完成時間：—月—日天氣：?

作業(yè)04統(tǒng)計(3大題型鞏固提升練+能力培優(yōu)練+拓展突破練+

仿真考場練)

一散點圖)

線Cd

性相(------?

-關T相關系數(shù)卜

回

歸

分

析

)線性回歸線性回歸八Yxtyi-rixy_八_

i=i

模型-方程-b啜n~-，a=y-bx

一

獨

立

盤

2x22_n(ad-bc)2____

檢

驗列聯(lián)表(a+bXc+d)(a+c)(b+d)

一

一、變量的相關性

1.變量的相關關系與相關系數(shù)是學習線性回歸模型的前提和基礎，前者可借助散點圖從直觀上分析變量間

的相關性，后者從數(shù)量上準確刻畫了兩個變量的相關程度.

2.判斷變量相關性的兩種方法

(1)散點圖法：直觀形象.

(2)公式法：可用公式精確計算，需注意特殊情形的相關系數(shù).如點在一條直線上，|r|=l,且當r=l時，正

相關；r=—1時，負相關.

二、線性回歸方程

1.主要考查兩個變量線性相關的判定，以及利用最小二乘法求線性回歸方程.

2.解決回歸分析問題的一般步驟

(1)畫散點圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖.

(2)判斷變量的相關性并求線性回歸方程.通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基

礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出線性回歸方程.

(3)實際應用.依據(jù)求得的線性回歸方程解決實際問題.

三、獨立性檢驗

1.主要考查根據(jù)樣本制作2X2列聯(lián)表，由2X2列聯(lián)表計算查表分析并判斷相關性結論的可信程度.

2.獨立性檢驗的一般步驟

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表；

②根據(jù)公式計算2的值：

人（〃十。）（c十啜團（。?十:c〃）（。.十小0人Z

③查表比較Z2與臨界值的大小關系，作出統(tǒng)計判斷.

wa鞏固提升練

一.變量間的相關關系（共2小題）

1.（2023春?宿遷期末）下列圖中，能反映出相應兩個變量之間具有線性相關關系的是（）

B.0

y

C."olx*

D.

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中的變量關系，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,是確定性的函數(shù)關系，不符合題意；

對于3,圖中的散點分布在某條直線的附近，兩個變量之間具有線性相關關系，符合題意；

對于C,圖中的散點沒有向某條直線的附近集中，兩個變量不具有線性相關關系，不符合題意；

對于圖中的散點分布在一條曲線附近，兩個變量不具有線性相關關系，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查變量間的相關關系，涉及散點圖的應用，屬于基礎題.

2.（2023春?高新區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)。后，方差也變?yōu)樵瓉淼?。?/p>

B.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

C.線性相關系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

D.在回歸模型中，預報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定

【分析】根據(jù)方差性質判斷A；根據(jù)殘差圖的意義判斷3；根據(jù)相關系數(shù)的含義判斷C；根據(jù)回歸模型中，

預報變量y的值與解釋變量的關系判斷D.

【解答】解：對于A,將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼?倍，故A

錯誤；

對于3,在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故3正確；

對于C,線性相關系數(shù)廠的絕對值越接近于1,兩個變量的線性相關性越強；

反之，相關系數(shù)廠的絕對值越接近于0,線性相關性越弱，故C錯誤；

對于預報變量y的值由解釋變量x和隨機誤差e共同確定，x只能解釋部分y的變化，

即在回歸模型中，預報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定，故。正確.

故選：BD.

【點評】本題主要考查了方差的性質，考查了變量間的相關關系，屬于中檔題.

二.線性回歸方程（共4小題）

3.（2024春?南通期中）某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關系:

X24568

y30405060a

已知y與尤的線性回歸方程為f=7x+15,貝普等于（）

A.68B.69C.70D.71

【分析】根據(jù)線性回歸方程》=7x+15過樣本中心點叵，田求解即可.

【解答】解：由題意可知，元=gx（2+4+5+6+8）=5,

因為線性回歸方程y=7x+15過樣本中心點（丁，刃，

所以y=7x5+15=50,

所以gx（30+40+50+60+a）=50,

解得a=70.

