瀘縣五中學(xué)區(qū)2024年秋期九年級(jí)半期定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題出題人：汪小敏做題人：馮春焱審題人：周建全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．2或3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的一個(gè)根為2，則的值為（）A． B． C．1 D．25．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．9．拋物線與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為36萬，2023年的新注冊(cè)用戶數(shù)為81萬．設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為（），則有（）A． B． C． D．11．如圖，當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（）A．小球從飛出到落地要用4sB．小球飛行的最大高度為20mC．當(dāng)小球飛出時(shí)間從1s到2s時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小D．當(dāng)小球飛出時(shí)間從3s到3.8s時(shí)，飛行的高度隨時(shí)間的增大而減小12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為（）A．或4 B．4或 C．或4 D．或第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．已知關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______；15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為______．第15題16．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③，④（其中）；⑤若和均在函數(shù)圖象上，且，則，正確結(jié)論有______．（填序號(hào)）第16題三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共22分）17．（10分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)．求該函數(shù)的解析式．19．（6分）在學(xué)校勞動(dòng)基地里有一塊長50米、寬30米的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道，如圖，已知這塊矩形試驗(yàn)田中種植的面積為1421平方米，小道的寬為多少米？四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共14分）20．（7分）已知二次函數(shù)經(jīng)過和．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸．（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．21．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值五、解答題（本大題共4個(gè)小題，共36分）22．（8分）閱讀例題，解答問題：例：解方程．解：原方程化為．令，原方程化成解得，（不合題意，舍去）．．．原方程的解是，請(qǐng)模仿上面的方法解方程：．23．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了增加盈利，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)2元，商場平均每天可多售出10件．（1）若商場平均每天要盈利2380元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件降價(jià)多少元時(shí)商場平均每天能獲得最大盈利？24．（8分）如圖，拋物線交軸于和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)，若點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；25．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)（不與重合），軸，且交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使得為直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

瀘縣五中學(xué)區(qū)2024年秋初中九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科半期定時(shí)訓(xùn)練參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案CCDADBBDDDCB二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13． 14．2022 15．或 16．②③④三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共22分）17．（10分）（1）解：，或，，；（2）解：，，18．解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），，，，即．19．小道的寬為1米解：設(shè)小道的寬為米，則依題意，得整理化簡，得解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）答：小道的寬為1米．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共14分）20．（1）解：經(jīng)過和，，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；對(duì)稱軸為直線；（2）解：由（1）得，函數(shù)開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最小值；直線距直線最遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，有最大值．21．（1）解：由題意得當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，即；（2）解：根據(jù)題意得：，，，，，，解得，（舍去），實(shí)數(shù)的值是1．五、解答題（本大題共4個(gè)小題，共36分）22．解：原方程化為．令，原方程化成．解得，（不合題意，舍去）．，．原方程的解是，．23．（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則每件盈利元，每天可以售出，由題意，得，解，得，，所以，若商場平均每天要盈利2380元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或30元；（2）解：設(shè)商場平均每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，由題意，得，當(dāng)元時(shí)，該函數(shù)取得最大值2880元，答：每件降價(jià)20元時(shí)商場平均每天能獲得最大盈利．24．（1）解：將，代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：，，，，．設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，，，．當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為、，或．25．（1）解：對(duì)于，令，則，，令，則，解得：，，，；（2）設(shè)的表達(dá)式為，則，解得，直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）