第12章全等三角形能力測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在下列條件中，不能判斷兩個直角三角形全等的是（）

A.已知兩個銳角B.已知一條直角邊和一個銳角

C.已知兩條直角邊D.已知一條直角邊和斜邊

2.已知△4BC之ADE尸，/與。，B與E,C與尸分別為對應頂點，若N5=7cm,

BC=5cm,AC=8cm,則=（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明=的依據是

（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

4.如圖，在△/8C中，ZC=90°,NCAB=50。,按以下步驟作圖：

①以點/為圓心，小于/C長為半徑畫弧，分別交/8、NC于點E、F；

②分別以點￡、尸為圓心，大于所長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點G；

③作射線4G,交3C邊于點D.則/NOC的度數為（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

5.如圖，在△ABC中，AC=5,AB=1,AD平分NBAC,DE1AC,DE=2,則

的面積為（）

試卷第1頁，共8頁

C.10D.7

6.如圖，已知/C=BD,添加下列一個條件后,仍無法判定AZBC絲△山。的是（）

A.NABC=NBADB.NC=ND=90°

C.ZCAB=ZDBAD.CB=DA

7.一塊三角形玻璃板不慎被小強同學碰破，成了如圖所示的四塊，聰明的小強經過仔細地

考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃板，你認為

可行的方案是（）

A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶①②或②③去就可以了

C.帶①④或③④去就可以了D.帶①④或①③去就可以了

8.如圖，己知方格紙中是4個相同的小正方形，則N1+N2的度數為（）°

9.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路

的距離相等，則可供選擇的地址有（）

試卷第2頁，共8頁

A

A.1處B.2處C.3處D.4處

10.如圖所示，AB//CD,DH-=BE,NCDH=NABE,點尸是AB的中

點.Q）^ABE^^CDH；②NDHE=NBEH；（3）DE//BH；⑥S“AEF=S“BEF；

@CD=CE.以上結論，正確的是（）

2F

A.①③④⑤B.②③④⑤（二①②③④D.①②③④⑤

11.如圖，已知△4SC的面積為32,BP平分NABC,_且4尸，5尸于點尸，則的面積

是（）

B'AC

A.12B.16C.24D.18

12.如圖，△/BC中，NACF、/E/C的角平分線CP、4P交于點P,延長A4、BC,

PMLBE,PNLBF.則下列結論中正確的個數（）

①2P平分/ABC；@ZABC+2ZAPC=\SO°；③NCAB=2ZCPB；

③SgAC=^AMAP+S^NCP.

試卷第3頁，共8頁

E

M

M.

BCNr

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.在A/BC中，AB=AC,。是4B邊的中點，E是NC邊上一點，過點8作〃/C,

交包>的延長線于點尸，若40=6,BF=9,貝IJCE的長.

14.某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊椅.圖2是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中

椅腿/C和AD的長相等，。是它們的中點.撐開后的折疊椅兩支架著地部分的長度為

27cm,則折疊椅面的寬40的長度為—cm.

15.如圖，AB=8cm,NA=NB,NC=5D=6cm,點尸在線段上以lcm/s的速度由點

N向點3運動，同時，點0在線段2D上以xcm/s的速度由點8向點。運動.它們運動的

時間為f(s).當△NC尸與尸。全等時，x的值為

16.如圖，在△/BC中，AB=AC,AB>BC,點。在邊BC上，CD=2.BD,點、E,尸在

試卷第4頁，共8頁

線段AD上，Z1=Z2=ABAC,若的面積為1.4,△/8C的面積為18,則△CEO的面

積為.

17.如圖，和均為正方形，ACKG為等腰直角三角形，在如圖放置情況下，請

18.如圖，在四邊形4BC。中，AB=AD,ZS+ZZ）=180°,E,尸分別是BC,CD上的點,

ZEAF=^ZBAD,線段BE,EF,尸。之間的數量關系是.

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

19.如圖，點8、F、C、E四點在同條直線上，ZB=ZE,AB=DE,BF=CE.求證:

ZA=ND.

