2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章“銳角三角函數(shù)”中的28.1節(jié)，重點(diǎn)探討余弦和正切函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用，以及銳角三角函數(shù)的基本概念（正弦函數(shù)）。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)余弦和正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際三角形問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵，拓展解決幾何問(wèn)題的方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)學(xué)習(xí)余弦和正切函數(shù)，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力；運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化邏輯推理素養(yǎng)；結(jié)合實(shí)際情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決三角形問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；同時(shí)，在求解過(guò)程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用、銳角三角函數(shù)中的正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)。他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中熟悉了三角形的邊角關(guān)系，能夠運(yùn)用正弦函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出一定的興趣，對(duì)于幾何圖形和實(shí)際問(wèn)題具有較強(qiáng)的探索欲望。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，具備一定的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的能力。在風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過(guò)直觀圖形來(lái)理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過(guò)公式和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理。

3.在學(xué)習(xí)余弦和正切函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，尤其是它們?cè)诓煌切沃械膽?yīng)用；將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如求三角形的角度或邊長(zhǎng)；在復(fù)雜問(wèn)題中靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)，進(jìn)行綜合性的計(jì)算和推理。此外，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型也可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、三角板、量角器。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、電子課本、教學(xué)PPT、練習(xí)題庫(kù)。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級(jí)學(xué)習(xí)交流群。

4.信息化資源：電子教案、教學(xué)視頻、在線互動(dòng)問(wèn)答平臺(tái)。

5.教學(xué)手段：講授法、小組合作學(xué)習(xí)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、案例分析法、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

本節(jié)課以回顧正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用為導(dǎo)入，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際情景問(wèn)題（如測(cè)量旗桿的高度），引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的用法。接著，提出新問(wèn)題：“如果只知道旗桿與觀察點(diǎn)的水平距離和仰角，該如何計(jì)算旗桿的高度？”從而引出余弦和正切函數(shù)的學(xué)習(xí)。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

(1)余弦函數(shù)：介紹余弦函數(shù)的定義，以直角三角形為例，通過(guò)動(dòng)態(tài)軟件演示余弦值隨角度變化的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)余弦值表示的是“鄰邊比斜邊”的關(guān)系。

(2)正切函數(shù)：講解正切函數(shù)的定義，利用三角板和量角器進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀感受正切值表示“對(duì)邊比鄰邊”的意義。

(3)例題解析：通過(guò)典型例題，演示如何運(yùn)用余弦和正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，突出這兩個(gè)函數(shù)在求解三角形中的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

(1)小組合作：分組進(jìn)行實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，如測(cè)量教室中某物體的高度或距離，要求學(xué)生運(yùn)用余弦和正切函數(shù)計(jì)算。

(2)軟件探究：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生自行探究余弦和正切函數(shù)的圖像特點(diǎn)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

(3)制作表格：引導(dǎo)學(xué)生制作余弦和正切函數(shù)值的表格，觀察并總結(jié)函數(shù)值的變化規(guī)律。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

(1)討論一：各小組分享實(shí)踐活動(dòng)中的測(cè)量方法和計(jì)算過(guò)程，討論不同情況下如何選擇合適的銳角三角函數(shù)。

(2)討論二：針對(duì)例題中的難點(diǎn)，討論如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)函數(shù)進(jìn)行求解。

(3)討論三：舉例說(shuō)明在實(shí)際生活中遇到的三角形問(wèn)題，討論如何運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決，如測(cè)量樹的高度、建筑物的高度等。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，總結(jié)余弦和正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中多觀察、多思考，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

（注：由于字?jǐn)?shù)限制，以上教學(xué)流程僅概括性地描述了各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中需根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和掌握情況適當(dāng)調(diào)整。）拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)趣味故事：三角函數(shù)的起源與發(fā)展》

-《生活中的幾何：銳角三角函數(shù)在日常測(cè)量中的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)家傳記：了解歷史上對(duì)三角學(xué)有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及其成就》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究三角函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理中的力學(xué)問(wèn)題、工程測(cè)量等。

-探索余弦和正切函數(shù)的圖像，嘗試?yán)L制函數(shù)圖像，并分析其周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)。

-搜集實(shí)際生活中的三角形問(wèn)題，運(yùn)用銳角三角函數(shù)設(shè)計(jì)解決方案，并撰寫解題報(bào)告。

-學(xué)習(xí)相似三角形和銳角三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如屋頂?shù)男甭试O(shè)計(jì)、橋梁的拱形結(jié)構(gòu)等。

-研究三角函數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，了解如何通過(guò)三角函數(shù)生成復(fù)雜的圖形和動(dòng)畫效果。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)歷史資料，了解三角函數(shù)在古代文明中的發(fā)展和應(yīng)用，如古埃及的測(cè)量技術(shù)、古希臘的幾何學(xué)成就等。

-嘗試解決更復(fù)雜的三角形問(wèn)題，如非直角三角形的邊長(zhǎng)和角度求解，以及在實(shí)際測(cè)量中遇到的誤差分析和處理方法。

-探討三角函數(shù)在音樂(lè)理論中的應(yīng)用，如音階的形成與頻率的關(guān)系，以及樂(lè)器調(diào)音中使用到的三角函數(shù)知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例》

-視頻資源：《銳角三角函數(shù)動(dòng)畫解析：余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用》

-數(shù)學(xué)游戲：《三角函數(shù)探險(xiǎn)》：通過(guò)游戲形式，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例》，了解三角函數(shù)在工程、物理、地理等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

-觀看《銳角三角函數(shù)動(dòng)畫解析》視頻，通過(guò)動(dòng)畫演示加深對(duì)余弦和正切函數(shù)圖像、性質(zhì)的理解，為課堂學(xué)習(xí)提供直觀補(bǔ)充。

-參與數(shù)學(xué)游戲《三角函數(shù)探險(xiǎn)》，在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

-教師提供在線或線下輔導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生正確掌握拓展內(nèi)容。

-學(xué)生在課后自主完成拓展任務(wù)，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，思考三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并撰寫學(xué)習(xí)心得。

-組織課后討論會(huì)，讓學(xué)生分享拓展學(xué)習(xí)成果，互相啟發(fā)，共同提高。

-教師對(duì)學(xué)生的拓展成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)優(yōu)秀表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)和困難給予解答和指導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：鄰邊比斜邊、對(duì)邊比鄰邊、角度與函數(shù)值關(guān)系。

-重點(diǎn)句：余弦值表示的是直角三角形中鄰邊與斜邊的比值；正切值表示的是直角三角形中對(duì)邊與鄰邊的比值。

②知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系：

-重點(diǎn)闡述余弦和正切函數(shù)與正弦函數(shù)的聯(lián)系，形成銳角三角函數(shù)的知識(shí)體系。

-關(guān)鍵詞：銳角三角函數(shù)、相似三角