第6章·圖形的相似6.4探索三角形相似的條件（3）第3課時利用兩邊及夾角證相似學習目標1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；2.能運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”解題．知識回顧三角對應相等,三邊對應成比例1.兩角對應相等4.三邊對應成比例2.兩邊對應成比例且夾角相等3.兩邊對應成比例且

其中一邊的對角相等實踐與探索如圖，已知△ABC.ABCA′B′C′

A′B′C′A′B′C′A′B′C′實踐與探索ABC

k=2

A′′B′′C′′A′′B′′C′′如圖，已知△ABC.實踐與探索

求證：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′B′′C′′

新知歸納兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：三角形相似的判定定理2:在△ABC和△A'B'C'中，ABCA′B′C′1.兩邊對應成比例且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是否相似呢？討論與交流AABCC'B'A'

相等的角一定要是兩條對應邊的夾角.

兩邊對應成比例且其中一邊的對角相等

討論與交流(2)當k≠1時，根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C'.解：(1)當k=1時，AB=A'B'，AC=A'C'，根據(jù)“兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等”，可以得到△ABC≌△A'B'C';ABCA′B′C′新知鞏固1.如圖△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

2154303645EAFCB相似2.

在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=50°；在△DEF中，DE=12，∠D=50°.

當DF=______時，△ABC∽△DEF.16

新知鞏固ABDC3.如圖，在△ABC中，D在AC上，要說明△ABD∽△ABC相似，已經(jīng)具備了條件____________，還需添加的條件是_______________或________________或__________.∠A=∠A∠ABD=∠C∠ADB=∠ABC

新知鞏固4.

如圖，∠1=∠2.

要使△ABC∽△ADE，已經(jīng)具備了條件___________，還需添加的條件是_________或__________或____________.ADCBE1

2

∠B=∠D∠C=∠E∠DAE=∠BAC歸納總結利用兩邊及夾角判定兩個三角形相似時，(1)當兩個三角形有公共角或對頂角時常采用這種方法；(2)角：相等的角必是兩組對應邊的夾角；(3)邊：夾角的兩邊要注意對應，即長邊與長邊對應、短邊與短邊對應．例

如圖，點D在△ABC內(nèi)，點E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？新知應用1

2

3

4ABCED

ABC如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.(1)試在AB上確定點D的位置，使△ACD∽△ABC；D

思考與探索ABC(2)試在AC的延長線上確定點E的位置，使△AEB∽△ABC；DE

此時，BE與DC有怎樣的位置關系？為什么？BE∥CD.∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC∴∠ACD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠ACD=∠E，∴BE∥CD.思考與探索如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.解：當△ADP∽△ACB

時，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；當△ADP∽△ABC

時，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴當AP的長度為4或9時，△ADP和△ABC相似．變式1如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為________時，△ADP和△ABC相似.ABCDPP思考與探索4或9

變式2在△ABC中，三條邊AB、BC、CA互不相等，

P是AB邊上的一點，經(jīng)過點P作直線，截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線最多有_______條.4思考與探索PABC新知鞏固1.

如圖，O是△ABC內(nèi)的一點，點A'、B'、C'分別在線段OA、OB、OC上，且△OA'B'∽△OAB，△OB'C'∽△OBC.△OA'C'與△OAC相似嗎？為什么？A'ACBOB'C'

2.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的高，連接DE.(1)求證：△ADE∽△ABC；

┛┛ABCDEF新知鞏固

┛┛ABCDEF

新知鞏固課堂小結三角形相似的條件兩角分別相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似當堂檢測1.下列正方形方格中四個三角形中，與如圖所示的三角形相似的是(

)A

B

C

DB2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是(

)DABCDA.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC當堂檢測當堂檢測

ADCBEA當堂檢測4.如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能使得△APC∽△ACB的條件是()A.①或②或④B.①或③或④C.②或③或④D.①或②或③ABCPA5.下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的有()(1)∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，

A′B′＝16，

A′C′＝20(2)∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，

B′C′＝2.1(3)∠A＝47°，AB＝2，

AC＝3，

∠B′＝47°，A′B′＝4，

B′C′＝6A.0個

B.1個

C.2個

D.3個D

當堂檢測當堂檢測6.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，則DF＝______________時，△ABC與△DEF相似.2cm或4.5cm7.如圖，四邊形ABCD，DCFE，EFGH都是正方形，則∠1＋∠2的度數(shù)為________.

45°ADCBEFGH218.

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在CD上，且CF=3FD.△ABE與△DEF相似嗎？為什么？BADCEF圖中還有相似三角形嗎？還有2對相似三角形：△ABE∽△EBF，△EBF∽△DEF.解：△ABE∽△DEF.設正方形ABCD的邊長為a.

當堂檢測

9.已知：如圖，AE2=AD·AB.

且∠ABE=∠ACB.試說明：(1)△ADE∽△AEB；