20.如圖，￡為線段BC上一點，ABIBC,AABE咨AECD,判斷/￡與DE的關系，并證

試卷第5頁，共8頁

21.如圖，中，ZACB=90°,延長/C到點尸，過點尸作FEJL于點￡,FE與BC

交于點。，若DE=DC.

(2)若/C=3cro,AB=5cm,求CF的長度.

22.如圖，在等腰直角三角形NBC和等腰直角三角形4DE中，AB1AC,AD1AE,

AB=AC,AD=AE,CD分別交ZE,BE于點M,F.求證：

B

Q)CDLBE.

23.如圖，DE工AB于■E,DF工AC于■F,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：ED=DF.

(2)NEAD與NEAC有什么數量關系？請寫出結論并說明理由.

(3)請猜想/C、AB、8E之間的數量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共8頁

24.如圖，在中，點。在8C邊上，/B4D=110。,N/8C的平分線交NC于點￡,

過點￡作￡F_L4B,垂足為尸，且乙4跖=55。，連接。E.

備用慳

⑴求NC4。的度數；

⑵求證：DE平分NADC；

(3)若48=8,4D=4,CD=8,且2/8=15,求A/BE的面積.

25.如圖，在△/8C中，點。為42的中點，/8=/C=10cin,ZB=NC,BC=8cm.

(1)若點尸在線段BC上以3cm/s的速度從點3向終點C運動，同時點。在線段C4上從點

C向終點A運動.

①若點Q的速度與點P的速度相等，經1s后，請說明ABPD/CQP；

②若點。的速度與點尸的速度不相等，當點。的速度為多少時，能夠使△5PD部△CP0；

⑵若點尸以3cm/s的速度從點3向點C運動，同時點。以5cm/s的速度從點C向點/運動,

它們都依次沿△4BC的三邊運動，則經過多長時間，點。第一次在△ABC的哪條邊上追

上點P?

26.如圖，AB±AD,AB=AD,AC±AE,AC=AE.

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖1,NBAC、NADE、//E。之間的數量關系為

(2)如圖2,點尸為DE的中點，連接/尸.

①求證：BC=2AF.

②判斷2c與/F的位置關系，并說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】此題主要考查全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,HL.根據判定方法依次進行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個銳角對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故A符合題意；

B、一個銳角和一條直角對應相等，利用AAS可以判定兩個直角三角形全等，故B不符合題

忌..At.；

C、兩條直角邊對應相等，利用SAS可以判定兩個直角三角形全等，故C不符合題意；

D、一條直角邊和斜邊對應相等，利用HL可以判定兩個直角三角形全等，故D不符合題意；

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質；根據全等三角形的對應邊相等可得答案.

【詳解】解：gABC沿ADEF,BC=5cm,

EF=BC=5cm,

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點,

熟練掌握三角形全等的性質是解題的關鍵.利用SSS可證得△OC。之△O'C'。'，那么

ZA'O'B'=ZAOB.

【詳解】解：由作圖知：OC=O'C',0D=O'D'-CD=CD',

.?.△0。四AO'C'Z)'(SSS),

:"A'O'B'=NAOB,

二依據是sss.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了作角平分線，與角平分線有關的三角形的內角和定理，掌握基本作圖是

解題的關鍵.

由作圖方法可得/G是NC/3的角平分線，進而根據/C/8=50。，求得NC/。，根據直角

三角形的性質即可求解.

【詳解】解：??,/G是NC48的角平分線，ZCAB=50°,

答案第1頁，共20頁

NCAD=ZCAB=25°,

ZC=90°,

.?./CLM=90°-25°=65°,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.過。點

作。尸，N8于尸，如圖，根據角平分線的性質得到。尸=DE=2,然后利用三角形面積公式

進行計算.

【詳解】解：過。點作_L/8于尸，如圖,

:AD平分/BAC,DE1AC,DF±AB,

:.S,=-AB-DF^-xlx2=7.

△ADKUn22

故選：D

6.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據全等三角形的判定方法，逐項判斷即

可求解.

