2024～2025學年度第一學期期中學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（本卷滿分150分，共6頁，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程是一元二次方程是（）A． B． C． D．2．已知的半徑是是線段的中點，則點與的位置關系是（）A．點在內(nèi) B．點在上 C．點在外 D．無法確定3．用配方法解一元二次方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．4．如圖，點均在上；若，則的度數(shù)是（）（第4題圖）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，則的度數(shù)是（）（第6題圖）A． B． C． D．7．如圖，直線分別與相切于點，若，，則等于（）（第7題圖）A． B． C． D．8．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）（第8題圖）A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．方程的二次項系數(shù)是______．10．已知方程的一個根為，則的值為______．11．已知圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為，則這條弧的長度是______．12．某種襯衫原價每件100元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件64元，則該種襯衫平均每次降價的百分率是______．13．如圖是圓柱形油罐的橫截面，油面寬為，油的最大深度為，則圓形半徑是______cm．（第13題圖）14．已知是方程的兩根，則______．15．如圖，是的內(nèi)心，的延長線交的外接圓于點，則______°．（第15題圖）16．如圖，已知正方形的邊長為8，點和分別從B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿向終點運動，連接，交于點，連接，則長的最小值是______．（第16題圖）三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）如圖，的弦的延長線相交于點，且．求證：.18．（每小題4分，共16分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．19．（本題滿分6分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？20．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，，（1）在圖中畫出經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的位置，則圓心的坐標是______，⊙M的半徑是______；（2）用扇形MAC圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是______．21．（本題滿分10分）已知關于的方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）不論取何值，方程有一根為定值，請你求出這個定值．22．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，，以為直徑的⊙O分別交邊于點，連接，過點的直線與過點的直線互相垂直，垂足為點．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長．23．（本題滿分10分）某種規(guī)格的梭子蟹養(yǎng)殖成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元/千克時，每天可銷售400千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，養(yǎng)殖戶采取降價措施，梭子蟹的售價每降低1元，每天銷量可增加40千克．（1）當售價降低2元時，養(yǎng)殖戶每天可銷售______千克梭子蟹；（2）若養(yǎng)殖戶每天的利潤要達到8840元，并盡可能讓利顧客，則售價應降低多少元？24．（本題滿分10分）如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑，過點作的垂線，垂足為點，連接．（1）求證：；（2）連結，若，求圍成的陰影部分的面積．25．（本題滿分12分）在一元二次方程中，根的判別式通常用來判斷方程實數(shù)根的個數(shù)。在實際應用中，我們也可以用根的判別式來解決未知函數(shù)的最值問題，這種方法叫做判別式法．例：已知函數(shù)，當取何值時，取最小值？最小值為多少？解：，方程有實數(shù)根，即，的最小值為，此時，解得，符合題意，當時，取最小值，最小值為．（1）已知函數(shù)，請用判別式法求y的最大值；（2）已知實數(shù)滿足，請求出的最小值．26．（本題滿分14分）【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣一道題目：如圖①，點為坐標原點，點為，的半徑為1，動點在上，連接，作等邊三角形為順時針順序），求的最大值．【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接，以為邊在的左側作等邊三角形，連接．（1）圖中與相等的線段是______；（2）線段的最大值為______；【靈活運用】（3）如圖