封丘縣2024—2025學年上學期八年級期中學情檢測試卷數學注意事項：1．全卷滿分120分，答題時間為100分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．下列各數是無理數的是（）A． B． C．1.010010001 D．2．的算術平方根等于（）A．4 B． C．2 D．3．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．同旁內角互補C．負數的立方根是負數 D．垂線段叫做點到直線的距離4．將多項式“？”因式分解，結果為，則“？”是（）A．3 B．9 C． D．5．計算：（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，與相交于點，，，不添加輔助線，判定的依據是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．AAA8．已知，，則的值為（）A．10 B．20 C．40 D．809．如圖，是四個社區(qū)服務中心．在一條直線上，，之間也有道路相連，且道路與垂直，，之間隔了一個湖泊．現(xiàn)決定在湖泊上造一座斜拉橋，測得，，則建造的斜拉橋的長至少為（）A．1.1km B．1.2km C．0.7km D．3km10．如果一個數等于兩個連續(xù)奇數的平方差，那么我們稱這個數為“完美數”．例如：因為，所以稱24為“完美數”．下面4個數中，為“完美數”的是（）A．100 B．202 C．210 D．216二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是______．12．因式分解：______．13．如圖，在一個支架的橫桿上點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，表示小球靜止時的位置．當小華用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點；當小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的點，，，在同一平面上），過點作于點．已知，細繩的長為15cm，則的長為______cm．第13題圖14．如圖，小明制作了一些類、類、類卡片，其中兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形．要拼出一個寬為、長為的大長方形，小明需要準備類卡片______張．第14題圖15．有兩個大小不同的正方形，正方形的邊長為，正方形的邊長為．現(xiàn)將并列放置構造新的正方形得到圖1，其陰影部分的面積為22；將放在的內部得到圖2，其陰影部分的面積為9，則______，______．三、解答題：本題共8個大題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（9分）如圖，，，．（1）求證：．（2）若，求的度數．18．（9分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整數部分．（1）求的值．（2）求的算術平方根．19．（9分）老君山有兩千多年的道教文化歷史．傳說老子傳《道德經》后，告別函谷關的關令平喜，騎著青牛而去，《史記》記載“莫知其所終”．如圖，這是游覽老君山時看到的涼亭的結構示意圖，是獨木立桿，飛檐，，，，點為橫木交點．（1）該涼亭結構造型獨特，構成兩個三角形和，使飛檐高挑展開，是利用了三角形的______（填“易變形”或“穩(wěn)定性”）．（2）試判斷橫木與的數量關系，并給出證明過程．20．（9分）第十三屆鄭州國際少林武術節(jié)即將舉行，來自國內外的上千名嘉賓、武術團體及運動員匯聚于此，共同欣賞和感受中國武術的深厚底蘊和文化魅力．如圖，這是某武校為武術節(jié)籌備建造的一個武術表演臺（陰影部分）．（1）請用表示表演臺的面積．（結果化為最簡）（2）若修建表演臺的費用為200元/平方米，且米，米，則修建表演臺需要費用多少元？21．（9分）閱讀與理解下面是小明同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．2024年×月×日星期日多項式除以多項式我們學習過多項式乘多項式，根據法則，可知，那么再根據除法是乘法的逆運算，可得，這就是多項式除以多項式．兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數相除的計算方法，用豎式進行計算．例如，可仿照用豎式計算（如圖）．因此，多項式除以多項式可借助豎式進行計算．（1）任務一：材料中，由整數的豎式除法到多項式除以多項式的豎式除法，主要運用的數學思想是______．（單選）A．數形結合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想（2）任務二：仿照例子的做法用豎式除法計算______．（3）任務三：若的商為整式，則______．22．（10分）因式分解課后，老師給同學們布置了如下作業(yè)．因式分解：．小明：將“”看成整體，令，則原式，再將“”還原，可以得到原式．張老師：上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請大家仿照小明的做法完成下列題目．（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）因式分解：．23．（10分）綜合與實踐在學習三角形全等的過程中，我們積累了一定的研究經驗．請運用已有經驗，對“一線三等角模型”進行研究．直接猜想（1）如圖1，在中，，，點在直線上，分別過點作直線的垂線，垂足分別為．直接寫出，與之間的數量關系：______．深入探究（2）如圖2，在中，，，，三點都在直線上，且有（為任意銳角或鈍角），此時（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．問題解決（3）如圖3，，，，連接，且于點，與直線交于點，試判斷與的數量關系，并給出證明過程．

封丘縣2024—2025學年上學期八年級期中學情檢測試卷數學參考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．A10．D11．兩直線平行12．13．214．2515．11；3116．解：．（2）原式．17．解：（1）證明：，．在和中，．（2），．，．18．解：（1）由題，可得，，，解得，或，，或，．（2）當時，；當時，，的算術平方根為5或．19．解：（1）穩(wěn)定性．（2）．證明：，，，．，，（SAS），．20．解：（1）．（2）當，時，原式（平方米），（元）．答：修建表演臺需要費用313600元．2