【詳解】解：根據題意得：AC=BD,AB=BA,

A.若添加=滿足邊邊角，不能判定之故該選項符合題意；

B.若添加NC==90。，滿足斜邊直角邊對應相等，能判定A/BC空A54D,故該選項不

符合題意；

C.若添加/C48=,滿足邊角邊，能判定A/8C*故該選項不符合題意；

D.若添加C3=D4,滿足邊邊邊，能判定A/8C0故該選項不符合題意；

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定，分別利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可得出

答案，熟練掌握全等三角形的判定方法是解此題的關鍵.

【詳解】解：①④或③④都能構成已知兩角及夾邊，可以確定唯一的三角形.

答案第2頁，共20頁

故選c.

8.C

【分析】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質.

首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換

可得/I與N2的和為90。.

【詳解】解：在△48。和MBE中,

AB=BC

<NB=NB

BD=BE

;JBD%CBE(SAS),

Zl=ABAD,

ZBAD+Z2=90°,

Zl+Z2=90°,

故選：C；

【分析】本題考查了角平分線的性質定理的應用.熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關

鍵.

根據角平分線的性質定理判斷作答即可.

【詳解】解：???角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

.??到三條公路的距離相等的點在角平分線的交點上，

如圖，

答案第3頁，共20頁

三角形兩個內角平分線的交點與，三角形外角兩兩平分線的交點與與月均為滿足要求的

點，共4處，

故選：D.

10.C

【分析】此題考查了全等三角形的性質和判定，三角形中線的性質，解題的關鍵是掌握以上

知識點.

根據題意證明出知C〃，(AAS),進而判斷①；然后根據全等三角形的性質可判斷

②③；然后根據三角形中線的性質可判定④；然后根據直角三角形斜邊中線的性質可判斷

⑤.

【詳解】解："AB//CD

.-.ZC=NA

又,:DH=BE,NCDH=/ABE,

"BE絲ACDH(AAS),故①正確；

LCHD=AAEB

:.NDHE=NBEH,故②正確；

?sABEACDH(AAS)

AE^CH,AB=CD

■.AE+EH=CH+EH,BPAH=CE

又ZC=N4

：.AABH知CDE(SAS)

答案第4頁，共20頁

:"AHB=ZCED

：.DE//BH,故③正確；

???點尸是48的中點

'''S.AEF=S.BEF,故④）正確;

ZCDE豐ZCED

:.CD手CE,故⑤錯誤.

綜上所述，正確的是①②③④.

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角

形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.延長/尸交于￡,根據已知條

件證得AABP之AEAP,根據全等三角形性質得到4P=PE,得出

S"ABP=SAEBP，SjCP=，AECP，推出SAPBC=~SAABC?

【詳解】解：延長ZP交于E,

/ABP=/EBP,

???APIBP,

???/APB=/EPB=90。,

在△ZAP和△仍。中，

AABP=/EBP

<BP=BP,

ZAPB=ZEPB

???小ABPOEBP,

???AP=PE,

=

S—BP=SAEBP'S/XACPS^ECP'

答案第5頁，共20頁

-S.PBC=^S.ABC=-x32=16,

故選B.

12.D

【分析】過尸作尸。1/C于。，根據角平分線的性質得出尸0=PN,PQ=PM,求出

PQ=PM=PN,Hi^PMA=^PNC=^PQA=^PQC=90°,根據全等三角形的判定得出

RtAPMA=RtAPQA,RtAPQC=RtAPNCf再逐個判斷即可.