故選：C.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題.

4.（2024春?鎮(zhèn)江期中）已知尤，y的取值如下表所示，從散點圖分析可知y與x線性相關，如果線性回歸

方程為3=2.5x+2,則實數(shù)〃的值為（）

X23456

y6.51011.5a18.5

A.13B.13.5C.14D.14.5

【分析】利用線性回歸方程夕=2.5x+2一定過樣本中心點叵，》）求解即可.

【解答】解：由題意可知，元=2+3+4+5+6=4,

5

因為線性回歸方程亍=2.5x+2一定過樣本中心點（丁，V）,

所以5=2.5x4+2=12,

所以g(6.5+10+11.5+4+18.5)=12,

解得a=13.5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題.

5.（2024春?啟東市期中）稀土被譽為工業(yè)的維生素，具有無法取代的優(yōu)異磁、光、電性能，對改善產(chǎn)品性

能，增加產(chǎn)品品種，提高生產(chǎn)效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5個月我國稀土出口均價y（單位：

萬元/噸）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

X12345

y1.72.42.0t1.6

若y與x的線性回歸方程為9=-0.08x+2.14,貝卜的值為（）

A.1.6B.1.8C.2.0D.2.2

【分析】根據(jù)線性回歸方程為夕=-0.08X+2.14過樣本中心點（元，3）求解即可.

【解答】解：由題意可知，亍J+2+3+4+5=3,

5

因為線性回歸方程為y=-0.08%+2.14過樣本中心點（亍，y）,

所以少=-0。8于+2.14=-0.08x3+2.14=L9,

所以L7+2.4+2.0+'+L6=]9,

5

解得f=1.8.

故選：B.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題.

6.（2024?金壇區(qū)校級三模）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量無（噸）與所需某種原材料的質量y（噸）的相關

性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應數(shù)據(jù)（x,y）,如表所示.

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關于尤的經(jīng)驗回歸方程為5-O.7X+O.35,則表中m的值為4.5

【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸方程20.7尤+0.35過樣本中心點叵，田求解即可.

【解答】解：由題意可知，^=—x（3+4+5+6）=4.5,

因為經(jīng)驗回歸方程夕=0.7元+0.35過樣本中心點（x,y）,

所以5=0.7x4.5+0.35=3.5,

所以9=；x（2.5+3+4+m）=3.5,

解得m=4.5.

故答案為：4.5.

【點評】本題主要考查了經(jīng)驗回歸方程的性質，屬于基礎題.

三.獨立性檢驗（共5小題）

7.（2024春?鎮(zhèn)江期中）某醫(yī)療研究機構為了解打鼾與患心臟病的關系，運用2x2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,

經(jīng)計算”“6.803,則所得到的統(tǒng)計學結論是認為打鼾與患心臟病有關系的把握約為（）

尸（力L%）0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

%

A.99.5%B.99%C.0.1%D.0.5%

【分析】根據(jù)/的值與臨界值比較即可得出結論.

【解答】解：因為6.803>6.635,

所以有99%的把握認為打鼾與患心臟病有關系.

故選：B.

【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.

8.（2023春?高新區(qū)校級月考）某中學為調查高一年級學生的選科傾向，隨機抽取了300人，其中選考物理

的有220人，選考歷史的有80人，統(tǒng)計各選科人數(shù)如表所示：

選考類別選擇科目

思想政治地理化學生物

物理類80100145115

歷史類50453035

2

參考數(shù)據(jù)：Z=------'Si-------，其中…+6+c+d.

(?+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

則下列說法中正確的是（）

A.選考物理類的學生中選擇政治的比例比選考歷史類的學生中選擇政治的比例高

B.選考物理類的學生中選擇地理的比例比選考歷史類的學生中選擇地理的比例高

C.參照附表，根據(jù)小概率值。=0.1的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別無關

D.參照附表，根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別有關

【分析】分別求出各個比例，即可判斷A、3項；列出2x2列聯(lián)表，求出X?的值，根據(jù)獨立性檢驗的思想,

即可判斷C、。項.

