線；4分

（2）的半徑為2,.?.A3=2x2=4,A3是。。的直徑，.?.NACB=90°,

???BC=3,AC=y/AB--BC2="2-32=S,

tanNABC=-,5分

BC3

AC=AC,ZADC=ZABC,-.-ZAEB=ZADC,ZAEB=ZABC,

tanZAEB=tanAABC=也^

7分

3

21.解：(1)???點P(2,—3)在二次函數>=G2+法—3的圖象上，

4cz+2b—3——3，解得b——2Q,1分

拋物線為y=ax2-2ax-3,

—2a

???拋物線的對稱軸為直線犬=—-—==2分

2a

(2),點Q(1,T)在y=ax2-2ax-3的圖象上，

.'.a—2a—3=—4，解得a=1,3分

???拋物線為y*_2x_3=(x_l)2_4,4分

將該二次函數的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數為：y=(x-l)2-4+5=(x-l)2+l,

5分

,.-0<x<4,

...當x=l時，函數有最小值為1,當x=4時，函數有最大值為(4—1)2+1=10,

...當時，新的二次函數的最大值與最小值的和為11；6分

⑶?.?丁=加一2以一3的圖象與X軸交點為(菁,0),(兀2，。)(王<x2)

3

玉+九2=2,%工2=——7分

-a

%一再=%]+%)-4七52=、4-\---=2、1H—,8分

4<々一玉<6

.?.4<2jl+3<6,解得

Va8

-3

所以。的取值范圍為10分

8

22.解：(1)AD_LBE,AD=BE2分

(2)BE=mAD,AD±BE,

證