一、課程學習情境2022年高考情境試題分類匯編一、課程學習情境1.(2022·全國甲（文理）·T2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于 B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于 C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差 D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差(2022·全國甲（文）·T17）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030(1)根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率。(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：3.（2022·全國甲(理)·T10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，，且．記該棋手連勝兩盤的概率為，則A.與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B．該棋手在第二盤與甲比賽，最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，最大4.(2022北京T18）（13分）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．（Ⅰ）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（Ⅱ）設是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數，估計的數學期望；（Ⅲ）在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）二、探索創(chuàng)新情境二、探索創(chuàng)新情境1.（2022·全國甲(理)·T4)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列，，，，依此類推，其中，2，．則A． B． C． D．2.（2022·全國甲（理）·T8）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點，在上，．“會圓術”給出的弧長的近似值的計算公式：．當，時， B． C． D．3.(2022·浙江·T11）我國南宋著名數學家秦九韶，發(fā)現了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中，，是三角形的三邊，是三角形的面積．設某三角形的三邊，，，則該三角形的面積．三、社會實踐情境三、社會實踐情境1.（2022·北京·T7)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與和的關系，其中表示溫度，單位是；表示壓強，單位是．下列結論中正確的是A．當，時，二氧化碳處于液態(tài) B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài) C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài) D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)2.（2022·全國甲（理）·T8）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用表示乙學校的總得分，求的分布列與期望．3.(2022·全國甲（文）·T19）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示，底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在平面與平面ABCD垂直。(1)證明：EF//平面ABCD；(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）。4.（2022·全國·乙（文理）·T19）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：和材積量（單位：，得到如下數據：樣本號1234578910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.360.460.420.403.9并計算得，，．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到；（3）現測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數，．5.(2022·天津·T8)如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面形狀為頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A.23B.24C.26D.276.(2022·上海春季·T15)上海海關大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側面，則每天0點至12點（包含0點，不含12點）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數為A．0 B．2 C．4 D．127.(2022·上海春季·T19)為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質，上海市正在努力推進新一輪架空線入地工程的建設．如圖是一處要架空線入地的矩形地塊，，．為保護處的一棵古樹，有關部門劃定了以為圓心、為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū)．若空線入線口為邊上的點，出線口為邊上的點，施工要求與封閉區(qū)邊界相切，右側的四邊形地塊將作為綠地保護生態(tài)區(qū)．（計算長度精確到，計算面積精確到（1）若，求的長；（2）當入線口在上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？8.(2022·新高考·Ⅱ·T3)圖1是中國古代建筑中的舉架結構，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，．已知，，成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.99.(2022·新高考·Ⅰ·T4)南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為A． B． C． D．10.(2022·新高考·Ⅰ·T20)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數據：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調查數據，給出，的估計值，并利用（?。┑慕Y果給出的估計值．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82811.(2022·新高考·Ⅱ·T19)在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：（1）估計該