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《實變函數(shù)》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、已知函數(shù)y=f(x)的一階導數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-13、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在4、設函數(shù)，則函數(shù)的極小值點為（）A.1B.2C.D.5、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.7、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個9、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)10、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_________。3、計算極限的值為____。4、曲線在點處的切線方程為_____________。5、設，則的導數(shù)為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求級數(shù)的和。2、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題8分）已知函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，求該函數(shù)的最大值和最小值。4、（本題8分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高為