【解答】解：對于A項，選考物理類的學生中選擇政治的比例為幽=巴，選考歷史類的學生中選擇政治

22011

的比例為笆=9,顯然±<9,故A項錯誤；

808118

對于3項，選考物理類的學生中選擇地理的比例為當=9,選考歷史類的學生中選擇地理的比例竺=2,

220118016

故3項錯誤；

1116

對于C項，

根據(jù)已知，可列出2x2列聯(lián)表:

選擇生物不選擇生物合計

物理類115105220

歷史類354580

合計150150300

X。=300x(115x45-105X35)2.<

150x150x220x80

所以根據(jù)小概率值1=0.1的獨立性檢驗，我們認為選擇生物與選考類別無關，故C項正確;

對于。項，根據(jù)C項可知，。項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了計算能力的應用問題，是基礎題.

9.（2023春?鼓樓區(qū)期末）為了考查某種營養(yǎng)液對有機蔬菜的增產(chǎn)效果，某研究所進行試驗、獲得數(shù)據(jù)、經(jīng)

過計算后得到K?。6.795,那么可以認為該營養(yǎng)液為有機蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為（)

附：片臨界值表（部分）

20.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

3.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.99.9%以上B.99.5%以上C.99%以上D.95%以下

【分析】片。6.795,與6.635比較大小，即可作出判斷.

［解答］解：因為片。6.795>6,635,

所以該營養(yǎng)液為有機蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為99%以上.

故選：C.

【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.

10.（2023春?連云港月考）若由一個2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得y=3近，則（）

20.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.能有95%的把握認為這兩個變量有關系

B.能有95%的把握認為這兩個變量沒有關系

C.能有97.5%的把握認為這兩個變量有關系

D.能有97.5%的把握認為這兩個變量沒有關系

【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到結論.

【解答】解：因為3.841<30<5.024,所以能有95%的把握認為這兩個變量有關系.

故選：A.

【點評】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.

11.（2023春?連云港期末）為考查某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得

到如下列聯(lián)表：

感染未感染

注射1040

未注射2030

p(K?k)0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

則在犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下,可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系.

參考公式：K2=------"(ad-bc)------

(〃+/?)((?+d)(Q+c)(b+d)

【分析】補充2x2列聯(lián)表，計算可得片。4.762>3.841,即可得出答案.

【解答】解：補充2x2列聯(lián)表可得,

感染未感染合計

注射104050

未注冊203050

合計3070100

所以A咒黑％黑2%詈4s..

所以在犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系.

故答案為：0.05.

【點評】本題主要考查獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.

?能力培優(yōu)練

一.選擇題（共3小題）

1.（2023春?灌南縣校級期中）設兩個相關變量尤和y分別滿足下表:

X12345

y128816

若相關變量x和y可擬合為非線性回歸方程9=2尿+。，則當x=6時，y的估計值為（）

（參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（“2，（“〃，V”），其回歸直線的斜率和截距的最

-riu-v

小二乘估計公式分別為：8=----------，a=v-pu,1.155?2)

-nu2

Z=1

A.33B.37C.65D.73

【分析】根據(jù)題意，令z，=log2%,貝U2=^+4,計算彳，x,再根據(jù)公式計算九a,最后求出a=2>08,

將x=6代入求值即可.

【解答】解：令4=log2X，z=bx+a,

z=|x(0+l+3+3+4)=y,x=|x(l+2+3+4+5)=3,

5

^XjZj—5xz

3T--------二］,

￡才-5r

i=i

人八_11

d=z—bx=-----lx3=-0.8,

5

故$=2＞。8,

當x=6時，y=25-2?37.

故選：B.

【點評】本題考查線性回歸方程的應用，換元法的應用，屬于中檔題.

2.(2023春?揚州月考)為了預防肥胖，某校對“學生性別和喜歡吃甜食”是否有關做了一次調查，其中被

調查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡吃甜食的人數(shù)占男生人數(shù)的工，女生喜歡吃甜食的人數(shù)占女生人數(shù)的芻，

55

若有95%的把握認為是否喜歡吃甜食與和性別有關，則被調查的男生人數(shù)可能是()

參考公式及數(shù)據(jù)：K-=----------處以一------,其中〃=a+A+c+d.