【詳解】解：過尸作尸。L4c于。，

-Z.ACF,4E/C的角平分線CP、4P交于點P,PMLBE,PN1BF,

：.PM=PQ,PQ=PN,

:?PM=PN,

??/在乙45。的角平分線上，即5P平分乙45C,故①正確；

??,PM1AB,PNLBC,PQLAC,

-.Z.PMA=Z.PQA=90o,^PQC=/-PNC=90°,

在RtAPMA和RtAPQA中,

JPA=PA

[PM=PQ，

^RtAPMA=RtAPQA(HL),

：?U4PA"QPA,

同理Rt△尸0CwRt△尸NC,

:?乙QPC=(NPC,

^^PMA=/.PNC=90°,

???乙45。+功。兼=360。-90。-90。=180。,

???乙48。+2乙4尸C=180。，故②正確；

???PC平分乙"L4,BP平分4BC,

???"CA=UBC+乙CAB=2乙PCN,

答案第6頁，共20頁

又“PCN=L/-ABC+/.CPB,

2

???△ABC"CAB=2d41BC+乙CPB),

2

:.乙CAB=24CPB,故③正確；

■.■RtAPMA=mAPQA,Rt△尸QC三RtaPNC,

■■SAPAC^SAMAP+SANCP'故④正確；

即正確的個數是4,

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的性質和全等三角形的性質和判定，掌握角平分線上的點到角

兩邊的距離相等是解此題的關鍵.

13.3

【分析】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關

鍵.根據AAS可證明廠，得出4E=AF=9,則可求出答案.

【詳解】解：???8尸〃NC

???ZF=ZAED,

???。為的中點，

*，?AD=BD,

在/\ADE和/\BDF中,

'ZAED=ZF

<ZADE=ZBDF,

AD=BD

AADE名廠(AAS),

AE=BF=9,

AB=AC,AD=BD=6,

AC=2AD=12,

：.CE=AC—AE=12—9=3.

故答案為：3.

14.27

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質.利用SAS證明之△CB。即可求得答

案.

答案第7頁，共20頁

【詳解】解：由題意得/。=8。，DO=CO,

在和ACB。中，

AO^BO

<ZAOD=ZBOC,

DO=CO

.?.A4DO絲ACBO(SAS)

;.BC=AD=27cm(全等三角形對應邊相等).

故答案為：27.

15.

2

【分析】本題考查了全等三角形的性質，一元一次方程的應用，路程、速度、時間之間的關

系.能求出符合題意的所有情況是解題的關鍵.由題意知當與全等時，分

^ACP^ABPQ和LAPC%BPQ兩種情況，根據全等的性質列方程求解即可.

【詳解】解：■點尸的運動速度為lcm/s,點0的運動速度為xcm/s,它們運動的時間為

t(s),AB=8cm,AC=BD=6cm,

AP=t,BP=8—￡,BQ—xt,

???NA=NB,

二當尸與△取。全等時，有兩種情況：

①當△力。尸名叢BPQ時,

AP=BQ,AC=BP

t—tx,8—才=6,

角軍得t=2,x=1；

②當LAPC”叢BPQ時

，=8—t,xt=6,

3

解得f=4,x=-,

綜上所述，x的值是1或3;，

故答案為：1或;.

16.7.4

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質和三角形的面積求法.先證尸,

答案第8頁，共20頁

得出=S—BE,由△/BC的面積為18,CD=2BD,得出5“8￡)=6,3公4co=12,據此

求解即可.

【詳解】???/l=/2=ZB4C,/\=/BAE+/ABE,ABAC=ABAE+ACAF,

/2=/FCA+/CAF,

ZABE=ZCAF,ZBAE=AFCA,

在△45￡和/\。4尸中，

AABE=ZCAF

<AB=AC,

ZBAE=ZACF

.?.△45E名ZX。尸(ASA),

S叢ACF=S4ABE，

???△/BC的面積為18,CD=2BD,

?2曲=；xl8=6,S/cz)=18-6=12，

的面積為1.4,

???S"F=S"E=6T4=4.6,

???S^CFD=12—4.6=7.4,

故答案為：7.4.

17.E+2s4+S2=283+285

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，以及直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握全

等三角形的判定及性質是解題的關鍵.依題意，2222

sx=BC,S2=GH,S3=^KG=^KC,

證明ABCK之A〃KG,得BK=GH,BC=KH,進而利用梯形的面積公式得

H+2s4+S2=2s3+2s5,即可得解.

