自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共1頁(yè)南京信息工程大學(xué)

《微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無(wú)法確定2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√54、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)6、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy7、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無(wú)法確定9、求不定積分的值。（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。2、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_(kāi)________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間。3、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最