專(zhuān)題11成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）黨的二十大報(bào)告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市一知名電商平臺(tái)決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng)．該特色產(chǎn)品的熱賣(mài)黃金時(shí)段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2023年2月1日至2月5日時(shí)段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第天到該電商平臺(tái)專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物人數(shù)（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）75849398100依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該電商平臺(tái)直播黃金時(shí)間的天數(shù)與到該電商平臺(tái)專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)（單位：萬(wàn)人）具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算得，到該電商平臺(tái)專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物人數(shù)與直播天數(shù)的線(xiàn)性回歸方程為．請(qǐng)預(yù)測(cè)從2023年2月1日起的第38天到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)（單位：萬(wàn)人）為（

）A．312 B．313 C．314 D．315【答案】C【解析】由題意，，，將代入，可得，解得，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，將代入上式，.故選：C.2．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考二模）已知變量y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)變量x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為（

）附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為A． B．C． D．【答案】B【解析】由題中的數(shù)據(jù)可知，所以.所以.所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.故選：B.3．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：℃）若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】C【解析】由，可得第25百分位數(shù)分別為和，則；由，可得第90百分位數(shù)分別為和，則，解得；故.故選：C.4．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分，某地旅游部門(mén)從2022年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取10000位游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人占游客總?cè)藬?shù)的80%B．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的游客占游客總?cè)藬?shù)的26.25%C．估計(jì)2022年到該地旅游且選擇自助游的游客中青年人超過(guò)一半D．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人比到該地旅游的老年人還要多【答案】D【解析】設(shè)2022年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為，由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為，，，其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為，，，所以2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人的人數(shù)為，所以A正確；因?yàn)?022年到該地旅游的游客選擇自助游的人數(shù)為，所以B正確；因?yàn)?022年到該地旅游且選擇自助游的游客的人數(shù)為，其中青年人的人數(shù)為，所以C正確；因?yàn)?022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人的人數(shù)為，而到該地旅游的老年人的人數(shù)為，所以D錯(cuò)誤.故選：D.5．（多選題）（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）給出下列命題，其中正確的是（

）A．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大.B．若隨機(jī)變量，則C．若，則D．已知樣本點(diǎn)組成一個(gè)樣本，得到回歸直線(xiàn)方程，且，剔除兩個(gè)樣本點(diǎn)和得到新的回歸直線(xiàn)的斜率為，則新的回歸方程為【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的值越大，說(shuō)明這兩事件具有相關(guān)性的把握越大，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，，正確；選項(xiàng)C，，則，，正確；選項(xiàng)D，把代入回歸直線(xiàn)方程，得，剔除兩個(gè)樣本點(diǎn)和后，新的平均數(shù)，又新的回歸直線(xiàn)的斜率為，即，則，解得，則新的回歸方程為，正確；故選：BCD6．（多選題）（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測(cè)了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如下所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大），把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．則以下結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】身高的平均數(shù)為，因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)168小于平均值，縱坐標(biāo)89相對(duì)過(guò)大，所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的截距變小而斜率變大，所以，，所以A正確，B錯(cuò)誤；去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．7．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫?cái)?shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中；①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定③乙城市日均氣溫的極差為④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為以上判斷正確的是___________（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）【答案】①④【解析】甲城市的氣溫分別為：；乙城市的氣溫分別為：.對(duì)選項(xiàng)①：甲城市氣溫的中位數(shù)為；平均數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)②：根據(jù)折線(xiàn)圖知乙城市的日均氣更溫穩(wěn)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)③：乙城市日均氣溫的極差為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)④：乙城市日均氣溫的眾數(shù)為，正確.