冀教版七年級(jí)上第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)和差倍分問(wèn)題

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點(diǎn)金1.

列方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審.(2)設(shè).(3)列.(4)

解.(5)驗(yàn).(6)答.2.

列方程解實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)：(1)列方程解實(shí)際問(wèn)題的

關(guān)鍵是找相等關(guān)系.(2)列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必

須相等，并且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一.(3)解出方程的解后

還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義.知識(shí)點(diǎn)1列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題1.

[立德樹人·環(huán)境保護(hù)]2024年3月12日是我國(guó)第46個(gè)植樹

節(jié)，植樹節(jié)這天，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，

如果一名男生一天能挖樹坑3個(gè)，一名女生一天能種樹7

棵.若正好每個(gè)樹坑種一棵樹，那么該年級(jí)的男生、女生

各有多少名？(1)審題.審清題意，找出已知量和未知量.12345678910(2)設(shè)未知數(shù).設(shè)該年級(jí)的男生有

x

名，那么女生有

?

名.(3)列方程.根據(jù)相等關(guān)系，列方程為

?.(4)解方程.解得

x

＝

，則女生有

名.(5)檢驗(yàn).將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行驗(yàn)證.(6)答.答：該年級(jí)的男生有

名，女生有

名.(170

－

x

)

3

x

＝7(170－

x

)

119

51

119

51

12345678910

④設(shè)丙村出工

x

人，依題意，得3

x

＋4

x

＋

x

＝84.12345678910④設(shè)丙村出工

x

人，依題意，得3

x

＋4

x

＋

x

＝84.上面所列方程中正確的有(

A

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12345678910

【點(diǎn)撥】A【答案】12345678910知識(shí)點(diǎn)3和差倍分問(wèn)題3.

[2024·唐山校級(jí)期末]如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)

字的一半，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為9，則這個(gè)兩位數(shù)

是

?.【點(diǎn)撥】

所以這個(gè)兩位數(shù)是36.36

12345678910

【點(diǎn)撥】設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書

x

本，

解得

x

＝1

000，所以書店新進(jìn)這種暢銷書1

000本.1

000

123456789105.

《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣(墻)高九尺(1尺

＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日長(zhǎng)七寸，瓠(葫蘆)生其下，

蔓向上日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾日相逢？設(shè)

x

日后瓜與葫蘆的蔓長(zhǎng)

在一起，根據(jù)題意可列出方程為(

B

)A.7

x

＝10

x

－9B.0.7

x

＋

x

＝9C.7

x

－0.9＝10

x

D.7

x

－0.9＝

x

B123456789106.

[情境題·生活應(yīng)用]某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月

餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用

0.05

kg面粉，1塊小月餅要用0.02

kg面粉.現(xiàn)共有面粉4

500

kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少千克面粉，才能生產(chǎn)最

多的盒裝月餅？12345678910

解得

x

＝2

500，則4

500－

x

＝2

000.所以制作大月餅應(yīng)用2

500

kg面粉，制作小月餅應(yīng)用2

000

kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.12345678910

利用一元一次方程解百分率問(wèn)題7.

一種大豆制成鹵水豆腐后，質(zhì)量增加了250％，為得到350

千克鹵水豆腐，需要多少千克這種大豆？【解】設(shè)需要

x

千克這種大豆，則

x

＋250％

x

＝350，解得

x

＝100.答：需要100千克這種大豆.12345678910

利用一元一次方程解積分問(wèn)題8.

某學(xué)校8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制(參加

比賽的班，每?jī)蓚€(gè)班之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，勝一場(chǎng)得3分，

平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成

績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝多少場(chǎng)比賽？【解】8個(gè)班進(jìn)行友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制，也就是

說(shuō)每個(gè)班要和其余7個(gè)班比賽，根據(jù)題意設(shè)該班共勝

x

場(chǎng)比賽，則3

x

＋(7－

x

)＝15，解得

x

＝4.答：該班共勝4場(chǎng)比賽.12345678910

利用一元一次方程解古算問(wèn)題9.

[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊

為“算經(jīng)之首”，下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不

足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百，盈三千四

百；人出三百，盈一百，問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？意思

是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3

400

錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢，問(wèn)合伙人數(shù)、金價(jià)

各是多少？請(qǐng)解決上述問(wèn)題.12345678910【解】設(shè)合伙人數(shù)為

x

人，依題意得400

x

－3

400＝300

x

－100，解得

x

＝33，所以400

x

－3

400＝400×33－3

400＝9

800.答：合伙人數(shù)為33人，金價(jià)為9

800錢.12345678910

利用一元一次方程解生產(chǎn)配套問(wèn)題10.

[2024·定州期末]某校新進(jìn)了一批課桌椅，七年級(jí)(2)班的

學(xué)生利用活動(dòng)課時(shí)間幫助學(xué)校搬運(yùn)部分課桌椅，已知七

年級(jí)(2)班共有學(xué)生45名，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2

倍少24，計(jì)劃每名學(xué)生搬運(yùn)6張桌子或者搬運(yùn)15把椅子.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)(2)班有男生、女生各多少名？12345678910【解】設(shè)女生有

x

名，則男生有(2

x

－24)名.由題意得2

x

－24＋

x

＝45.解得

x

＝23，所以2

x

－24＝2×23－24＝22.答：七年級(jí)(2)班有男生22名，女生23名.12345678910(2)一張桌子配兩把椅子，為了使搬運(yùn)的桌子和椅子剛好

配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生搬運(yùn)桌子？多少名學(xué)生搬

運(yùn)椅子？12345678910【解】