2024-2025學(xué)年高二年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（試卷共150分，時間為150分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)斜率計算傾斜角即可.直線的斜率為，則由，知，即故選:B．2.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則有（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷直線即，經(jīng)過第一、二、四象限，則，得，故選：B3.若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.1或【答案】C【解析】【分析】若直線∥直線，則，代入數(shù)值計算即可.直線與直線平行，,或.故答案為：或4.以為端點的線段的垂直平分線方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的斜率關(guān)系以及點斜式方程求解即可.的中點為，，所以中垂線的斜率為,由點斜式可得整理得，故選:A.5若圓與圓外切，則實數(shù)（）A.－1 B.1 C.1或4 D.4【答案】D【解析】【分析】由兩圓的位置關(guān)系計算即可.由條件化簡得，即兩圓圓心為，設(shè)其半徑分別為，，所以有.故選：D6.圓上的點到直線的距離的最大值是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離以及圓的幾何性質(zhì)求得正確答案.圓即，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值是.故選：C7.直線與(不同時為0)的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.相交 D.與的值有關(guān)【答案】B【解析】【分析】判斷兩條直線的位置關(guān)系，分類討論，通過計算斜率的乘積來確定即可.當、都不為時,直線的斜率為，直線的斜率為.因為兩條直線斜率的乘積為：，所以兩條直線垂直.當，時,直線可化，其斜率不存在.直線可化為，其斜率為，此時兩條直線垂直.當，時,直線可化為，其斜率為.直線可化為，其斜率不存在，此時兩條直線垂直.故選：B.8.已知圓，直線則直線被圓截得的弦長的最小值為（）A.5 B.4 C.10 D.2【答案】C【解析】【分析】先判定直線過定點，再由弦長公式計算即可.由，，即過定點，由得，半徑，則當時，C到的距離最遠，此時被圓截得的弦長最小，最小值為.故選：C二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0）9.下列四個命題中錯誤的有（）A.直線的傾斜角越大，其斜率越大B.直線傾斜角的取值范圍是C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的定義逐一判斷即可.解：對于A，當傾斜角為銳角時，斜率大于0，當傾斜角為鈍角時，斜率小于0，故A錯誤；直線傾斜角的取值范圍是，故B正確；若一條直線的斜率為，此時可以為負角，而直線傾斜角的取值范圍是，故C錯誤；當直線的傾斜角時，直線的斜率不存在，故D錯誤.故選：ACD.10.（多選）已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用勾股定理求出的長，從而確定圓心的坐標，寫出圓的方程即可.由題意設(shè)，，所以，在中，如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為或，故所求圓的標準方程為故選：AB.11.以下四個命題表述正確的是（）A.圓：的圓心到直線的距離為2B.圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1C.圓：與圓：恰有三條公切線，則D.是兩圓與的公共弦所在的直線方程【答案】BCD【解析】【分析】利用點到直線的距離可判斷A，由圓心到直線的距離及半徑可判斷B，由兩圓的圓心距可判斷C，利用兩圓的方程可判斷D.對于A，圓：的圓心為，圓心到直線的距離為，故A錯誤；對于B，圓的圓心為半徑為2，又圓心到直線：的距離為，故圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1，故B正確；對于C，圓：的圓心為半徑為1，圓：的圓心為半徑為，兩圓恰有三條公切線，則兩圓外切，所以，解得，故C正確；對于D，由兩圓方程與得，即，所以是兩圓與的公共弦所在的直線方程，故D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.已知點，，動點P在y軸上，當取最小值時，點P的坐標為______.【答案】【解析】【分析】作出關(guān)于軸對稱點,連接,與軸交于,即為所求，求出直線的方程，令可得的坐標.作出關(guān)于軸的對稱點,連接,與軸交于,即為所求，此時取最小值，由的斜率為，可得方程，令，可得，即為，故答案為.【點睛】解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.13.圓關(guān)于直線對稱的圓的標準方程是________．【答案】【解析】【分析】求出所求圓的圓心坐標，結(jié)合圓的半徑可得出所求圓的標準方程.因為圓的圓心為，半徑為，且點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，因此，所求圓的標準方程為.故答案為：.14.直線與圓相交于兩點，且．若，則直線斜率為_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)直線方程，結(jié)合弦長求得圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式列出等式，即可求得答案.根據(jù)題意，直線l與圓相交于兩點，且，當直線斜率不存在時，直線即y軸，顯然與圓相切，不符合題意;故直線斜率存在，設(shè)直線l的方程為，即，因為圓的圓心為，半徑為，又弦長,所以圓心到直線的距離為,所以，解得，故答案：.四、解答題：（本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知中，，，.求：（1）BC邊上的高所在直線的方程；（2）的面積.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）應(yīng)用兩點式求得，由點斜式寫出高所在直線方程即可；（2）兩點式求，點線距離求點A到直線BC的距離，即可求三角形面積.【小問1】由斜率公式，得，所以BC邊上的高所在直線的方程為，即.【小問2】由兩點間的距離公式，得，又BC邊所在的直線方程為，即，所以點A到直線BC的距離，故.16.直線過點且傾斜角比直線的傾斜角大．（1）求直線的方程；（2）若直線和直線平行，且被圓所截的弦長為2，求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件先求出直線l的傾斜角，運用點斜式直線方程求解；（2）運用垂徑定理求出圓心O到直線m的距離，再運用點到直線距離公式求出m的方程.【小問1】由題意得直線的斜率，直線的傾斜角為，直線的斜率，故直線的方程為，即；【小問2】由題意可設(shè)直線的方程為，，半徑，∴圓心到直線的距離為，∵直線被圓所截的弦長為2，∴，即，解得，∴直線的方程為.17.已知圓，直線l過點.（1）求圓C的圓心坐標及半徑；（2）若直線l與圓C相切，求直線l的方程.【答案】（1）圓C的圓心坐標是，半徑為2（2）或【解析】【分析】（1）化成圓的標準方程可得答案；（2）直線l的斜率不存在時可直接得答案；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，利用點到直線的距離公式計算可得答案.【小問1】將圓C的方程化成標準式方程得，圓C的圓心坐標是，半徑為2；【小問2】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是，滿足題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，即，由圓心到直線l的距離等于圓C的半徑，可得，解得，故直線l的方程是.綜上所述，直線l的方程是或.18.已知實數(shù)滿足（1）求最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）利用的幾何意義：圓上一點與坐標原點連線的斜率，即可求出答案；（2）利用的幾何意義：圓上一點到坐標原點距離的平方，即可求出答案；【小問1】原方程化為：，表示以為圓心，為半徑的圓，設(shè)，即，當直線與圓相切時，斜率取得最大值與最小值，此時有：，解得，所以的最大值為，最小值為.【小問2】表示圓上一點到原點距離的平方，易知在原點與圓心的連線與圓的兩個交點出取得最大值與最小值，又圓心到原點的距離為，半徑為，所以19.已知圓C經(jīng)過點，及（3，0）．過坐標原點O，且斜率為k的直線l與圓C交于M，N兩點．（1）求圓C的標準方程；（2）若點，