第4章相交線和平行線專題訓(xùn)練10【模型整合】平行線中的“拐點(diǎn)”問題

豬蹄型1.

如圖，

AB

∥

CD

，∠

ABM

＝30°，∠

CDM

＝45°，則

∠

BMD

的度數(shù)為(

C

)A.105°B.90°C.75°D.70°C234567891

A.23°B.33°C.44°D.46°C234567891

鉛筆型3.

【新情境題】如圖，圖①是某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿

道閘”，可抽象為如圖②所示的數(shù)學(xué)圖形.已知

CD

垂直

地面上的直線

DF

于點(diǎn)

D

，當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直

桿道閘的

BC

段將繞點(diǎn)

C

緩慢向上抬高，

AB

段則一直保

持水平狀態(tài)上升(即

AB

始終平行于

DF

).在該運(yùn)動過程

中，當(dāng)∠

ABC

＝112°時，∠

BCD

的度數(shù)是(

C

)CA.112°B.138°C.158°D.128°2345678914.

如圖，一環(huán)湖公路的

AB

段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎

后，又變成了東西方向的

FE

段，則∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋

∠

E

的度數(shù)是(

B

)A.360°B.540°C.720°D.900°B234567891

牛角型5.

如圖，若

AB

∥

CD

，則(

A

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＋∠3＝∠2C.

∠1＋∠2＋∠3＝180°D.

∠1－∠2＋∠3＝180°A2345678916.

如圖，已知

AB

∥

CD

，試說明：∠

B

＝∠

E

＋∠

D

.

234567891解：過點(diǎn)

E

作

EF

∥

CD

，如圖.∵

AB

∥

CD

，∴∠

B

＝∠

BOD

.

∵

EF

∥

CD

，∴∠

BOD

＝∠

BEF

，∠

D

＝∠

DEF

，∴∠

BEF

＝∠

BED

＋∠

DEF

＝∠

BED

＋∠

D

，∴∠

BOD

＝∠

BED

＋∠

D

，∴∠

B

＝∠

BED

＋∠

D

.

234567891

爬蛇形7.

如圖，若

AB

∥

CD

，∠α＝65°，∠γ＝25°，則∠β的度

數(shù)是(

C

)A.115°B.130°C.140°D.150°C2345678918.

如圖是一款手推車的平面示意圖，其中

AB

∥

CD

，∠1＝

24°，∠3＝148°，則∠2的度數(shù)為(

A

)A.56°B.66°C.98°D.104°A234567891

拐點(diǎn)問題綜合與實(shí)踐9.

【問題情境】同學(xué)們在數(shù)學(xué)活動課上探索了平行線中的

“拐點(diǎn)”問題.歸納模型：若

AB

∥

CD

，如圖①的“

M

”

型和如圖②的鉛筆型.試猜想∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之間的數(shù)量關(guān)系.234567891【獨(dú)立思考】(1)如圖①，∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之間的數(shù)量關(guān)系是

?；∠

AEC

＝∠

BAE

＋∠

DCE

(2)如圖②，∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之間的數(shù)量關(guān)系是

?；∠

AEC

＋∠

BAE

＋∠

DCE

＝360°

234567891【問題遷移】(3)如圖③，

AB

∥

CD

，

AN

，

CN

分別是∠

BAM

，∠

DCM

的平分線，則∠

AMC

，∠

ANC

之間的數(shù)量關(guān)系是

?

?；∠AMC

＋2∠

ANC

＝360°

234567891(4)如圖④，

AB

∥

CD

，

AP

，

CP

分別是∠

BAQ

，∠

DCQ

的平分線，則∠

AQC

，∠

APC

之間的數(shù)量關(guān)系是

?

?；∠AQC

＝2∠

APC

234567891(5)如圖⑤，已知直線

AB

∥

CD

，

P

為平面內(nèi)一點(diǎn)，∠

A

＝

50°，∠

D

＝150°，求∠

APD

的度數(shù).234567891解：(5)如圖⑤，過點(diǎn)

P

作

PE

∥

AB

，∵

AB

∥

CD

，

PE

∥

AB

，∴

AB

∥

PE

∥

CD

，∴∠

APE

＝∠

A

＝50°，∠

DPE

＋∠

D

＝180°，∴∠

DPE

＝180°－∠

D

＝180°－150°＝30°，∴∠

APD

＝∠

APE

＋∠

DPE

＝50°＋30°＝80°.234567891(6)如圖⑥，已知直線

AB

∥

CD

，

P

為平面內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)∠PAB

＝α，∠

CDP

＝β，猜想α，β，∠

P

之間的數(shù)量關(guān)系：

?.α＋β－∠

P

＝180°

234567891【聯(lián)想拓展】已知直線

AB

，將一個含30°的直角三角板

QCP

按如圖⑦的方式放置，使頂點(diǎn)

P

落在直線

AB

上，過點(diǎn)

Q

作直線

MN

，且滿足∠

NQC

＋∠

BPC

＝90°.(7)請你探索直線

MN

與

AB

具有怎樣的位置關(guān)系，并說

明理由.234567891解：(7)

MN

∥

AB

，理由：如圖⑦，過點(diǎn)

C

作

CK

∥

AB

，則∠

BPC

＝∠

PCK

，∵∠

PCQ

＝90°，∴∠

PCK

＋∠

QCK

＝90°.又∵∠

NQC

＋∠

BPC

＝90°，∴∠

QCK

＝∠

NQC

，∴

CK

∥

MN

，∴

MN

∥

AB

.

234567891【類比應(yīng)用】(8)小明研究兩條平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用.他發(fā)

現(xiàn)家中的護(hù)眼