故答案為：①④8．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某單位為了調(diào)查性別與對(duì)工作的滿(mǎn)意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中，且，若有的把握可以認(rèn)為性別與對(duì)工作的滿(mǎn)意程度具有相關(guān)性，則的值可以是__________.（橫線(xiàn)上給出一個(gè)滿(mǎn)足條件的x的值即可）對(duì)工作滿(mǎn)意對(duì)工作不滿(mǎn)意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（或中任意一個(gè)）【解析】，解得，因?yàn)榍遥曰蚧蚧蚧蚧?故答案為：（或中任意一個(gè)）9．（2023·山東臨沂二模）某農(nóng)科所統(tǒng)計(jì)了單位面積某種化肥實(shí)施量x（kg）和玉米相應(yīng)產(chǎn)量Y（kg）的相關(guān)數(shù)據(jù)，制作了數(shù)據(jù)對(duì)照表：x（kg）1620242936Y（kg）340350362404454若在合理施肥范圍內(nèi)x與Y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，(1)求Y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(2)請(qǐng)利用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)的玉米產(chǎn)量.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.【解析】（1）解：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，.，，，，.所以回歸方程為.（2）將代入回歸方程得.故預(yù)測(cè)時(shí)，玉米產(chǎn)量約為.10．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“十四五”時(shí)期是我國(guó)全面建成小康社會(huì)、實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)之后，開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的第一個(gè)五年.“三農(nóng)”工作重心歷史性轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快中國(guó)特色農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化進(jìn)程.國(guó)務(wù)院印發(fā)《“十四五”推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化規(guī)劃》制定了具體工作方案和工作目標(biāo)，提出到年全國(guó)水產(chǎn)品年產(chǎn)量達(dá)到萬(wàn)噸.年至年全國(guó)水產(chǎn)品年產(chǎn)量（單位：千萬(wàn)噸）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)總產(chǎn)量(1)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年水產(chǎn)品年產(chǎn)量能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；(2)為了系統(tǒng)規(guī)劃漁業(yè)科技推廣工作，研究人員收集了年全國(guó)個(gè)地區(qū)（含中農(nóng)發(fā)集團(tuán)）漁業(yè)產(chǎn)量、漁業(yè)從業(yè)人員、漁業(yè)科技推廣人員的數(shù)據(jù)，漁業(yè)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)噸的地區(qū)有個(gè)，有漁業(yè)科技推廣人員高配比（配比漁業(yè)科技推廣人員總數(shù)：漁業(yè)從業(yè)人員總數(shù)）的地區(qū)有個(gè)，其中年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)噸且高配比的地區(qū)有個(gè)，能否有的把握認(rèn)為“漁業(yè)科技推廣人員配比和年產(chǎn)量”有關(guān)系.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，；參考數(shù)據(jù)，.【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知：，，，，，，關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，年水產(chǎn)品年產(chǎn)量能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).（2）列聯(lián)表如下：漁業(yè)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)噸的地區(qū)漁業(yè)年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)噸的地區(qū)合計(jì)有漁業(yè)科技推廣人員高配比的地區(qū)沒(méi)有漁業(yè)科技推廣人員高配比的地區(qū)合計(jì)則，有的把握認(rèn)為“漁業(yè)科技推廣人員配比和年產(chǎn)量”有關(guān)系.11．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某社區(qū)對(duì)是否愿意參與2023年元旦文藝與體育活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查男性居民，女性居民各35人，參與調(diào)查的結(jié)果如下表：愿意參與不愿參與男性居民15人20人女性居民25人10人(1)從已知數(shù)據(jù)判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否愿意參與文藝和體育活動(dòng)與性別有關(guān)；(2)用分層抽樣方法，在愿意參與的居民中抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人，記抽到的男性居民人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】（1）由已知得列聯(lián)表：愿意參與不愿參與總計(jì)男性居民152035女性居民251035總計(jì)403070因?yàn)椋杂?5%的把握認(rèn)為是否愿意參與文藝和體育活動(dòng)與性別有關(guān)；（2）用分層抽樣方法，在愿意參與的居民中抽取8人，男性居民應(yīng)抽取3人，女性居民應(yīng)抽取5人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人，記抽到的男性居民為X，則X的可能取值為0，1，2，3．，，，，所以X的分布列為：X0123P所以．12．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次全市的聯(lián)考中，某校高三有100位學(xué)生選擇“物化生”組合，100位學(xué)生選擇“物化地”組合，現(xiàn)從上述的學(xué)生中分層抽取100人，將他們此次聯(lián)考的化學(xué)原始成績(jī)作為樣本，分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中的值；(2)在抽取的100位學(xué)生中，規(guī)定原始成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“不夠優(yōu)秀"，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合有關(guān)？?jī)?yōu)秀不夠優(yōu)秀總計(jì)“物化生”組合40“物化地”組合總計(jì)(3)浙江省高考的選考科目采用等級(jí)賦分制，等級(jí)賦分的分差為1分，具體操作步驟如下：第一步：將原始成績(jī)從高到低排列，按人數(shù)比例劃分為20個(gè)賦分區(qū)間．第二步：對(duì)每個(gè)區(qū)間的原始成績(jī)進(jìn)行等比例轉(zhuǎn)換，公式為：其中分別是該區(qū)間原始成績(jī)的最低分?最高分；分別是該區(qū)間等級(jí)分的最低分?最高分；為某考生原始成績(jī)，為轉(zhuǎn)換結(jié)果．第三步：將轉(zhuǎn)換結(jié)果四舍五入，確定為該考生的最終等級(jí)分．