第十三章軸對稱13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1線段的垂直平分線的性質(zhì)1.

[2024滄州期中]如圖，已知

AB

是線段

CD

的垂直平分線，

E

是

AB

上的一點，若

EC

＝2

cm，則

ED

的長為(

C

)A.1

cmB.1.5

cmC.2

cmD.2.5

cmC234567891011121312.

[2024秦皇島期末]如圖，在△

ABC

中，

AC

的垂直平分線

交

AB

于點

D

，垂足為點

E

，

CD

平分∠

ACB

，若∠

A

＝

50°，則∠

B

的度數(shù)為(

B

)A.25°B.30°C.35°D.40°B234567891011121313.

[2023邯鄲期中]如圖，在△

ABC

中，

DE

是

BC

的垂直平

分線，

AB

＝4，

AC

＝3，則△

ACD

的周長為(

C

)A.6B.6.5C.7D.7.5C234567891011121314.

[2024石家莊月考]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝62°，

∠

B

＝78°，

DE

是

AC

的垂直平分線，連接

AD

.

(1)求∠

CDE

的度數(shù)；解：(1)∵∠

BAC

＝62°，∠

B

＝78°，∴∠

C

＝180°－∠

BAC

－∠

B

＝40°.∵

DE

是

AC

的垂直平分線，∴∠

DEC

＝90°，∴∠

CDE

＝90°－∠

C

＝50°.234567891011121314.

[2024石家莊月考]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝62°，

∠

B

＝78°，

DE

是

AC

的垂直平分線，連接

AD

.

(2)若

AB

＝8，

BC

＝11，求△

ABD

的周長.解：(2)∵

DE

是

AC

的垂直平分線，∴

AD

＝

CD

，∴△

ABD

的周長為

AB

＋

AD

＋

BD

＝

AB

＋

CD

＋

BD

＝

AB

＋

BC

＝8＋11＝19.23456789101112131知識點2線段的垂直平分線的判定5.

【新考法·結(jié)論辨析】如圖，直線

l

與線段

AB

交于點

O

，

點

P

在直線

l

上，且

PA

＝

PB

.

小明說：“直線

l

是

AB

的

垂直平分線.”小亮說：“需再添加一個條件，小明的結(jié)

論才正確.”下列判斷正確的是(

C

)CA.

小明說得對B.

小亮說得對，可添加條件“∠

A

＝∠

B

”C.

小亮說得對，可添加條件“

PO

⊥

AB

”D.

兩人說得都不對234567891011121316.

[2023邢臺月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

，

AC

的垂直平

分線

l1，

l2相交于點

P

.

求證：點

P

在

BC

的垂直平分線上.證明：連接

PA

，

PB

，

PC

.

∵

l1是

AB

的垂直平分線，∴

PA

＝

PB

.

∵

l2是

AC

的垂直平分線，∴

PA

＝

PC

，∴

PB

＝

PC

.

∴點

P

在

BC

的垂直平分線上.23456789101112131知識點3作直線的垂線7.

已知△

ABC

，請你作出△

ABC

的高

CD

(不寫畫法).解：如圖.234567891011121318.

如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線

DE

交

AB

于點

D

，交

BC

于點

E

.

若

AD

＝3，△

ACE

的周長為8，則

△

ABC

的周長為(

C

)A.11B.13C.14D.19C234567891011121319.

[2024張家口期中]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，依據(jù)

尺規(guī)作圖痕跡，有結(jié)論Ⅰ：∠

CDE

＝∠

CAB

；結(jié)論Ⅱ：

AB

＋

EC

＝

AC

.

對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是

(

A

)A.Ⅰ，Ⅱ都對B.Ⅰ對，Ⅱ錯C.Ⅰ錯，Ⅱ?qū).Ⅰ，Ⅱ都錯A2345678910111213110.

【新考法·結(jié)論辨析】如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝120°，分別作

AC

，

AB

的垂直平分線

PM

，

PN

，垂足分別是點

M

，點

N

，連接

AE

，

AF

.

甲、乙、丙的結(jié)論如下，甲：∠

EAF

＝60°；乙：點

P

在線段

BC

的垂直平分線上；丙：直線

PM

上到點

A

，

B

的距離之和最小的點是點

E

.

下列判斷正確的是(

A

)AA.

甲、乙、丙都正確B.

只有甲、乙正確C.

只有甲、丙正確D.

只有乙、丙正確2345678910111213111.

[2024綿陽期末]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝27°，點

D

在

AC

的垂直平分線上，將△

ABD

沿

AD

翻折后，點

B

落在點

B1處，線段

B1

D

與

AC

相交于點

E

，則∠

CED

＝

?.81°

2345678910111213112.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

CAB

，過點

D

作

DM

⊥

AB

于點

M

，

DN

⊥

AC

交

AC

的延長線于點

N

，且

BM

＝

CN

.

(1)求證：點

D

在

BC

的垂直平分線上；23456789101112131

2345678910111213112.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

CAB

，過點

D

作

DM

⊥

AB

于點

M

，

DN

⊥

AC

交

AC

的延長線于點

N

，且

BM

＝

CN

.

(2)若

AB

＝8，

AC

＝4，求

BM

的長.23456789101112131

2345678910111213113.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，△

ABC

的兩條高

CD

與

AE

交于點

O

，

AB

＝

BC

＝8，

BE

＝

BD

，

OC

＝6.(1)連接

BO

，證明：直線

BO

是

AC

的垂直平分線.23456789101112131

2345678910111213113.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，△

ABC

的兩條高

CD

與

AE

交于點

O

，

AB

＝

BC

＝8，

BE

＝

BD

，

OC

＝6.(2)

F

是射線

AB

上一點，且

BF

＝

CO

，動點

P

從點

O

出

發(fā)，沿線段

OA

以每秒1個單位長度的速度向終點

A

運

動，同時動點

Q

從點

C

出發(fā)，沿射線

CB

以每秒3個單

位長度的速度運動，當點

P

到達點

A

時，

P

，

Q

兩點

同時停止運動.設(shè)運動時間為

t

秒，

當△

COP

與△

FBQ

全等時，直接

寫出

t

的值.23456789101112131(2)解：

t

＝2或4.點撥：①如圖①，當點

F

在

AB

的延長線上時，點

P

，

Q

分別運動到如圖①所示的位置，△

COP

≌△

FBQ

.

∵

BF

＝

OC

，∠

COP

＝∠

EOD

＝

180°－∠

DBQ

＝∠

FBQ

，∴當△

COP

≌△

FBQ

時，

OP

＝

BQ

.

∵

OP

＝

t

，

BQ

＝8－3

t

，∴

t

＝8－3

t

，解得

t

＝2.23456789101112131②如圖②，當點

F

在線段

AB

上時，點

P

，

Q

分別運

動到如圖②所示的位置，△

COP

≌△

FBQ