中考二模數(shù)學(xué)試卷

B2.近年來(lái)，新冠肺炎給人類帶來(lái)了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，其中數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A.1.1×10－8

B.1.1×10－7C.1.1×10－6

D.0.11×10－6B3.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖MN5－1所示，則該幾何體的底面是（）

B4.如圖MN5－2，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C.若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A.20°

B.30°C.40°

D.50°D

C6.已知x2－3x－12＝0，則代數(shù)式3x2－9x＋5的值是（

）A.31

B.－31C.41

D.－41C7.把拋物線y＝－x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y＝－(x－1)2＋3B.y＝－(x＋1)2＋3C.y＝－(x－1)2－3D.y＝－(x＋1)2－3B

D

D

C

2(m＋3)(m－3)－1－1

16.如圖MN5－7，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC＝60°,∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)______cm2.（結(jié)果保留π）17.如圖MN5－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝12，AD平分∠CAB，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CE＋EF的最小值為_(kāi)______.

19.如圖MN5－9，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A；（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：AC＝DF.（1）解：如答圖MN5－1.

20.某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖MN5－10）：頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其他200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人，a＝________，b＝________；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？1000.2515解：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖MN5－2.（3）600×0.15＝90（人）.答：估計(jì)全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的有90人.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21.如圖MN5－11，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5.（1）求m，n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)E在線段CD上，S△ABE＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.國(guó)家推行節(jié)能減排、低碳經(jīng)濟(jì)政策后，電動(dòng)汽車非常暢銷.某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多4萬(wàn)元，花100萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花60萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，在銷售中發(fā)現(xiàn)：每天A型號(hào)汽車的銷量yA＝2（臺(tái)），B型號(hào)汽車的每天銷量yB（臺(tái)）與售價(jià)x（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足關(guān)系式y(tǒng)B＝－x＋10.（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，且兩款汽車的售價(jià)均不低于進(jìn)貨價(jià)，設(shè)B型汽車售價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，每天銷售這兩種車的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，當(dāng)B型汽車售價(jià)定為多少時(shí)，每天銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

23.如圖MN5－12，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AD＝4.（1）試說(shuō)明AE2＋CF2的值是一個(gè)常數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值.解：（1）∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°.又∵∠ABE＋∠FBC＝∠BCF＋∠FBC，∴∠ABE＝∠BCF.∴△ABE≌△BCF（AAS）.∴AE＝BF.∴AE2＋CF2＝BF2＋CF2＝BC2＝16，即AE2＋CF2的值是一個(gè)常數(shù).

（1）證明：如答圖MN5－3，連接OD.∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC.∴BC為⊙O的切線.

25.已知拋物線y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－1.連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)連接AE，CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m為何值時(shí)，△ADF與△CDE相似.

(3)∵DF⊥x軸，∴∠AFD＝90°.如答圖MN5－4，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，∴∠CED＝∠AFD＝90°.又∵∠CDE＝∠ADF，∴△CDE∽△ADF.∴當(dāng)CE⊥EF時(shí)，滿足△CDE與△ADF相似.∴點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，3）.∴m＝－2.如答圖MN5－5，當(dāng)∠ECD＝∠AFD＝90°時(shí)，同理可證△EDC∽