本次聯(lián)考采用浙江選考等級(jí)賦分制，已知全市所有的考生原始成績(jī)從高到低前（最低分為80分）的考生被劃分至的賦分區(qū)間，甲?乙兩位考生的化學(xué)原始成績(jī)分別為，最終的等級(jí)分為98?99．試問(wèn)：本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分是否可能是91分？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828【解析】（1）由頻率分布直方圖得：，解得，所以直方圖中的值是.（2）由頻率分布直方圖“優(yōu)秀”人數(shù)為人，則不夠優(yōu)秀的為85人，所以列聯(lián)表為：優(yōu)秀不夠優(yōu)秀總計(jì)“合物化生”組104050“物化地”組54550合總計(jì)1585100零假設(shè)：成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合無(wú)關(guān)，因此，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合有關(guān)．（3）假設(shè)本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分是91分，則有，此時(shí)99.73四舍五入后變?yōu)?00分，與99分矛盾，因此假設(shè)不成立，所以本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分不可能是91分.13．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)從全校男生和女生中各抽取了90名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)每周不同運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)少于7小時(shí)每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于7小時(shí)男生4545女生6030(1)能否有99%的把握認(rèn)為男生與女生每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)有差異？(2)現(xiàn)隨機(jī)從全校男生和女生中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記其中男生和女生中每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于7小時(shí)的人數(shù)分別為X，Y，且記，證明：．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】（1）由已知得列聯(lián)表：每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)少于7小時(shí)每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于7小時(shí)合計(jì)男生454590女生603090合計(jì)10575180，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與性別有差異．（2）男生中每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于7小時(shí)的概率，女生中每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于7小時(shí)的概率，依題意，，，于是，，隨機(jī)變量的可能值為，，0，1，2，，，，，，因此，所以．14．（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）隨著國(guó)民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來(lái)越多．伴隨著我國(guó)疫情防控形勢(shì)趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開(kāi)始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見(jiàn)圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為．(1)請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)1935歲18歲以下及36歲以上合計(jì)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是1935歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）預(yù)定旅游中，19－35歲年齡段的人數(shù)為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．在所有調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的旅游客群在19~35歲年齡段的人的概率為，故不預(yù)訂旅游客群19~35歲年齡段的人為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．所以列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)為：預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19~35歲1207519518歲以下及36歲以上80125205合計(jì)200200400，則能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)．（2）按分層抽樣，從預(yù)定旅游客群中選取5人，其中在19－35歲年齡段的人數(shù)為，分別記為：A，B，C；18歲以下及36歲以上人數(shù)為2人，分別記為：a，b．從5人中任取2人，則有：，共有10種情況其中恰有1人是19－35歲年齡段的有：，共6種情況，故2人中恰有1人是1935歲年齡段的概率為：．15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┲袊?guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提到，新時(shí)代十年我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量穩(wěn)居世界第二位.建立年份編號(hào)為解釋變量，地區(qū)生產(chǎn)總值為響應(yīng)變量的一元線(xiàn)性回歸模型，現(xiàn)就20122016某市的地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)如下：年份20122013201420152016年份編號(hào)12345地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）2.83.13.94.65.6(1)求出回歸方程，并計(jì)算2016年地區(qū)生產(chǎn)總值的殘差；(2)隨著我國(guó)打贏(yíng)了人類(lèi)歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，該市20172022的地區(qū)生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)，現(xiàn)對(duì)這11年的數(shù)據(jù)有三種經(jīng)驗(yàn)回歸模型、、，它們的分別為0.976、0.880和0.985，請(qǐng)根據(jù)的數(shù)值選擇最好的回歸模型預(yù)測(cè)一下2023年該市的地區(qū)生產(chǎn)總值；(3)若20122022該市的人口數(shù)（單位：百萬(wàn)）與年份編號(hào)的回歸模型為，結(jié)合（2）問(wèn)中的最佳模型，預(yù)測(cè)一下在2023年以后，該市人均地區(qū)生產(chǎn)總值的變化趨勢(shì)．參考公式：，；【解析】（1）由數(shù)據(jù)，，，而，，所以，則，綜上，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，故2016年地區(qū)生產(chǎn)總值殘差為.（2）根據(jù)相關(guān)指數(shù)越大擬合越好，由于，故模型較好，因2023年對(duì)應(yīng)，則億元.（3）由（2）及題設(shè)知：該市人均地區(qū)生產(chǎn)總值，令，且，若，所以，而且，則，故，所以在上遞增，則在上遞增，所以該市人均地區(qū)生產(chǎn)總值逐年遞增.16．