(Q+b)(c+d)(Q+c)S+d)

附：20.050.010

P(K..k0)

3.8416.635

k。

A.7B.11C.15D.20

【分析】設男生的人數(shù)為：5m(meN*),根據(jù)題意可列出2x2列聯(lián)表，由公式求出片=網(wǎng)，由

3

3.84L,6.635,求出5根的取值范圍，可得答案.

【解答】解：由題意被調查的男女生人數(shù)相同，設男生的人數(shù)為：5m(mwN*),由題意可列出2x2列聯(lián)表：

男生女生合計

喜歡吃甜食2m4m6m

不喜歡吃甜食3mm4m

合計5m5m10m

n{ad—be)210mx(2m2—12m2)25m

(Q+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)5mx5mx6mx4m3

由于有95%的把握認為是否喜歡吃甜食和性別有關，

所以3.84L,網(wǎng)<6.635；解得：11.523,5m<19.905,

3

因為機eN*,故5丈的可能取值為:12,13,14,15,16,17,18,19,

即男生的人數(shù)可以是：12,13,14,15,16,17,18,19,

所以選項?錯誤，選項C正確.

故選：C.

【點評】本題考查卡方獨立性檢驗，屬于基礎題.

3.（2023春?淮安月考）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質量y（噸）的相關性,

在生產(chǎn)過程中收集5組對應數(shù)據(jù)（尤4），如表所示.（殘差=觀測值-預測值）

X34567

y4.02.5-0.50.5m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關于x的經(jīng)驗回歸方程為a=-L4x+&.據(jù)此計算出在樣本（4,2.5）處的殘差為-0.5,

則表中相的值為（）

A.1.5B.1.2C.-1.2D.-1.5

【分析】由在樣本（4,2.5）處的殘差求6,可得線性回歸方程，再求出樣本點的中心的坐標，代入線性回歸

方程即可求得加值.

【解答】解：?.?在樣本（4,2.5）處的殘差為-0.5,

.?.2.5—(—1.4x4+6)=-0.5,解得6=8.6,

經(jīng)驗回歸方程為￡=一1.4%+8.6,

_3+4+5+6+7_4.0+2.5—0.5+0.5+TH6.5+m

x=------------------=5,y=--------------------------

555

則9.5+加=一14*5+8.6,解得m=1.5.

5

故選：A.

【點評】本題考查線性回歸方程的應用，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題.

二.多選題（共3小題）

4.（2024?六合區(qū)校級二模）下列說法中，正確的是（）

A.設有一個經(jīng)驗回歸方程為9=l-2x,變量x增加1個單位時，3平均增加2個單位

B.已知隨機變量若尸（>>2）=0.2,則尸（一2張32）=0.6

C.兩組樣本數(shù)據(jù)%，3,%，Z和M，%，%，%?若已知%+%=10且％<%?=1，2,3,4）,

貝?。菰?1=10

D.已知一系列樣本點(蒼，y)(i=l,2,3,…)的經(jīng)驗回歸方程為3=3x+G,若樣本點(能,3)與(2,〃)的

殘差相等,則3zn+〃=9

【分析】根據(jù)線性回歸方程的性質以及正態(tài)分布的對稱性即可判斷.

【解答】解：若有一個經(jīng)驗回歸方程y=l-2x,隨著x的增大，y會減小，A錯誤；

曲線關于x=0對稱，因為尸(。>2)=0.2,所以尸(彳<一2)=0.2,

所以R-2漱聽2)=l—2PC>2)=0.6,3正確；

1414

因為％+Y=10,元=彳2七，歹=了2%，

41=14i=i

14141

所以元+9=—>%+—>%=—x4xl0=10,

-4白，4白」4

故亍+9=10,C正確；

經(jīng)驗回歸方程為y=3x+G,且樣本點(5,3)與(2,〃)的殘差相等，

則3-(3〃?+。)=〃-(6+。)，所以3〃z+〃=9,。正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查線性回歸方程，屬于基礎題.