2

【詳解】解：依題意，S\=BC\S2=GH,S&=；BC-BK,CK=KG,

ZKHG=NCBK=90°,四邊形BHGC是梯形，

22

ZBCK+NBKC=90°,2S3=KG=KC,

ACKG為等腰直角三角形，

答案第9頁，共20頁

NCKG=90°,

.?.NBKC+NHKG=90°,

:,NBCK=NHKG,

???ABCKRHKG,

：,BK=GH,BC=KH,S4=S5,

■■-S^=^BC+GH)(BK+KH)=S3+S4+S5

??.(BC+BK)2=2s3+2s4+2s5

2222

???BC+25。BK+BK=2S3+2S4+2s5，即BC+2BC-BK+GH=2S3+2S4+2S5

Si+4s4+S2=2s3+2s4+2s5

.?.S1+2s4+52=283+285

故答案為：S1+254+S2=253+255.

18.EF=BE+DF

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，延長尸。至點〃，使得DH=BE,連接

AH,可證AABEmAADH(SAS)得到AE=AH,/BAE=ADAH,進而由NEAF=g/BAD可

得ZHAF=ZEAF,即可證得△4EFgAAHF(SAS),得到HF=EF,即可由HF=HD+DF

得到=+Q尸，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，延長尸。至點"，使得DH=BE,連接力?,

vZB+ZADF=180°fZADF+ZADH=180°f

：?/B=/ADH,

在AABE和^ADH中，

BE=DH

</B=AADH,

AB=AD

ABE知ADH(SAS),

???AE=AH,ABAE=ADAH,

?:/EAF=L/BAD,

2

答案第10頁，共20頁

/BAE+/FAD=/BAD-/LEAF=-ABAD,

2

即AHAD+NDAF=ZHAF=-ABAD,

2

???ZHAF=ZEAF,

在△4EF和￡\AHF中，

AE=AH

<NEAF=ZHAF,

AF=AF

AAEF之AAHF(SAS),

，HF=EF=HD+DF,

-HF=HD+DF,

：,EF=HD+DF

又,；DH=BE,

???EF=BE+DF.

H

19.證明見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意得出斯，證明

△4BCmADEF（SAS）,再利用全等三角形的性質即可得證.

【詳解】證明：???5尸=?！?

:.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

在ZUBC和AOEF中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

答案第11頁，共20頁

.?.△ABC出ADEF(SAS),

；./4=ND.

20.AEVDE,AE=DE,證明見解析.

【分析】本題主要考查全等三角形，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.根據全等三角形

的性質可求得=,結合//+44E3=90。，ZDEC+ZAEB=90°,進而可

求得N/ED的度數，由此可得出結論.

【詳解】證明：AEIDE,AE=DE,理由如下：

???ABA.BC,

ZB=90°.

^ABE=^ECD,

；.ZA=NDEC,AE=ED,

又//+/Z￡5=90。，

???/DEC+NAEB=90。,

??.ZAED=180?！?/DEC+ZAEB)=90°,

???AEIDE.

21.(1)證明過程見詳解

(2)CF=2cm

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，

(1)根據題意可證△瓦龍之《即。(/&4),根據全等三角形的性質即可求解；

(2)根據(1)的證明可得斯=。8,再證R/A/EF也放"C8(44S),可得

AE=AC=3cm,AF=AB=5cm,由此即可求解.

【詳解】(1)證明：-.-FE1AB,

/FEB=ZFEA=90°=NACB=ZDCF,

在中，

ABED=ZFCD=90°

<DE=DC,

NBDE=NFDC

答案第12頁，共20頁

???小BDE會小FDC(ASA),

??.BD=DF；

(2)解：由(1)可得，小BDE知FDC(ASA),

；.DE=DC,BD=DF,

；,DE+DF=DC+BD,BPEF=CB,

在Rt"EF,R^ACB中,

ZAEF=ZACB=90°

<ZA=ZA,

EF=CB

Rt"EF咨RQACB(AAS),

???AE-AC-3cm,AF-AB=5cm,

,-.CF=AF-AC=5-3=2(cm).

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理的應用，解題的關鍵

是熟練掌握三角形全等的判定方法.

(1)證明A4DC絲A/E2(SAS),得出DC=E8即可；

(2)根據全等三角形的性質得出=班，根據=結合三角形內角

和得出NEFM=ADAM=90°,即可證明結論.

