高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜課前小測課程目標基本應用題知識精講一、歸一問題1、定義：求解“單位量”，利用“單位量”進行分析的應用題稱為“歸一問題”．解決歸一問題時，關鍵是要找出“單位量”，也就是把多倍的量“歸”成單位“一”．2、正歸一：第一步，先除法求出單一量；第二步，乘法擴倍求若干個單一量的新總數(shù)．3、反歸一：第一步，先除法求出單一量；第二步，除法求新總數(shù)包含多少個單一量．歸一問題例題例題1、1只老鼠3天偷吃了12個豆子，按照這樣的速度，2只老鼠2天偷吃了________個豆子．【答案】16【解析】1只老鼠3天吃了12個豆子，那么1只老鼠1天吃了個豆子，2只老鼠2天吃個豆子．例題2、2只熊貓3分鐘吃了15根竹子，按照這樣的速度，3只熊貓4分鐘能吃_______根竹子．【答案】30【解析】3只熊貓4分鐘吃根竹子．例題3、若32只兔子可換4只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛．那么，5頭?？蓳Q_________只兔子．【答案】480【解析】5頭?？梢該Q豬：（只）；20只豬可以換羊：（只）；60只羊可以換兔子：（只）．例題4、一根彩帶，第一次用去它的一半少1米，第二次用去余下的一半多1米，最后剩下7米。這根彩帶原來長____________米?！敬鸢浮?0【解析】第二次用之前有（7+1）×2=16（米）繩子長（16-1）×2=30（米）例題5、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的．結果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底．那么，井深多少米？【答案】15米【解析】，，（分米）（米）．答：井深15米．隨練隨練1、270毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都到滿，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？【答案】90毫升；30毫升【解析】因為小杯容量是大杯的，所以一個大杯可以看成3個小杯，即270毫升果汁倒入9個小杯270÷（6+3）=270÷9=30（毫升）小杯的容量：30×1=30（毫升）大杯的容量：30×3=90（毫升）故：大杯的容量90毫升；小杯的容量30毫升。隨練2、小明去商店購物，如果將身邊的錢全部買練習本可買12本，如果全部買鋼筆可買3支，現(xiàn)在小明先買8本練習本后，還可買鋼筆____________支?！敬鸢浮?【解析】①12本子=3只鋼筆4個本子=1只鋼筆8個本子就可以買2只鋼筆所以剩下的錢能買3-2=1只鋼筆②隨練3、灰太狼和紅太狼分糖果，一開始灰太狼有1020塊糖，紅太狼有1000塊糖，要想讓紅太狼的糖比灰太狼多30塊，誰給誰糖果？給幾塊？【答案】灰太狼給紅太狼，25塊【解析】開始灰太狼比紅太狼多塊，后來紅太狼的糖比灰太狼多30塊，差值增加塊．根據(jù)給1差2，灰太狼需要給紅太狼塊．隨練4、阿瓜的蘋果比阿呆的蘋果多20個，阿瓜給阿呆4個蘋果，這時阿瓜比阿呆多__________個蘋果．【答案】12【解析】阿瓜給阿呆4個蘋果，則兩人差值減少．開始阿瓜的蘋果比阿呆的蘋果多20個，所以后來阿瓜比阿呆多個．知識精講二、和差、和倍、差倍1、和差：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫和差問題．數(shù)量關系：大數(shù)=（和+差）÷2；小數(shù)=（和-差）÷22、和倍：有兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題．數(shù)量關系：兩個數(shù)的和÷（幾倍+1）=較小的數(shù)；較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)3、差倍：有兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題．數(shù)量關系：兩個數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)；較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)．和差倍問題例題例題1、一班女生比男生少5人，男生和女生共31人．下列線段圖中正確的是__________．男男315女男315女男531ABC【答案】B【解析】A選項中女生應該比男生少5人，男生比較多．C選項中男生比女生多5人，總和是31人，數(shù)據(jù)不對．B選項為正確答案．例題2、有兩筐蘋果，共重160千克，大筐比小筐重40千克，大小兩筐各有蘋果多少千克？【答案】100；60【解析】（千克）（千克）答：大筐里有蘋果100千克，小框里有60千克．例題3、懶羊羊和美羊羊一共有30個青草蛋糕，如果懶羊羊給美羊羊2個，懶羊羊比美羊羊還多4個．請問懶羊羊和美羊羊原來各有幾個青草蛋糕？【答案】懶羊羊原來有19個青草蛋糕，美羊羊原來有11個青草蛋糕【解析】設美羊羊原來有x個青草蛋糕，則懶羊羊原來有30－x個青草蛋糕，x＋2＋4＝30－x－22x＝22x＝11，30－11＝19（個）答：懶羊羊原來有19個青草蛋糕，美羊羊原來有11個青草蛋糕．