第4章相交線和平行線4.2平行線2.平行線的判定目

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同位角相等，兩直線平行1.

【知識初練】[2024年1月長春二道區(qū)期末]如圖所示的是

利用直尺和三角板過直線

l

外一點

P

作直線

l

的平行線的

方法，這樣作圖的依據(jù)是

?.同位角相等，兩直線平行2345678910111213141512.

如圖，若∠1＝∠2，則

∥

；若∠2＝

∠3，則

∥

?.AB

DE

BC

EF

2345678910111213141513.

如圖，直線

a

，

b

被

c

，

d

所截，下列條件中能說明

a

∥

b

的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠4C.

∠3＝∠4D.

∠1＝∠4C234567891011121314151

內(nèi)錯角相等，兩直線平行4.

如圖，用符號語言表達定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”

的推理形式：∵

，∴

a

∥

b

.∠4＝∠1

2345678910111213141515.

如圖，將兩個含30°角的三角板的最長邊靠在一起滑動，

可知直角邊

AB

∥

CD

，依據(jù)是

?

?.內(nèi)錯角相等，兩直線平

行234567891011121314151

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6.

如圖，如果∠

A

＋

＝180°，那么

AD

∥

BC

.

∠

B

2345678910111213141517.

[2024·長春校級月考]如圖，一個彎形管道

ABCD

的拐角

∠ABC

＝120°，∠

BCD

＝60°，這時說管道

AB

∥

CD

對

嗎？為什么？解：對.理由：∵∠

ABC

＝120°，∠

BCD

＝60°，∴∠

ABC

＋∠

BCD

＝180°.∴

AB

∥

CD

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).234567891011121314151

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行8.

在同一平面內(nèi)有三條不重合的直線

a

，

b

，

c

，有下列說

法：①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；②若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，

則

a

∥

c

.其中正確的是(

C

)A.

①B.

②C.

①②D.

以上都不正確C234567891011121314151【變式題】同一平面內(nèi)有四條不重合的直線

a

，

b

，

c

，

d

，

若

a

∥

b

，

a

⊥

c

，

b

⊥

d

，則

c

，

d

的位置關(guān)系為(

B

)A.

互相垂直B.

互相平行C.

相交D.

無法確定B2345678910111213141519.

如圖，木工師傅可以用角尺畫平行線，能解釋這一實際應(yīng)

用的數(shù)學(xué)知識是

?

?.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩

條直線平行23456789101112131415110.

如圖，下列說法錯誤的是(

C

)A.

若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

B.

若∠1＝∠2，則

a

∥

c

C.

若∠3＝∠2，則

b

∥

c

D.

若∠3＋∠4＝180°，則

a

∥

c

C23456789101112131415111.

【創(chuàng)新題·探究題】在如圖所示的四種沿

AB

進行折疊的

方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊

a

，

b

互相平行的是

(

C

)CA.

如圖①，展開后測得∠1＝∠2B.

如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.

如圖③，測得∠1＝∠2D.

如圖④，展開后測得∠1＋∠2＝180°23456789101112131415112.

【易錯題】如圖，下列能判定

AB

∥

CD

的條件有

?

.(填序號)①∠

B

＋∠

BCD

＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠

B

＝∠5；⑤∠

D

＝∠5.①③

④

23456789101112131415113.

[2024·長春校級月考]已知∠

AOB

及射線

OA

上的點

M

(如

圖)，請用尺規(guī)過點

M

作

OB

的平行線

EF

，不寫作法，

保留作圖痕跡.解：如圖.23456789101112131415114.

[推理能力]如圖，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠

D

＝

47°，那么

AB

與

CD

平行嗎？

BC

與

DE

呢？觀察下面

的解答過程，補充必要的依據(jù).解：∵∠1＝47°，(已知)∠

ABC

＝∠1，(

)∴∠

ABC

＝47°，又∵∠2＝133°，∴∠

ABC

＋∠2＝180°，對頂角相等

234567891011121314151∴

AB

∥

CD

.

(

)∵∠

BCD

＋∠2＝180°，∴∠

BCD

＝47°.∵∠

D

＝47°，∴∠

BCD

＝∠

D

，∴

BC

∥

DE

.

(

)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

23456789101112131415115.

[幾何直觀]一測量員從點

A

出發(fā)，行走100米到點

B

，然

后向左轉(zhuǎn)90°，再走100米到點