5.(2024春?灌云縣校級期中)下列說法中，正確的是()

A.設有一個經(jīng)驗回歸方程為亍=1-2無，變量尤增加1個單位時，亍平均增加2個單位

4

B.已知隨機變量X服從超幾何分布8(2,3,6),則尸(X=l)+P(X=2)=g

C.樣本相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關程度越強，反之，線性相關程度越弱

D.將4名老師分派到兩個學校支教，每個學校至少派1人，則共有14種不同的分派方法

【分析】根據(jù)線性回歸方程即可判斷A；利用超幾何分布的定義可以判斷3；利用相關系數(shù)的定義可以判

斷C；

對于。選項，可以分兩種情況求解即可.

【解答】解：對于A,由題意可得，兩個變量呈負相關，當x增加時，3減小，故A錯誤；

對于3,尸(x=l)+尸(x=2)=*!￡=/=g,故3正確；

對于C,|川的絕對值越大，相關性越強，所以「越接近于-1,相關性也較強，故C選項錯誤；

對于。，若一個學校分3人，另一學校分兩人，則有C：$=8種，

22

若每個學校分2人則有c安c甭=6種，所以共有14種，故。正確.

故選：BD.

【點評】本題考查相關系數(shù)，線性回歸方程，超幾何分布，以及分組分配問題，屬于中檔題.

6.（2023春?常州期中）下列命題正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為0.66和-0.85,則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強

B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好

C.對變量x與y的統(tǒng)計量/來說，/值越小，判斷“x與y有關系”的把握性越大

D.對具有線性相關關系的變量x、y,有一組觀測數(shù)據(jù)（%，=2,…，10）,其線性回歸方程

是y=bx+1,且玉+々W+…+占0=3（%+%+%+…+%））=9,則實數(shù)b的值是—§

【分析】通過比較兩數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值即可判斷A；

根據(jù)殘差平方和即可判斷3；

根據(jù)力2值越小，“x與y有關系”的把握性越小，即可判斷C；

根據(jù)回歸方程的性質，即可判斷。.

【解答】解：A.因為乙數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值為0.85,比甲數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值0.66大，所以乙

組數(shù)據(jù)的線性相關性更強，所以該選項正確；

B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項正確；

C.對變量x與y的統(tǒng)計量/來說，/2值越小，判斷“x與有關系”的把握性越小，所以該選項錯誤；

D.由題得元=0.9,歹=0.3,所以樣本中心點（0.9,0.3）滿足方程亍=贏+1,所以0.3=各><0.9+1,解得3=-1,

所以該選項正確.

故選：ABD.

【點評】本題考查回歸方程的應用，屬于中檔題.

三.填空題（共1小題）

7.（2024春?建平縣校級月考）為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關性強弱，某同學分別計算了甲、

乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)，求得數(shù)值依次為-0.98,-0.27,0.36,0.93,則這四組數(shù)據(jù)中線性相

關性最強的是甲組數(shù)據(jù).

【分析】根據(jù)相關系數(shù)廠的絕對值|川越接近于1,數(shù)據(jù)的線性相關性越強判斷即可.

【解答】解：相關系數(shù)廠的絕對值I川越接近于1,則數(shù)據(jù)的線性相關性越強，

?.?I-0.981>|0.931>|0.361>|-0.271，

,這四組數(shù)據(jù)中線性相關性最強的是甲組數(shù)據(jù).

故答案為：甲.

【點評】本題主要考查了相關系數(shù)的性質，屬于基礎題.

四.解答題（共10小題）

8.（2024?南通四模）某高校統(tǒng)計的連續(xù)5天入校參觀的人數(shù)（單位：千人）如下:

樣本號i12345

第七天12345

參觀人數(shù)y2.42.74.16.47.9

55

并計算得，X%%=85.2,2X；=55,元=3,歹=4.7.

i=li=\

（1）求y關于x的回歸直線方程，并預測第10天入校參觀的人數(shù)；

（2）已知該校開放1號，2號門供參觀者進出，參觀者從這兩處門進校的概率相同，且從進校處的門離校

的概率為從另一處門離校的概率為工.假設甲、乙兩名參觀者進出該?；ゲ挥绊?，已知甲、乙兩名參

33

觀者從1號門離校，求他們從不同門進校的概率.