例題4、甲乙兩人共有46元錢，甲買一本故事書用去12元，乙買一本科技書用去18元，這時兩人剩下的錢正好相等．甲乙兩人原來各有多少錢？【答案】甲20元，乙26元【解析】因為甲用去12元，乙用去18元后，剩下的錢相等，所以甲比乙少6元，所以甲有元，乙有元．隨練隨練1、小力語文、數(shù)學兩門功課的平均成績95分，數(shù)學比語文多8分，語文是________分，數(shù)學是________分．【答案】99；91【解析】（分），（分）答：語文是99分，數(shù)學是91分．隨練2、甲乙二人從A點向相反的兩地出發(fā)，甲騎車，乙步行，甲每小時比乙每小時快5千米，3小時后兩人相距27千米．乙每小時行多少千米？【答案】2【解析】（27÷3＋5）÷2＝（9＋5）÷2＝14÷2＝7（千米）9－7＝2（千米）答：乙每小時行2千米．隨練3、松鼠媽媽和松鼠寶寶去釆松子，一天下來，媽媽釆的和寶寶的采的松子一共是100個，且媽媽釆的松子比寶寶的多20個，那么松鼠寶寶釆了__________個松子．【答案】40【解析】根據(jù)題意畫出線段圖，如下圖所示．則“1”為，即松鼠寶寶釆了40個松子．媽媽寶100個20個隨練4、某交通協(xié)管員七月份開出78張罰單．這些罰單分為兩種：一種是違章停車，另一種是闖紅燈．違章停車的罰單比闖紅燈罰單數(shù)量多6張．違章停車的罰單有多少張？【答案】42張【解析】由示意圖得：．違章停車的罰單違章停車的罰單闖紅燈的罰單78張多6張知識精講三、植樹問題1、定義：按相等的距離植樹，在距離、棵樹、棵距這3個量之間，已知其中兩個量，求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。2、數(shù)量關系：①線形植樹：兩端種：棵樹=距離÷棵距+1一端種、一端不種：棵樹=距離÷棵距兩端都不種：棵樹=距離÷棵距-1②環(huán)形植樹：棵樹=距離÷棵距植樹問題例題例題1、小滿家住七樓，她從一樓走到二樓要走18級臺階，各樓層間的臺階一樣多，請問小滿從一樓到家要走多少級臺階？【答案】108【解析】18÷（2－1）×（7－1）＝18×6＝108（級）答：小滿從一樓到家要走108級臺階．例題2、一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需要________分鐘．【答案】23【解析】根據(jù)題意，可以得出鋸成的段數(shù)是：24÷4＝6（段），由鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1，可知鋸的次數(shù)是：6－1＝5（次），那鋸的時間是：5×3＝15（分鐘）；因為鋸完最后一次就結束了，不用休息了，所以休息的次數(shù)比鋸的次數(shù)少1，那休息的時間是：2×（5－1）＝8（分鐘）；所以，全部鋸完的時間是：15＋8＝23（分鐘）．例題3、要在學校門口一條長180m的林蔭路的一側栽樹，起點和終點都栽。如果每相鄰兩棵樹之間的距離是3m，需要多少棵樹？【答案】180÷3+1=61（棵）【解析】180÷3+1=61（棵）例題4、一條馬路的一邊每隔4米新裝了一些廣告牌，因為一頭是橋墩所有沒有裝，小蘭從頭到尾數(shù)了一下，一共數(shù)到了42塊廣告牌．這條馬路長多少米？【答案】168【解析】一端種樹，一端不種樹的植樹問題．例題5、在一個圓形的水池周圍每隔3m栽一棵柳樹，共栽了60棵，水池的周長是多少米？【答案】180m【解析】60×3＝180（m）例題6、在植樹活動中，要在公園與動物園之間的馬路兩旁植樹（如下圖），每兩棵樹之間相距5米，一共要植多少棵樹？（兩端都不植樹）【答案】（400÷5－1）×2=158（棵）【解析】（400÷5－1）×2=158（棵）隨練隨練1、李師傅鋸一根長10米的木料，每鋸一段都要用15分鐘．要把這根木料平均鋸成5段，一共需要多長時間？【答案】（分鐘）答：一共需要60分鐘．【解析】首先要明確把它鋸成5段需要鋸5﹣1＝4次，然后根據(jù)需要的時間＝鋸的次數(shù)×鋸一次需要的時間解答．隨練2、在一條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（首尾都要放），一共安放了11個，每相鄰兩個垃圾桶之間的距離相等，每隔多少米安放一個垃圾桶？【答案】1000÷（11-1）=100（米）【解析】1000÷（11-1）=100（米）隨練3、某大橋的長為4500m，在橋的兩旁每隔45m裝一塊廣告牌（一端安裝，一端不安裝），這座大橋一共可以安裝多少塊廣告牌？【答案】4500÷45×2=200（塊）【解析】4500÷45×2=200（塊）隨練4、某公園有一個水池，水池的一周的長是560m，每隔20m種一棵蘋果樹，每兩棵蘋果樹之間種櫻桃樹。（1）蘋果樹可以種多少棵？（2）櫻桃樹可以種多少棵？【答案】（1）28棵（2）28棵【解析】（1）560÷20＝28（棵）（2）560÷20＝28（棵）知識精講四、雞兔同籠1、一般用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞。如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題解決；2、列表枚舉法；3、如果能用方程x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解．