【詳解】(1)證明：???/8工/C,AD1AE,

ABAC=ADAE=90°,

ZBAC+NCAE=/DAE+ZCAE,

即ZEAB=ZDAC,

AD=AE

在AADC和AAEB中，<ND4C=ZEAB,

AC=AB

.“ADC^A^EB(SAS),

答案第13頁，共20頁

DC=EB；

(2)證明：?：AABE會AACD,

ZADC=NAEB,

ADAM+NADM+ZAMD=ZEMF+ZMFE+ZMEF=180°,

又?：ZAMD=ZEMF,

ZEFM=ADAM=90°,

CDYBE.

23.(1)詳見解析

(2)NEAC=2NEAD,詳見解析

(3)AC-AB=2BE,詳見解析

【分析】本題主要考查全等三角形的性質和角平分線的性質，

(1)根據題意得=尸C=90。，即可證明Rt△瓦)有DE=DF成立;

(2)由(1)知，BE=CF,則/。平分/A4C,那么，ZEAD=ACAD,即有

/EAC=2NEAD；

(3)由(1)知，BE=CF,可證明RtzX/OE之尸，AE=AF,貝|

AB+BE=AC-CF,即有/C-AS=8E+CF=28E.

【詳解】(1)證明：???￡>￡1/8,DF1AC,

ZE=ZDFC=90°,

在RtABDE與RtACDF中

(BD=CD

[BE=CF

RUBDE^RIACDF(HL),

:.DE=DF.

(2)解：ZEAC=2ZEAD,理由如下：

■：DEJ.AB,DF1AC,S.DE=DF,

答案第14頁，共20頁

4。平分NB/C,

/LEAD=ACAD,

即NEAC=2NEAD.

(3)解：AC-AB=2BE,理由如下：

由(1)知，BE=CF,

DEJ.AB,DF1AC,

ZE=ZDFC=90°,

在Rt與RtA4D尸中

[AD=AD

[DE=DF

RMADE烏RtAZD尸(HL),

?t?AE=AF,

：.AB+BE=AC-CF,

^AC-AB^BE+CF^2BE.

24.(1)35°

(2)證明見解析

⑶10

【分析】(1)根據垂直得到NAF￡=90。，利用三角形外角的性質得到/以￡=145。，再根

?ABAE=ABAD+ACAD,即可求出NC4D的度數；

(2)過點E作EG，/。，EH1BC,根據角平分線的性質得到EF=EG,EF=EH,進而

得到EG=EH,再根據角平分線的判定定理即可證明結論；

(3)根據三角形的面積公式求出即=：,再根據三角形的面積公式計算，即可求出ANBE

的面積.

【詳解】(1)-EF1AB,

.\ZF=90°,

???ZAEF=55°,

/BAE=ZF+ZAEF=90°+55°=145°,

\ZBAE=/BAD+ACAD,/BAD=110。，

答案第15頁，共20頁

ACAD=/BAE-/BAD=145°-110°=35°,

(2)證明：過點E作EG，/。交Z。于點G,EH，BC交BC于點、H,

vZF=90°,4AEF=55。,

ZEAF=90°-55°=35°,

由(1)可知，ZEAF=ZCAD=35°,

,\AE平分

?/EFLAF,EG1AD,

:.EF=EG,

?;BE平分N4BC,EF1BF,EHIBC,

EF=EH,

EG=EH,

???EG上AD,EHIBC,

.?.。￡平分/4。。；

(3)解：、SAACD=15,

…S&ADE+S&CDE=15

:.-ADEG+-CDEH=\5

22

???4D=4,CD=8,EG=EH,

.\-x4xE7/+ix8xE7f=15,

22

vAB=8

LABE~萬4B-EF=_x8x—=10.

【點睛】本題考查了角平分線的判定和性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，三

角形面積公式，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題關鍵.

答案第16頁，共20頁

25.⑴①見解析；②jcm/s)

(2)經過10s,點0第一次在8c邊上追上點P

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用路程=速度x時間公式，能夠分析

出追及相遇的問題中得路程關系.

(1)①根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊長，根據SAS判定兩個三角形全等即可;

②根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度x