PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二十七)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面D[異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說(shuō)明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．]2．(多選題)下列結(jié)論正確的是()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無(wú)公共點(diǎn)C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?αCD[結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知，AB錯(cuò)誤，CD正確．]3．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條D[當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且過(guò)同始終線時(shí)，它們有1條交線；當(dāng)平面β和γ平行時(shí)，它們的交線有2條；當(dāng)這三個(gè)平面兩兩相交且不過(guò)同一條直線時(shí)，它們有3條交線．]4．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的全部直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)D[直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α.]5．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．異面或相交D[由空間直線的位置關(guān)系，知c與b可能異面或相交．]二、填空題6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．平行或相交[當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，l與α相交．]7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線相互異面的有________對(duì)．8[以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不行能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有4×2＝8(對(duì))異面直線．]8．(一題兩空)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．]三、解答題9．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1[解]B1D1在平面A1C1內(nèi)，B1D1與平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1與平面AC10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A[解]如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，A1B，CF.因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC所以四邊形A1BCD1是平行四邊形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F(xiàn)，C，D1四點(diǎn)共面．因?yàn)镋∈平面ABB1A1，E∈平面D1CEF∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF所以過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF11．(多選題)以下四個(gè)命題是真命題的是()A．三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中隨意兩條共面，則它們共面AC[對(duì)于A，正確；對(duì)于B，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，反例：正方體的側(cè)棱隨意兩條都共面，但這4條側(cè)棱并不共面，故D錯(cuò)．所以正確的是AC．]12．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)D[把不共面的四個(gè)定點(diǎn)看作四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，平面α可以分為兩類：第一類：如圖(1)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的一側(cè)1個(gè)，另一側(cè)3個(gè)，此類中α共有4個(gè)．圖(1)圖(2)其次類：如圖(2)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的兩側(cè)各兩個(gè)，此類中α共3個(gè)．綜上，α共有4＋3＝7(個(gè))，故選D．]13．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的隨意一條直線m的位置關(guān)系是________．平行或異面[如圖，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB與CD無(wú)公共點(diǎn)，又CD?平面α，所以CD與平面α無(wú)公共點(diǎn).當(dāng)m∥AB時(shí)，則m∥DC；當(dāng)m與AB相交時(shí)，則m與DC異面．]14.如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．[解]平面ABC與β的交線與l相交．證明如下：因?yàn)锳B與l不平行，且AB?α，l?α，所以AB與l肯定相交．設(shè)AB∩l＝P(圖略)，則P∈AB，P∈l.又因?yàn)锳B?平面ABC，l?β，所以P∈平面ABC