第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1三角形外角的定義1.

[2023廊坊期中]下圖中∠1是三角形的一個(gè)外角的是(

D

)ABCDD23456789101112131412.

[2024石家莊期末]如圖，△

BCE

的一個(gè)外角是(

C

)A.

∠

A

B.

∠

ACE

C.

∠

AEC

D.

∠

BCD

C2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)3.

[2024唐山期末]如圖，∠

CBD

是△

ABC

的一個(gè)外角，

∠

CBD

＝80°，∠

A

＝35°，則∠

C

＝(

C

)A.35°B.40°C.45°D.55°C23456789101112131414.

[2023張家口期中]將一副含30°，45°的三角尺按如圖中

的方式放置，則∠α＝(

B

)A.10°B.15°C.20°D.30°B23456789101112131415.

如圖，將△

ABC

折疊，使邊

AC

落在邊

AB

上，展開后得

到折痕

l

，若∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，則∠1＝(

D

)A.50°B.60°C.70°D.80°D23456789101112131416.

[教材P15例4變式]如圖，∠

BAE

，∠

CBF

，∠

ACD

是

△

ABC

的三個(gè)外角，∠

ACD

＝130°，則∠

BAE

＋∠

CBF

＝

?°.230

23456789101112131417.

如圖，已知在△

ABC

中，∠

ABC

和外角∠

ACE

的平分線

相交于點(diǎn)

D

，若∠

D

＝40°，則∠

BAC

的度數(shù)

為

?.80°

23456789101112131418.

[2024寧德期末]如圖，點(diǎn)

B

，

C

，

F

，

E

在同一條直線

上，∠

A

＝∠

D

.

(1)若∠

A

＝42°，∠

E

＝32°，求∠

BFD

的度數(shù)；(1)解：∵∠

A

＝∠

D

，∠

A

＝42°，∴∠

D

＝42°.又∵∠

E

＝32°，∴∠

BFD

＝∠

D

＋∠

E

＝74°.2345678910111213141(2)若

AC

∥

DF

，求證：

AB

∥

DE

.

(2)證明：∵

AC

∥

DF

，∴∠

ACF

＝∠

DFC

.

∵∠

ACF

＝∠

A

＋∠

B

，∠

DFC

＝

∠

D

＋∠

E

，∴∠

A

＋∠

B

＝∠

D

＋∠

E

.

∵∠

A

＝∠

D

，∴∠

B

＝∠

E

，

∴

AB

∥

DE

.

23456789101112131419.

[2023廊坊月考]如圖，在△

ABC

中，將△

AMN

沿

MN

翻

折得到△

DMN

，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

D

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠

A

＝29°，

∠

BMD

＝90°，則∠

DNC

＝(

A

)A.32°B.35°C.38°D.40°A234567891011121314110.

【易錯(cuò)題】如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

ACB

，

∠

CAF

的平分線所在的直線交于點(diǎn)

H

，則∠

H

的度數(shù)是

(

B

)

A.60°B.45°C.30°D.

以上都有可能B234567891011121314111.

[2024煙臺(tái)期中]如圖是可調(diào)躺椅示意圖，

AE

與

BD

的交

點(diǎn)為

C

，∠

A

＝50°，∠

B

＝60°，∠

D

＝20°，∠

E

＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝

130°，且∠

A

，∠

B

，∠

E

保持不變，則∠

D

應(yīng)調(diào)整為

(

D

)A.10°B.20°C.25°D.30°D234567891011121314112.

[教材P17T10變式]在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了

如圖這樣一個(gè)零件，如果∠

A

＝52°，∠

B

＝25°，

∠

C

＝30°，∠

D

＝35°，∠

E

＝72°，那么∠

F

＝

?°.70

234567891011121314113.

[2023邢臺(tái)月考]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

∠

CAD

＝3∠

BAD

，

BE

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

E

，

∠

C

＝48°.(1)求∠

AEB

的度數(shù)；2345678910111213141

234567891011121314113.

[2023邢臺(tái)月考]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

∠

CAD

＝3∠

BAD

，

BE

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

E

，

∠

C

＝48°.(2)若點(diǎn)

F

為線段

BC

上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△

EFC

為直角三

角形時(shí)，直接寫出∠

BEF

的度數(shù).2345678910111213141解：(2)52°或4°.點(diǎn)撥：分兩種情況：①當(dāng)∠

EFC

＝90°時(shí)，如圖①，則∠

BFE

＝90°.由(1)知∠

EBC

＝38°，∴∠

BEF

＝90°－∠

EBC

＝90°－38°＝52°.2345678910111213141②當(dāng)∠

FEC

＝90°時(shí)，如圖②，則∠

BFE

＝∠

C

＋90°＝48°＋90°＝138°，∴∠

BEF

＝180°－∠

BFE

－∠

EBC

＝180°－138°

－38°＝4°.綜上所述，∠

BEF

的度數(shù)為52°或4°.234567891011121314114.

【學(xué)科素養(yǎng)·模型觀念】【基本模型】(1)如圖①，

∠

CBM

，∠

BCN

為△

ABC

的外角，∠

CBM

，∠

BCN

的平分線交于點(diǎn)

O

，請(qǐng)你寫出∠

BOC

與∠

A

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2345678910111213141

2345678910111213141【變式應(yīng)用】(2)如圖②，點(diǎn)

A

，

B

分別為射線

OP

，

OM

上

的動(dòng)點(diǎn)，已知

AB

與

CD

不平行，

AD

，

BC

分別是∠

BAP

和

∠

ABM

的平分線，

DE

，

CE

分別是∠

ADC

和∠

BCD

的平

分線.①若∠

POM