山東省濰坊市四市聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題2024～2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)本試卷分第I卷和第II卷兩部分,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.2.每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再改涂在其它答案標(biāo)號(hào).一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a=1,2,2,bA.?922.設(shè)直線(xiàn)a,b分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn),則a與A.平行B.相交C.是異面直線(xiàn)D.可能相交,也可能是異面直線(xiàn)3.已知直線(xiàn)l1:2x?3y+4=A.6B.5C.4D.34.已知直線(xiàn)l與平面α相交,點(diǎn)A,B在l上,AB=4,且線(xiàn)段AB在α內(nèi)的射影長(zhǎng)為22,則lA.π6B.π4C.π5.如圖,在四面體OABC中,M為棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)N,P分別滿(mǎn)足ON=2NM,A.1B.1C.1D.16.已知一條光線(xiàn)從點(diǎn)(4,0)發(fā)出被直線(xiàn)x+yA.x?2yC.2x?3y7.已知圓C:x2+y2=4,直線(xiàn)l:y=kx?k+1,若A.2B.2C.22D.8.已知球O是正三棱柱ABC?A1B1C1的內(nèi)切球,AB=23A.?4,4B.?2二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3個(gè)小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.以下說(shuō)法正確的是A.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線(xiàn)平行B.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線(xiàn)垂直C.如果兩個(gè)平面不相交,則它們就沒(méi)有公共點(diǎn)D.若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面不垂直,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都不垂直10.已知圓C1:x+22+y?22=1和圓C2:x?m2+y?A.C2的圓心在直線(xiàn)y=B.C1和C2C.PQ的最小值為6D.若m=1,則四邊形QGC111.如圖所示,正四棱錐P?ABCD與正三棱錐Q?EFG的棱長(zhǎng)均為1,一凸多面體ABCDPG是由該四棱錐與該三棱錐組合而成,其中點(diǎn)P,B,CA.二面角A?PB?CB.P,AC.PG//平面D.三棱錐G?ABC的外接球體積為三、填空題:本大題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分.12.已知a=1,?3是直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量,則13.已知圓C:x2+y2?8x?2y14.在四面體ABCD中,點(diǎn)M,N分別為△BCD,△ABC的重心,過(guò)M作直線(xiàn)與棱BD,CD交于點(diǎn)E,F,已知DB=λDE,DC=μDF四、解答題:本大題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1)求邊AB的高所在直線(xiàn)方程;(2)求△ABC16.(15分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB//CD,∠(1)證明:AD//平面PEC(2)若∠PBA=60°,求直線(xiàn)PA與平面17.(15分)已知圓C經(jīng)過(guò)A0,2,B?(1)求C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l:x+3y+24=0與①證明:直線(xiàn)l與AB平行;②求四邊形ABDE的面積.18.(17分)在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中,DD1⊥(1)證明:BC⊥平面D(2)已知四邊形ABCD為梯形,AB//DC,CD=2AB=2C①求點(diǎn)C1到平面BCD②求平面BCD1與平面BC19.(17分)已知圓C1:x+22+y2=4,圓C2:x?22+y2=4,若平面內(nèi)一點(diǎn)P到C1的切線(xiàn)長(zhǎng)與到C2的切線(xiàn)長(zhǎng)之比為定值(1)求C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)C1?2,0的直線(xiàn)l1交C于A,B兩點(diǎn),過(guò)C1與l1垂直的直線(xiàn)l①求四邊形ADBE面積的最大值;②設(shè)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),N為線(xiàn)段DE的中點(diǎn),證明:直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).高二數(shù)學(xué)期中考試題答案一、單項(xiàng)選擇題1-5:BDBBD6-8:ACB二、多項(xiàng)選擇題9.AC10.BC11.BCD三.填空題12.120°13.x=?1或14.3,59(第一空2四.解答題15.解:(1)因?yàn)锳1,3,B?所以AB的高所在直線(xiàn)斜率為?23所以邊AB的高所在直線(xiàn)方程為y?1即2x+3y(2)由題意可得AB=13AB所在直線(xiàn)方程為y=32x+1所以點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為d=3所以△ABC的面積S△16.證明:(1)因?yàn)镃D=12AB,E為棱又CD//AE,所以四邊形AECD為平行四邊形.所以AD//CE.又AD?平面PEC,EC?所以AD//平面PEC.6(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以AB⊥又∠PBA以A為原點(diǎn),以AB,AP的方向分別為x軸,z標(biāo)系A(chǔ)?xyz則A0,所以PE=設(shè)平面PCE的法向量為n=由n?PE=0n?EC=0n=2設(shè)直線(xiàn)PA與平面PCE所成角為α,則sinα=所以直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值為15.1517.證明:(1)因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A0,所以圓心在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上,因?yàn)閗AB=3?2?3?0=?所以線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y?52=3x所以y=3x+7y即圓心坐標(biāo)為(-3,-2),.5分r=CA所以圓C的方程為x+3(2)①直線(xiàn)AB的方程為x+而直線(xiàn)l的方程為x+所以l//AB②過(guò)點(diǎn)C作l的垂線(xiàn),垂足為P,則P為線(xiàn)段DE的中點(diǎn),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,得CP=?所以DE=因?yàn)锳0,2,B?3,3由此得四邊形ABDE是平行四邊形..13分因?yàn)锳B,DE之間的距離所以平行四邊形ABDE的面積為AB?故四邊形ABDE的面積為30..15分18.(1)證明:過(guò)D作DE垂直D1?B,交D1?B因?yàn)槠矫鍰1DB⊥平面D1BC,平面D所以DE⊥平面D1因?yàn)锽C?平面D1BC,所以因?yàn)镈D1⊥平面ABCD,BC?平面ABCD因?yàn)镈E∩D1D=D,所以BC(2)①在梯形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BM垂直CD于點(diǎn)M,因?yàn)镃D=2AB=4,因?yàn)镃B⊥DB,所以BM=DM=因?yàn)锽C⊥平面D1DB,所以二面角D1?所以∠DBD所以DDl=22所以VB?因?yàn)锽D1=4設(shè)點(diǎn)C1到平面BCD1的距離h滿(mǎn)足VB?所以點(diǎn)C1到平面BCD1②以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1A2,0,0,A11,0,22,B2,2,0平面BCC1B1則?2x2+2則n=2cos?所以平面BCD1與平面BCC1B119.解析:(1)設(shè)點(diǎn)Px,y,點(diǎn)P到圓C1的切線(xiàn)長(zhǎng)為x+22+y2?4,點(diǎn)x+2化簡(jiǎn)得x2+所以C的方程為x2+y2(2)①設(shè)直線(xiàn)l1的斜率為kk≠0,則直線(xiàn)l2的斜率為?1k,設(shè)直線(xiàn)l1圓心C?3,0到直線(xiàn)l1所以AB=2同理得直線(xiàn)l2的方程為y=?1kx圓心C?3,0到直線(xiàn)l2則PQ=2所以S令t=11+k當(dāng)t=12當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率k=0(或直線(xiàn)l1