冀教版七年級(jí)上第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)盈虧問題及形積變化問題2.形積變化問題名師點(diǎn)金一元一次方程的形積變化問題，解題的關(guān)鍵是利用物體形態(tài)

變化但體積不變或面積不變的關(guān)系列方程.1.

用一根鐵絲圍成一個(gè)三邊長(zhǎng)度都是12

cm的三角形，如果

將其改圍一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為(

B

)A.36

cm2B.81

cm2C.144

cm2D.18

cm2【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

x

cm，則有4

x

＝12×3，解得

x

＝9.所以這個(gè)正方形的面積為81

cm2.故選B.

B1234562.

要鍛造底面圓直徑為60

mm，高為30

mm的圓柱形毛坯，

需截取底面圓直徑為40

mm的圓柱形鋼材(

A

)A.67.5

mmB.45

mmC.135

mmD.90

mm【點(diǎn)撥】設(shè)需截取底面圓直徑為40

mm的圓柱形鋼材

x

mm，

解得

x

＝67.5.故選A.

A1234563.

[2024·重慶九龍坡區(qū)期末]如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)長(zhǎng)

為4的長(zhǎng)條，再給剩余的長(zhǎng)方形增加一個(gè)寬為2的長(zhǎng)條就變

成了一個(gè)正方形.若增加的與剪去的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相

等，則這個(gè)相等的面積是

?.8

1234564.

[2024·廊坊安次區(qū)期末]根據(jù)圖中給出的信息，解答下

列問題.123456(1)若在左邊水桶中放入1個(gè)小球和1個(gè)大球，則水桶中的

水位高度是

?.【點(diǎn)撥】31

cm

123456(2)若在左邊水桶中放入10個(gè)球，水桶中的水位升高到50

cm，則放入大球的個(gè)數(shù)是

?.【點(diǎn)撥】設(shè)放入大球

x

個(gè)，則放入小球(10－

x

)個(gè)，根據(jù)題

意得3

x

＋2(10－

x

)＝50－26，解得

x

＝4，即放入大球

4個(gè).4

1234565.

將一裝滿水的底面圓直徑為40

cm，高為60

cm的圓柱形水

桶里的水全部灌入另一個(gè)底面圓半徑為30

cm的圓柱形水

桶里(水未溢出)，問：這時(shí)水的高度是多少？

1234566.

[新考法·傳承數(shù)學(xué)文化]

“曹沖稱象”是流傳很廣的故事.

如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)

記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形

石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位

置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，

水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)

每塊條形石的質(zhì)量是

x

斤，則下列選項(xiàng)正確的是(

B

)B123456A.

依題意得3×120＝

x

－120B.

依題意得20

x

＋3×12