齊河三中教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則m，n的值是（）A．2，3 B．2，5 C．，3 D．，55．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．以下命題正確的是（）A．任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 B．周長相等的圓是等圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是圓上任意兩點(diǎn)所連的線段7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）第7題圖A． B． C． D．8．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖所示，CD為的直徑，弦，垂足為E，寸，尺，則直徑CD長為（）寸．（1尺＝10寸）第8題圖A．13 B．24 C．26 D．289．如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（）第9題圖A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，若點(diǎn)，，在此二次函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．12．拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖像如圖，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第12題圖A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．二次函數(shù)的解析式為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______15．一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8，第三邊長是方程的根，則三角形的周長為______．16．如圖所示是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的直徑為______．第16題圖17．若二次函數(shù)的最大值是3，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．18．如圖，在中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①；②為等腰直角三角形；③EA平分；④．正確的是______．第18題圖三．解答（本大題共7小題，共78分）19．（8分）解方程：（1）（2）20．（10分）在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第二象限內(nèi)，且頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．第20題圖（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使的值最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。21．（10分）如圖，，是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．第21題圖（1）求m，n的值和二次函數(shù)的解析式．（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．22．（12分）如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m，拱頂高出水面2.4m．第22題圖（1）求拱橋圓弧面所在圓的半徑；（2）現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由．23．（12分）某水果商店經(jīng)銷一種名為“陽光玫瑰”水果，現(xiàn)進(jìn)行促銷，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利3000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?24．（12分）閱讀材料題：有這樣一個(gè)題目：已知，如圖1，P是正方形ABDC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若，，，求PB的長．小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再利用勾股定理即可求解本題．請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖1中線段PB的長為______．【方法遷移】：已知：如圖2，為正三角形，P為內(nèi)部一點(diǎn)，若，，，求的大小．【能力拓展】：已知：如圖3，等腰三角形ABC中，D、E是底邊AB上兩點(diǎn)且，若，，求DE的長．25．（14分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值；（3）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使為直角三角形，若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

齊河三中教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C9．D 10．C 11．C 12．A13． 1