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）某中學(xué)在高一學(xué)生選科時(shí)，要求每位學(xué)生先從物理和和歷史這兩個(gè)科目中選定一個(gè)科目，再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物這四個(gè)科目中任選兩個(gè)科目．選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的選科情況統(tǒng)計(jì)后得到下表：思想政治地理化學(xué)生物物理類(lèi)100120200180歷史類(lèi)1201406080(1)利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析以上兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法是否存在差異．科類(lèi)生物學(xué)科選法選不選合計(jì)物理類(lèi)歷史類(lèi)合計(jì)(2)假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有的學(xué)生選擇了物理類(lèi)，其余的學(xué)生都選擇了歷史類(lèi)，且在物理類(lèi)的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為，而在歷史類(lèi)的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為．若從該校高一所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，用表示這100名學(xué)生中同時(shí)選擇了地理和化學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的均值．附：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）由題意可得：選擇物理類(lèi)的總?cè)藬?shù)有600，其中選擇生物學(xué)科的人數(shù)為180，不選擇生物學(xué)科的人數(shù)為420；選擇歷史類(lèi)的總?cè)藬?shù)有400，其中選擇生物學(xué)科的人數(shù)為80，不選擇生物學(xué)科的人數(shù)為320；據(jù)此完善列聯(lián)表科類(lèi)生物學(xué)科選法選不選合計(jì)物理類(lèi)180120300歷史類(lèi)80120200合計(jì)260240500零假設(shè)：兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法沒(méi)有差異，可得，由于，根據(jù)小概率值可知假設(shè)不成立，故可以認(rèn)為兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法存在差異，且犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）記“學(xué)生選擇物理類(lèi)”為事件M，“學(xué)生選擇歷史類(lèi)”為事件N，“同時(shí)選擇的地理和化學(xué)”為事件C，則，故，由題意可得，則，故隨機(jī)變量的均值.17．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)——富硒水果．工作人員統(tǒng)計(jì)了近8年富硒水果種植面積（單位：百畝）與年銷(xiāo)售額（單位：千萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)．經(jīng)計(jì)算得到如下處理后的統(tǒng)計(jì)量：，，，，，，，，，其中，．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從相關(guān)系數(shù)的角度，判斷與哪個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售額關(guān)于種植面積的回歸方程類(lèi)型（相關(guān)系數(shù)精確到0.01）．(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．(3)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃年銷(xiāo)售額不低于10億元，請(qǐng)預(yù)測(cè)種植面積至少為多少畝．附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線(xiàn)的斜率與截距的最小二乘估計(jì)分別為，．參考數(shù)據(jù)：，．【解析】（1）若用作為年銷(xiāo)售額關(guān)于種植面積的回歸方程類(lèi)型，則設(shè)，則．設(shè)與的相關(guān)系數(shù)為，則．由，，得，則，所以．若用作為年銷(xiāo)售額關(guān)于種植面積的回歸方程類(lèi)型，則．設(shè)，則．設(shè)與的相關(guān)系數(shù)為，則．因?yàn)?，所以適宜作為年銷(xiāo)售額關(guān)于種植面積的回歸方程類(lèi)型．（2）．由，得．，所以關(guān)于的線(xiàn)性方程為，則關(guān)于的回歸方程為．（3）由題意可知．整理，得，因?yàn)?，解得或（舍去），故種植面積至少為706畝．18．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免，全省國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)免首道門(mén)票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門(mén)票至少半價(jià)優(yōu)惠．本次門(mén)票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)的滿(mǎn)意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類(lèi)統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿(mǎn)意滿(mǎn)意總計(jì)50周歲及以下5550周歲以上15總計(jì)100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)是否滿(mǎn)意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動(dòng)中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：不滿(mǎn)意滿(mǎn)意總計(jì)50周歲及以下5556050周歲以上152540總計(jì)2080100則.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的情況下認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)是否滿(mǎn)意與年齡有關(guān)聯(lián).（2）①由題意可得，游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的概率為0.9，則，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列如下：0123因?yàn)?，所以?shù)學(xué)期望.②.19．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）新型冠狀病毒疫情已經(jīng)嚴(yán)重影響了我們正常的學(xué)習(xí)、工作和生活．某市為了遏制病毒的傳播，利用各種宣傳工具向市民宣傳防治病毒傳播的科學(xué)知識(shí)．某校為了解學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒的防護(hù)認(rèn)識(shí)，對(duì)該校學(xué)生開(kāi)展防疫知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并從女生和男生中各隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)分別制成如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定：成績(jī)?cè)?0分及以上的同學(xué)成為“防疫標(biāo)兵”．30名女生成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)頻數(shù)101064(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“防疫標(biāo)兵”與性別