2.3.1乘方第二章有理數(shù)的運(yùn)算

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？情境導(dǎo)入1.將一張紙對(duì)折再對(duì)折(紙不得撕裂),直到無法對(duì)折為止.猜猜看,這時(shí)紙有幾層?2.對(duì)折1次紙變成2層,對(duì)折2次紙變成4層,依此類推,每對(duì)折1次層數(shù)就增加1倍.你折了多少次?請(qǐng)用算式表示你對(duì)折出來的紙層數(shù).任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

探究點(diǎn)1：乘方的意義問題1：某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？思考:這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞？分裂兩次呢？分裂三次呢？四次呢？那么，3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞？

任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知26請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子：

和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子：

.問題：這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?思考：同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫嗎？任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知2426

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個(gè)…冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.注：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.

例如81的一次方就是81，指數(shù)1通常省略不寫.

思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？任務(wù)二：師生互動(dòng)，探究新知解：（1）原式=16(2)原式=-81.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù).3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.（1）-23×(-32);（2）64÷(-2)5;（3）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.

例2

計(jì)算:任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解：（1）原式=72(2)原式=-2(3)原式=98想一想：(-3)4與-34區(qū)別在哪里？1.底數(shù)不同:前者底數(shù)是-3，后者底數(shù)是3;2.讀法不同:前者讀作-3的4次方，后者讀作

3的4次方的相反數(shù)；4.結(jié)果不同:前者的結(jié)果是81，后者的結(jié)果是-81.3.意義不同:前者表示4個(gè)-3相乘，后者表示

4個(gè)3相乘的相反數(shù)；已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值．任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化

－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化

任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系

2.計(jì)算﹣23的正確結(jié)果是（

）A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6

B

B布置作業(yè)

4.記a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n個(gè)-2相乘．（1）填空：a4＝

，a23是一個(gè)

（填“正”或“負(fù)”）數(shù)；（2）計(jì)算：a5+a6；（3）請(qǐng)直接寫出2020an+1010an+1的值．C

16

負(fù)

32

0

本節(jié)課你收獲了什么？1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方