雞兔同籠問題例題例題1、雞兔同籠，有20個頭，52條腿，雞有多少只？兔有多少只？（1）將下面各表補充完整．表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119218317416表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119416表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010812（2）想一想，說一說，用列表嘗試猜測法解決“雞兔同籠”問題時怎樣做能更快地解決問題？【答案】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測解決“雞兔同籠”問題時，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標，具體情況要結合問題情境而定．【解析】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測解決“雞兔同籠”問題時，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標，具體情況要結合問題情境而定．例題2、雞兔同籠，頭共20個，腳共62只，其中雞有________只，兔有________只．【答案】9；11【解析】假設全是雞，那么兔有：（62－20×2）÷（4－2）＝22÷2＝11（只）則雞有：20－11＝9（只）答：雞有9只，兔有11只．例題3、小松鼠和它的媽媽采松子，一個星期共采了108個松子。晴天每天采晴天每天采20個，雨天每天采12個。這幾天里有幾天是晴天，幾天是雨天？【答案】晴天：3天，雨天：4天【解析】晴天：3天，雨天：4天例題4、搶答比賽．答對一題加答對一題加10分，答錯一題扣6分．（1）1號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答錯了多少道題？（2）2號選手共搶答8道題，最后得分64分，她答對了幾道題？（3）3號選手共搶答16道題，最后得分16分，他答錯了幾道題？【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）（3）總復習檢測例題5、公園門票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等．各種票售出多少張？【答案】36張；36張；28張【解析】假設全是10元的，5和8元的張數(shù)：（10×100－748）÷（10－5＋10－8）＝252÷7＝36（張）；10元的張數(shù)：100－36×2＝28（張）；答：5元的票售出36張，8元的票售出36張，10元的票售出28張．隨練隨練1、雞和兔一共有8只，共有22條腿，雞和兔各有多少只？（1）把下表填寫完整．雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條1726354453（2）仔細觀察表格，我發(fā)現(xiàn)雞和兔的（）不變，雞增加1只，兔減少1只，腿的條數(shù)（）．【答案】（1）雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條【解析】雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條隨練2、兩位老師帶34名學生去劃船，一共租了7只船，正好坐滿，其中大船限乘6人，小船限乘4人，大船和小船各租了幾只？【答案】4只；3只【解析】假設全是大船，則小船有：（7×6－36）÷（6－4）＝6÷2＝3（只），則大船有：7－3＝4（只）答：大船有4只，小船有3只．隨練3、五（2）班25名同學參加植樹活動，共植樹95棵。男生每人植樹男生每人植樹5棵。女生每人植樹3棵。參加植樹的男生、女生各有多少人？【答案】男生：10人，女生：15人【解析】男生：10人，女生：15人隨練4、樂樂用氣槍打球，打中一槍可得5分，未打中倒扣2分。他打了20槍，最終得分是51分。他打中了（）槍?！敬鸢浮?3拓展拓展1、4只雞的價錢等于1個饅頭和10個雞蛋的價錢，5只雞的價錢等于1個饅頭和14個雞蛋的價錢．那么1個饅頭的價錢等于_______個雞蛋的價錢．【答案】6【解析】4只雞=1個饅頭＋10個雞蛋；5只雞＝1個饅頭＋14個雞蛋．比較發(fā)現(xiàn)1只雞=4個雞蛋，所以4只雞個雞蛋，所以1個饅頭個雞蛋．拓展2、21個籃子，每個籃子中有48個雞蛋，現(xiàn)在將這些雞蛋裝到一些盒子中，每個盒子裝28個雞蛋，可以裝__________盒．【答案】36【解析】雞蛋總共有個，第個盒子裝28個雞蛋，可以裝盒．拓展3、一天，小華去一棟居民樓做社會調查，這棟樓有15層，每層有35個窗戶，每兩戶人家有5個窗戶．若每戶人家需要一份調查表，則小華至少應帶調查表__________份．【答案】210【解析】15層共有窗戶：個，而每兩戶人家有5個窗戶，所以共有人家：戶．所以小華至少應帶調查表210份．拓展4、有一定量的水可以供5只大象喝30天，如果每只大象每天喝同樣多的水，那么這些水可以供__________只大象喝10天．【答案】15【解析】設1只大象1天喝1份水，那么5只大象30天喝了份水，那么這些水可以供只大象喝10天．拓展5、504班小組參加美術興趣小組的有20人，比參加體育興趣小組的