-八t（x,一5）（％-9）、

附：回歸直線方程：y=bx+a,其中g=-------------------,a-y-bx.

￡（%-君之

i=\

【分析】（1）根據(jù)參考公式求得回歸系數(shù)，即可得線性回歸方程，再代入x=10,預測第10天入校參觀的

人數(shù)；

（2）結合相互獨立事件的概率公式，條件概率的計算公式，求解即可.

5

-5.

【解答】解：（1）由題意知，6=號-------------=85.2—5x3竽.7=147,&=9-成=4.7-1.47x3=0.29,

次考_5元z55.5x3?

/=1

所以y關于尤的回歸直線方程為21.47%+0.29,

當x=10時，y=1.47x10+0.29=14.99,

故預測第10天入校參觀的人數(shù)為14.99千人.

（2）設事件A=”甲、乙兩名參觀者從1號門離?！?，事件3="甲、乙兩名參觀者從不同門進校”，

貝ijP（AB）=-x-x-x-x2=-,

23239

八/A、111112121112^1

P(A)=—x—x—x—d--x—x—x——I--x—x—x—x2=—

2323232323234

1

P(AB)_9_4

所以P(3|A)=

P(A)-T-9

4

故甲、乙兩名參觀者從1號門離校，他們從不同門進校的概率為

9

【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，熟練掌握線性回歸方程的求法，相互獨立事件的概率公式，條件概率的計

算公式是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

9.（2024春?鎮(zhèn)江期中）在人體生長發(fā)育過程中，人體的各部分與身高都有一定的比例關系，根據(jù)腳長推測

身高具有重要的意義.為研究根據(jù)腳長推測身高的方法，某班級數(shù)學興趣小組對本班50名同學進行了隨機

抽樣調查，用簡單隨機抽樣的辦法抽取10名同學，測量每個人的腳長和身高，記錄相關數(shù)據(jù)并進行統(tǒng)計分

析，現(xiàn)將相關數(shù)據(jù)整理如下：（單位：厘米）：

腳長X18.920.221.121.922.823.623.925.325.826.5

身高y159161163165167172173177179184

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請計算腳長與身高的相關系數(shù)廠，并說明線性相關性的強弱；（相關系數(shù)r精確到小數(shù)

點后2位）

（2）根據(jù)此小組研究的數(shù)據(jù)，若某同學的腳印長25°找，試推測該同學的身高.（計算過程中結果精確到小

數(shù)點后1位）

（注：當|川,,0.25,則認為y與x的線性相關性較弱；當0.75蒯川1,則認為y與x的線性相關性很強）.

1010fw-

22

附：本題可能涉及到數(shù)據(jù)和公式：￡(x;-x)(y;-y)?184；￡(x,.-x)?56；￡(x;-x)?7.5；

z=lz=lV1=1

思H=25；

八人￡（%一元）（y—9）人

回歸方程：y=bx+d,其中5=上-------------,a=~y-bx.

-君2

Z=1

相關系數(shù)：r=「.

序"?信…2

【分析】（1）利用相關系數(shù)的定義即可判斷；

（2）先求出線性回歸方程，再估計腳長25sz時，該同學的身高.

10

2（占一?。?一9）

184

【解答】解：（1）由題意可得，=1X0,98>0,75

7.5x25

y（x,-x）2u-y）2

Z=1

??.腳長與身高相關性很強;

(2)x=—(18.9+20.2+21.1+21.9+22.8+23.6+23.9+25.3+25.8+26.5)=23，

y=—(159+161+163+165+167+172+173+177+179+184)=170,

10

-于)(%一丁)

J=1______________________=$3.3

io56

-君2

i=l

a=y-K=170-3.3x23=94.1,

.?.線性回歸方程為3=3.3發(fā)+94.1,

當x=25時，￡=3.3x25+94.17176.6,

當某同學的腳印長25cm,該同學身高的估計值為176.6a%.

【點評】本題考查相關系數(shù)與線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

W3拓展突破練

10.（2023春?漣水縣校級期中）某市銷售商為了解A、3兩款的款式與購買者性別之間是否有關系，對

一些購買者做了問卷調查，得到2x2列聯(lián)表如表所示：

購買A款購買3款總計

女252045

男154055

總計4060100

（1）是否有99%的把握認為購買款式與性別之間有關，請說明理由；

（2）用樣本估計總體，從所有購買兩款的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中購買A款的人數(shù)

不超過1人的概率.

附：

產(chǎn)(72..Q0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

參考公式：r=----------"(ad-bey----------,ua+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【分析】(1)計算/的值，再與臨界值比較，從而得解;

(2)根據(jù)二項分布及互斥事件的并事件的概率加法公式，即可求解.

2

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得z=100x(25x40-15x20)2。8249>6635,

40x60x45x55

有99%的把握認為購買款式與性別之間有關；

(2)“從所有購買兩款的人中，選出4人“可以看成4次獨立重復試驗，

且每次選出的購買A款的概率為—

1005

設選出的4人中購買A款的人數(shù)為X,則X~B(4,7,

.?.P(X=0)=C>(l-1)4=2，p(X=1)=Clx|x(1,|)3=|l|,

562555625

P(X?D=P(X=O)+P(X=l)=—+—=—,

625625625

即4人中購買A款的人數(shù)不超過1人的概率為巨.

625

【點評】本題考查獨立性檢驗原理的應用，二項分布的概率問題，互斥事件的并事件的概率加法公式的應

用，屬中檔題.

11.(2023春?灌南縣校級期中)為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康觀念，APP也推

出了多款健康運動軟件，如“微信運動”,某運動品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，

且公司每月進行一次評比，對該月內每日運動都達到10000步及以上的員工授予該月“運動達人”稱號，

其余員工均稱為“參與者”，如表是該運動品牌公司140名員工2021年1月5月獲得“運動達人”稱號的

統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345

“運動達人”員1201051009580

工數(shù)

(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合''運動達人”員工數(shù)y與月份x之間的關系，求y關于x的回歸

直線方程a=+并預測該運動品牌公司6月份獲得“運動達人”稱號的員工數(shù);

(2)為了進一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結果如下:

運動達人參與者合計

男員工60m80

女員工n2060

合計10040140

請補充如表中的數(shù)據(jù)（直接寫出加，〃得值），并根據(jù)如表判斷是否有95%的把握認為獲得“運動達人”稱

號與性別有關?

Vx.y.一夜?9

參考公式:即圖9

(其中〃=a+"c+d).

i=l

20.100.050.0250.010

P(K..k0)

k2.7063.8415.0246.635

【分析】（1）先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程;

（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，對照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案.

55

【解答】解：（1）由題意，S/y.=解10,￡芭2=55,

Z=1Z=1

1+2+3+4+5c_120+105+100+95+80…

-------------------=3，y=-------------------------------=100,

55

5

2%%一5討

1410-1500八

貝向與---------,—?一9,

55-45

-5元2

z=l

故A=100+3x9=127,

故5)=-9x+27,

所以預測該運動品牌公司6月份獲得“運動達人”稱號的員工數(shù)為-9x6+127=73人;

(2)由題意，加=20,〃=40,

所以於「40x(1200-800)2

?1.167<3.841,

80x60x100x40

故沒有95%的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關.

【點評】本題考查了列聯(lián)表的應用以及獨立性檢驗的應用，線性回歸方程的求解與應用，要掌握線性回歸

方程必過樣本中心這一知識點，考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于中檔題.

12.（2023春?丹陽市校級月考）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人

員將疫苗注射到200只小白鼠體內，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按[0,20）,[20,40）,[40,

60）,[60,80）,[80,100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內產(chǎn)生抗體的共有

160只，其中該項指標值不小于60的有110只，假設小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

（1）填寫下面的2x2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與

指標值不小于60有關？（單位：只）

抗體指標值合計

小